Эффективность поставок двумя транспортными средствами со скидкой

Как уже отмечалось, анализ целесообразности поставок сразу несколькими ТС (в формате задач оптимизации транспортного обеспечения поставок с учетом фактора грузовместимости ТС) надо проводить в случае, когда выполнены совместно следующие два условия.

• 1. Учет грузовместимости при оптимизации существенно повлиял на размер заказа. Это ситуация, когда при расчетах по формуле (7.8) оказывается, что Т*_ом = Д. Причем такая ситуация означает также, что полученное по формуле (7.1) значение оптимального периода повторного заказа приводит к заказам, которые нельзя будет разместить в ТС с учетом заданной его грузовместимости. Другими словами, априори для анализируемой модели выполняется неравенство Д < Г_опт, где значение Т_опт определяется формулой (7.1).
• 2. При оптимизации решения надо также учесть, что предлагается дисконт (скидка) на стоимость совместных поставок несколькими ТС.

Для удобства изложения сначала (в этом параграфе) рассмотрим ситуацию, когда анализируется целесообразность использования двух ТС для таких поставок. Затем (в следующем параграфе) будет приведен результат для общего случая.

Поставки с использованием двух ТС. Будем учитывать, что стоимость поставки при двух ТС растет линейно, но менее чем в два раза. Другими словами, вместо затрат С₀ (при поставках одним ТС) стоимость поставки двумя ТС составит 2(1 — d) С₀. Здесь d характеризует соответствующий дисконт (в долях от единицы). Наличие «хорошего» дисконта может изменить ситуацию и сделать поставки двумя ТС более эффективными, чем поставки одним ТС.

Отметим, что задача оптимизации интервала времени Т между поставками товара, причем двумя ТС (с учетом дисконта d) после упрощения, в отличие от задачи (7.3) с поставками одним ТС, будет иметь вид (7.9).

Здесь надо обратить внимание на следующие особенности такой задачи. Прежде всего подчеркнем, что значение 2(1 — d) C₀ в числителе первого слагаемого отражает стоимость одной поставки двумя ТС со скидкой (в отличие от значения С₀, которое было использовано в (7.3) при поставках одним ТС). При этом выражение для скалярного произведения (DC_h) в квадратных скобках остается таким же (как и в (7.3) при оптимизации поставок одним ТС). Это обусловлено тем, что независимо от конкретного распределения товара по двум ТС при анализируемой совместной поставке оплачивается хранение всей суммарной партии заказа.

При этом размер такой партии товара зависит: а) от годового потребления i-товаров; б) от длительности интервала Т между поставками (с учетом грузовместимости двух ТС, что учитывается ограничением при минимизации); в) от годовых тарифов на хранение.

Наконец, обратим внимание на специфику ограничения Т < 2А, которое было использовано в (7.9) для оптимизации длительности интервала повторного заказа (вместо ограничения Т < А в (7.3) при поставках одним ТС). В задаче минимизации (7.9) правая часть ограничения Г< 2А обусловлена следующим обстоятельством. При равномерном спросе и при загрузке ТС по максимальной грузовместимости соответствующие поставки двумя ТС должны быть в два раза более редкими, чем поставки одним ТС. Тогда грузовместимость двух ТС позволит загрузить всю партию соответствующего заказа при ее поставке. Для случая поставок одним ТС такое ограничение (применительно к одной критичной (базовой) номенклатуре) имело вид Т < А. Поэтому для случая поставок двумя ТС в правой части такого ограничения надо использовать в 2 раза больший показатель.

Обратим внимание на особенность, которая легко проверяется аналитически. Если в задаче (7.9) с поставками двумя ТС не учитывать грузовместимость (речь идет об ограничении Т < 2А при минимизации), то оптимальный интервал повторного заказа будет определяться выражением вида yj2(l-d) Г_опт, где Г_опт находится по формуле (7.1). Эта особенность позволяет обратить внимание на следующую специфику процедур оптимизации решений, обусловливаемую характером загрузки ТС.

С одной стороны, при большом значении дисконта (d —" 1), указанному интервалу между поставками будет соответствовать партия заказа, которая заведомо не превысит грузовместимости двух ТС. Другими словами, априори для (7.9) не исключено решение, при котором из-за приличной скидки на стоимость поставки оба ТС при оптимальной стратегии не будут загружены максимально, несмотря на то что при поставках одним ТС для оптимальной стратегии при поставках с периодом Т_опт соответствующая партия заказа превысит грузовместимость ТС.

С другой стороны, при весьма малом дисконте (например, при d —"0) указанное выражение y]2(l-d) Г_опт может уже дать такое значение для интервала времени между двумя последовательными поставками, что для каждого из двух ТС будет превышена их грузовместимость.

Потому при анализе интересующей нас ситуации с дисконтом на стоимость поставки двумя ТС надо далее учитывать следующие возможные случаи при оптимизации решения.

Первый возможный случай — так называемый граничный. Ему соответствует решение использовать максимально допустимую вместимость обоих ТС при поставках. Такому граничному случаю при анализе сопоставляется неравенство вида yj2(l-d) Т_от > 2А, в соответствии с которым каждое ТС при поставках будет загружено максимально.

При этом, разумеется, надо учитывать, что для параметров модели также априори будет выполнено неравенство, А < Г_опт (так как в противном случае поставки сразу двумя ТС анализировать не требуется).

Второй возможный случай соотносится с ситуацией, когда решение в (7.9) не лежит на границе области ограничений. Ему соответствует решение о поставках без максимальной загрузки обоих ТС. В таком случае для интервала времени Т_опт между поставками товара, найденного предварительно по формуле (7.1), выполняется противоположное неравенство 72(1-d) Т_опт < 2А.

При этом снова надо учитывать, что для параметров анализируемой модели априори выполнено неравенство, А < Т_опт (иначе поставки двумя ТС анализировать не требуется).

Теперь найдем такое значение дисконта (обозначим его d₂ для случая поставок двумя ТС), для которого в формате многономенклатурной модели будет выполнено следующее свойство. Минимизация годовых издержек на поставки и хранение товара при поставках двумя ТС (с дисконтом d₂ на ее стоимость) даст тот же результат для целевой функции, как и при поставках одним ТС (в ситуации, когда процедуры оптимизации выполняются при условии, А < Т_опт).

Тогда при оптимизации надо будет учитывать, что при меньшем значении дисконта (т. е. в ситуации d < d₂) поставки двумя ТС будут нецелесообразными (они не будут претендовать на оптимальное решение). В противном случае поставки двумя ТС надо рассматривать и сравнивать с другими возможностями при выборе наилучшего решения. Таким образом, показатель d₂, можно будет рассматривать как требуемый пороговый уровень скидки, чтобы поставки двумя ТС могли составить конкуренцию поставкам одним ТС.

Для определения d₂ надо в формате каждого из указанных выше случаев составить балансовое уравнение относительно переменной d. Его наименьшее возможное решение относительно d и даст требуемое значение порогового уровня дисконта d₂. Начнем анализ с первого случая.