Расчет параметров для цилиндрического и конического зубчатых колес

Задачи, связанные с допусками зубчатых колес и передач, могут быть разделены на две основные группы. Первая группа задач связана с вычислением величин, необходимых для контроля взаимного положения разноименных профилей зубьев с последующим определением (из таблиц стандартов) числовых значений допусков соответствующих показателей точности. Вторая группа задач состоит в установлении соответствия зубчатого колеса некоторой степени точности по результатам измерения его средствами измерения, т. е. в аттестации зубчатого колеса к некоторой степени точности по результатам измерения.

Пример 6.5 (расчет параметров цилиндрического зубчатого колеса) Рассчитайте параметры прямозубого цилиндрического зубчатого колеса по следующим исходным данным:

• • модуль т = 2,5 мм;
• • число зубьев z = 30;
• • коэффициент смещения х = 0;
• • условный контур по ГОСТ 13 775–81;
• • степень точности 8 но нормам кинематической точности;
• • степень точности 8 по нормам плавности работы;
• • степень точности 7 по нормам контакта зубьев;
• • вид сопряжения колес по нормам бокового зазора А.

Приведите схему расположения интервала (поля) допуска на длину общей нормали. Составьте таблицу параметров по ГОСТ 2.403—75.

Решение

1. Для внесения в таблицу параметров зубчатого колеса показателей точности предварительно определяем диаметр делительной окружности d из формулы (6.50).

где т — модуль, мм; г — число зубьев;

2. Определяем показатели кинематической точности зубчатого колеса: допуск на колебание измерительного межосевого расстояния за оборот зубчатого колеса fj" и допуск на колебание длины общей нормали F_vW.

По табл. 6 ГОСТ 1643–81 для степени точности 8 по нормам кинематической точности, модуля т = 2,5 мм и диаметра делительной окружности d = = 75 мм находим F/' = 63 мкм и F_vW= 28 мкм.

• 3. Определяем допуск на колебание измерительного межосевого расстояния на одном зубе /? '. По табл. 8 ГОСТ 1643–81 для степени точности 8 по нормам плавности работы, модуля т = 2,5 мм и диаметра делительной окружности d = 75 мм находим // = 28 мкм.
• 4. Определяем относительные размеры суммарного пятна контакта в процентах. По табл. 12 ГОСТ 1643–81 для степени точности 7 по нормам контакта зубьев находим, что относительные размеры суммарного пятна контакта по высоте зубьев — не менее 45%, по длине зубьев — не менее 60%.
• 5. Длину общей нормали W вычисляем, согласно ГОСТ 16 532–70, по формуле

где т — модуль, мм; а — угол профиля нормального исходного контура (по ГОСТ 13 755–2015 а = 20°); z°^Kp— округленное (целое) число зубьев при измерении; х — коэффициент смещения исходного контура; z — число зубьев зубчатого колеса; inv а — эвольвентная функция се.

Значение inv а можно принять по справочным таблицам^[1] или рассчитать по формуле.

Число зубьев, охватываемых при измерении, находим по зависимости.

Полученное значение z_n округляем до целого числа зубьев, так как дробное число зубьев измерить нельзя. Если дробная часть меньше 0,2, то округляют в сторону уменьшения, а если больше или равна 0,2, то округляют в сторону увеличения.

В общем случае рекомендуется определять предельные значения z_a и z_; в граничных точках на окружности вершин зубьев и на окружности перехода эвольвентной поверхности зуба в галтель и выбирать z" по условию.

Определяем z_n по зависимости (6.50): z" = 3,83. Принимаем z°^Kp= 4.

Вычисление длины общей нормали по формуле (6.47) необходимо вести до тысячных долей миллиметра, поэтому принимать значение л и cos, а необходимо с числом знаков, достаточным для получения верного третьего знака после запятой в конечном результате.

Значение inv а при, а = 20° составляет 0,14 904.

Таким образом, получаем.

6. Определяем предельное отклонение длины общей нормали. По табл. 16 ГОСТ 1643–81 для вида сопряжения, А и степени точности 8 по нормам плавности находим значение показателя Е_т — наименьшее отклонение длины общей нормали для зубчатого колеса с внешними зубьями (со знаком «минус»): Е_т = —160 мкм.

7. Определяем допуск на длину общей нормали T_w. Для этого по табл. 6 ГОСТ 1643–81 предварительно находим значение допуска на радиальное биение зубчатого венца F_r: при m = 2,5 мм и d = 75 мм F_r = 45 мкм.

По табл. 19 ГОСТ 1643–81 для F_r = 45 мкм и вида допуска на боковой зазор а находим T_w= 120 мм.

8. Вычисляем наибольшее отклонение длины общей нормали по формуле.

9. Принимая Е_т с отрицательным знаком (отклонения направлены в металл с целью утонения зубьев для создания гарантированного бокового зазора в собранной передаче), получим длину общей нормали 17=26,875 q'^q мм.

Рис. 6.38. Схема расположения интервала (поля) допуска на длину.

общей нормали.

Таблица 6.31

Параметры прямозубого цилиндрического зубчатого колеса.

Окончание табл. 6.31

Схема расположения интервала (поля) допуска на длину общей нормали представлена на рис. 6.38. Параметры прямозубого цилиндрического зубчатого колеса приведены в табл. 6.31.

Пример 6.6 (расчет параметров для конического зубчатого колеса)

Рассчитайте параметры конического зубчатого колеса по следующим исходным данным:

• • внешний окружной модуль т_1е = 8,0 мм;
• • число зубьев z = 22;
• • тип зуба прямой;
• • коэффициент смещения х = 0;
• • коэффициент изменения толщины зуба х_х = 0;
• • угол делительного конуса 5 = 21° 48';
• • степень точности и вид сопряжения 9—А ГОСТ 1758–81;
• • угол профиля зуба а = 20°.

Для заданного конического зубчатого колеса:

• • дайте полную расшифровку условного обозначения точности;
• • составьте таблицу параметров зубчатого колеса по ГОСТ 2.403—75, внесите числовые значения параметров для изготовления зубчатого колеса и допуски для контроля. В контрольный комплекс включите F_r±F_pt, суммарное пятно контакта. Числовые значения допусков и их наименование возьмите из ГОСТ 1758–81;
• • вычислите толщину зуба по постоянной хорде и запишите ее размер с предельными отклонениями. Внесите эти параметры в таблицу параметров зубчатого колеса;

• определите измерительную высоту до постоянной хорды. Внесите этот параметр в таблицу параметров зубчатого колеса.

Решение

Для нахождения искомых величин и заполнения таблицы параметров необходимо вычислить ряд справочных материалов (рис. 6.39, 6.40).

Рис. 6.39. Параметры конического зубчатого колеса:

R_e — внешнее конусное расстояние; R_m— среднее конусное расстояние; b_w — ширина зубчатого венца; d_m — средний делительный диаметр; 8 — угол делительного конуса.

Рис. 6.40. Толщина зуба по внешней постоянной хорде:

S_ce— толщина зуба по внешней постоянной хорде; h_c— высота до внешней постоянной хорды; d — делительный диаметр; а — угол профиля зуба^[2]

2. Ширину зубчатого венца b_w находим по формуле.

Принимаем b_w= 68 мм.

3. Среднее конусное расстояние R_m определяем по формуле.

4. Средний окружной модуль т_т рассчитываем по формуле.

5. Средний делительный диаметр d_m определяем по формуле.

• 6. Определяем величину допуска радиального биения зубчатого венца F_r. По табл. 5 ГОСТ 1758–81 для степени точности 9 по нормам кинематической точности, т_т = 6,853 мм и d_m = 150,772 мм находим F_r = 100 мкм.
• 7. Определяем предельные отклонения шага/_рГ По табл. 7 ГОСТ 1758–81 для степени точности 9 по нормам кинематической точности, т_т = 6,853 мм и d_m = 150,772 мм находим/_р, = ±45 мкм.
• 8. Определяем относительные размеры суммарного пятна контакта в процентах. По табл.12 ГОСТ 1758–81 для степени точности 9 по нормам контакта зубьев в передаче находим, что относительные размеры суммарного пятна контакта должны быть по длине зубьев не менее 50% и по высоте зубьев не менее 55%.
• 9. Толщину зуба по внешней постоянной хорде S_ce (см. рис. 6.40) рассчитываем по формуле

где, а — угол профиля зуба, при а = 20°

10. Измерительную высоту до внешней постоянной хорды h_c при а = 20° находим по формуле.

11. Определяем наименьшее отклонение средней постоянной хорды зуба Е^. Этот параметр в табл. 3 приложения 4 ГОСТ 1758–81 регламентирован для вида сопряжения Я и степени точности 7 по нормам плавности. Для других степеней точности и видов сопряжений величину Еполучают умножением значений Е^, приведенных в указанной таблице, на коэффициент К], значения которого приведены в табл. 4 приложения 4 ГОСТ 1758–81.

По табл. 3 приложения 4 ГОСТ 1758–81 для т_т = 6,853 мм, d_m = = 150,772 мм и 6 = 21° 48' находим ?^-_s= 36 мкм.

По табл. 4 приложения 4 ГОСТ 1758–81 для степени точности 9 по нормам плавности и вида сопряжения Л находим К, = 6,6.

Таким образом, получаем далее.

Согласно п. 6 примечания к табл. 3 приложения 4 ГОСТ 1758–81 при измерении постоянной хорды на внешнем дополнительном конусе значение Eg,_s вычисляем по формуле.

Знак у этого отклонения отрицательный, поэтому.

Полученная величина Е^_с$= -0,277 мм — наименьшее предписанное уменьшение постоянной хорды зуба, которое осуществляется в целях обеспечения гарантированного бокового зазора в передаче.

12. Определяем допуск на среднюю постоянную хорду зуба Г—. По табл. 5 приложения 4 ГОСТ 1758–81 для вида допуска бокового зазора а и допуске радиального биения F,. = 100 мкм (см. п. 6 решения задачи) находим Tg. = 220 мкм.

Согласно п. 6 примечания к табл. 3 приложения 4 ГОСТ 1758–81 при измерении толщины зубьев на внешнем дополнительном конусе зубчатых колес допуск Т_х вычисляем по формуле.

Рис. 6.41. Схема расположения интервала (поля) допуска на внешнюю постоянную хорду зуба.

Таблица 6.32

Параметры конического зубчатого колеса.

Наименование параметра		Обозначение параметра	Значение параметра
Внешний окружной модуль.			8,0 мм.
Число зубьев.
Тип зуба.			прямой.
Исходный контур			ГОСТ 13 754–81.
Коэффициент смещения.
Коэффициент изменения толщины зуба.
Угол делительного конуса.			21° 48'.
Степень точности и вид сопряжения.			9—А ГОСТ 1758–81.
Толщина зуба по внешней постоянной хорде.			11,091 мм.
Измерительная высота до внешней постоянной хорды.			5,981 мм.
Допуск на биение зубчатого венца.			100 мм.
Предельные отклонения шага.			±0,045 мкм.
Суммарное пятно контакта.	по высоте зуба.
	по длине зуба.

Окончание табл. 6.32

Наименование параметра.	Обозначение параметра.	Значение параметра.
Межосевой угол.		90°.
Средний окружной модуль.		6,853 мм.
Внешнее конусное расстояние.		237,197 мм.
Среднее конусное расстояние.		203,197 мм.
Средний делительный диаметр		150,772 мм.

Схема расположения интервала (поля) допуска на внешнюю постоянную хорду зуба представлена на рис. 6.41. Параметры конического зубчатого колеса приведены в табл. 6.32.

• [1] Марков А. Л. Измерение зубчатых колес (допуски, методы и средства контроля). 4-е изд., перераб. и доп. Л.: Машиностроение, 1977. 280 с.
• [2] Внешнее конусное расстояние Re вычисляем по формуле