Метод чистой настоящей стоимости

Чистая настоящая стоимость — это критерий, который формируется как разница между суммой дисконтированных к текущему моменту времени денежных потоков, возникающих при осуществлении инвестиционного проекта, и суммой приведенных к текущему моменту времени сумм стоимостей всех затрат, которые требуется осуществиться при реализации проекта.

Метод основан на определении чистой настоящей стоимости денежного потока и исходит из следующих предпосылок:

• • любая фирма стремится максимизировать свое конечное финансовое состояние;
• • существует возможность инвестировать капитал под расчетную ставку процента;
• • проект реализуется полностью за счет собственных средств инвестора;
• • разновременные затраты имеют неодинаковую стоимость;

Формула расчета NPV имеет вид.

где i — уровень доходности средств (которые собственник инвестировал в проект), на который может рассчитывать собственник в случае их альтернативного размещения в общедоступные финансовые инструменты (такие как депозиты банков, иные проекты и т. п.); таким образом, уровень i — оценка стоимости возможной наилучшей альтернативной стратегии собственника средств, которые предполагается инвестировать в реализацию инвестиционного проекта; 1₀ — инвестиционные вложения в реализацию проекта в нулевом периоде (в формуле (1.47) предполагается однократное вложение финансовых средств); CF_t — компонента денежного потока от реализации инвестиционного проекта (в частном случае возможно рассмотрение как сумм поступления средств) в конце периода t;T — предполагаемый срок реализации проекта.

Критерием для оценки проекта служит знак выражения чистой настоящей стоимости (значение показателя). Если чистая настоящая стоимость положительна (NPV > 0), то проект признается выгодным, если чистая настоящая стоимость отрицательна (NPV < 0), то проект считается невыгодным и отвергается.

При экономической интерпретации критерия чистой настоящей стоимости отметим, что при отрицательном значении показателя чистой настоящей стоимости дисконтированные расходы, предполагаемые при осуществлении проекта, оказываются больше дисконтированных доходов, которые предполагается получить от его осуществления, — такая ситуация инвестору заведомо не выгодна. В случае положительного значения показателя чистой настоящей стоимости дисконтированные расходы оказываются меньше дисконтированных доходов — такая ситуация инвестору в целом выгодна.

В ситуации, когда значение показателя чистой настоящей стоимости равно нулю, собственник средств находится в так называемой ситуации безразличия («мертвая точка»), так как дисконтированные расходы, предполагаемые при осуществлении проекта, оказываются равны дисконтированным доходам. В такой ситуации выбор и принятие решения о реализации проекта не дают ни положительного, ни отрицательного финансового результата. Инвестор при реализации проекта не получит никаких дополнительных доходов, такую же доходность он имеет возможность получить при вложении собственных средства в другие финансовые инструменты.

Существует возможности учесть в формуле (1.47) ситуацию, когда в рамках реализации проекта осуществляются многократные инвестиции^[1]:

где I_t — инвестиционные вложения в проект в период t, при t = О… Г.

Еще одним частным случаем расчета может являться ситуация оценки чистой настоящей стоимости инвестиционного проекта, который имеет неограниченные срок реализации. Примерами такой инвестиционной альтернативы может быть любой бизнес, поскольку срок его функционирования достаточно длительный. Для такой модификации расчета используется аппарат, применяемый при оценке стоимости ценных бумаг (при условии постоянства денежных потоков по времени без учета темпа роста), формула Гордона^1[2]:

где CF₁ — компонента денежного потока от проекта на конец первого периода после осуществления инвестиций; g — величина темпа роста компонент денежного потока по отношению к предыдущему значению (где CF_t+1 = (1 + g)CF_t).

При расчете критерия чистой настоящей стоимости подробно учитывается, каким образом доходные и расходные денежные потоки по инвестиционному проекту распределены во времени, что позволяет подробно оценить результативность осуществления оцениваемого проекта и сравнить его с подобными проектами с другим распределением потоков во времени.

Основным недостатком критерия чистой настоящей стоимости стоит признать необходимость определения дополнительной величины — ставки дисконтирования, прогнозирование и оценка которой представляют собой затратную по времени и достаточно сложную процедуру^[3]. Кроме того, в случае ошибок в прогнозировании ставки дисконтирования ошибки проявляются и в итоговом значении показателя чистой настоящей стоимости.

Как уже упоминалось, существует возможность в некоторых случаях использовать непрерывную ставку дисконтирования (в случае непрерывных денежных потоков во времени)^[4]. В непрерывном варианте расчета чистой настоящей стоимости проекта вводится дополнительное обозначение: CF (t) — функция зависимости денежного потока от времени t.

Введем величину е~^к — коэффициент дисконтирования в непрерывном времени (ОС учетом введенных обозначений расчет чистой настоящей стоимости проекта при условии непрерывных денежных потоков выглядит следующим образом:

Для более подробного описания зависимости денежных потоков от времени также возможно представление функции денежных потоков от времени как разницы доходов и расходов. Кроме того, функция может быть сформирована из соответствующих функций доходов и расходов по направлениям.

Можно также рассмотреть вариант, когда предполагается постоянство денежного потока во времени, CF (t) = x:

где х — постоянная во времени величина денежного потока; i — требуемая норма доходности или ставка дисконтирования (постоянна во времени).

Частный случай на бесконечно длинном периоде прогнозирования для формулы (1.52) выглядит следующим образом:

Кроме того, в ряде случае целесообразно выделение сумм начальных инвестиций:

По аналогии с формулой (1.53) на бесконечно длинном периоде прогнозирования формула (1.54) может быть представлена следующим образом:

Если речь идет о некоторой функции/— денежных потоков от времени, то формула для расчета показателя чистой настоящей стоимости в непрерывном времени будет выглядеть следующим образом:

где / — постоянные по годам денежные поступления; к — требуемая норма доходности (постоянная во времени); Т — срок осуществления проекта.

Частный случай на бесконечно длинном периоде прогнозирования выглядит следующим образом:

Если отдельно выделить начальные инвестиции то, получим.

где х — денежный поток доходов постоянный во времени.

Нп

Взяв интеграл, получим х =-.

1-е^{_, т}

Частный случай на бесконечно длинном периоде прогнозирования.

Этот метод учитывает распределение доходов и расходов по проекту во времени и дает ответ на вопрос, способствует ли данный инвестиционный проект росту стоимости фирмы. Его недостаток заключается в том, что для его применения должна быть известна требуемая норма доходности, прогноз которой представляет собой сложную и трудоемкую процедуру. Кроме того, при прогнозировании обычно не удается избежать ошибок.

У инвестора существует возможность различного представления денежных потоков от реализуемого инвестиционного проекта, например в форме выделения потока, формируемого за счет доходных компонент проекта, и выделения отдельного потока, формируемого за счет расходной компоненты, а также выделение величины ликвидационной стоимости проекта в момент времени Т. Такое выделение будет целесообразно, если, например, затратная компонента имеет некоторый вид зависимости от времени и может быть выражена функционально.

Тогда расчет, представленный в формуле (1.47), будет выглядеть следующим образом:

где Y_t — доходная компонента денежного потока от реализации инвестиционного проекта в t-периоде; R_t — расходная компонента денежного протока от реализации инвестиционного проекта в t-периоде; L_T — ликвидационная компонента денежного протока от реализации инвестиционного проекта в Г-периоде.

Отметим, что при недостаточности информации по величине денежных потоков от проекта в будущем в расчет может быть включен параметр окончательной стоимости проекта, который показывает ликвидационную стоимость проекта при его завершении.

На основании эмпирического исследования было установлено, что для многих производственных проектов величина ликвидационной стоимости существенно снижается в течение первой половины срока их осуществления. В дальнейшем ликвидационная стоимость медленно убывает (ее величина перестает существенно снижаться).

На основании данных исследования была предложена формула приблизительной оценки ликвидационной стоимости. Эта формула предполагает зависимость значения ликвидационной стоимости от величины начальных инвестиционных вложений в проект, которые умножаются на коэффициент учета износа инвестиционного проекта. Подробный расчет коэффициента износа представлен в табл. 1.11 (см. с. 89).

В момент времени t коэффициент определения величины ликвидационной стоимости инвестиционного проекта можно представить следующим образом:

где t — порядковый номер периода, в котором определяется величина ликвидационной стоимости проекта, t е {0…Т}; Т — срок возможного осуществления проекта; п — коэффициент износоустойчивости проекта.

Представленный в формуле (1.61) коэффициент, который умножается на начальную инвестиционную стоимость проекта (величину затрат на приобретение оборудования), показывает приблизительную величину ликвидационной стоимости проекта на момент времени t.

• [1] Воронцовский А. В. Инвестиции и финансирование: методы оценки и обоснование.
• [2] Бирман Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов: пер. с англ. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. С. 424.
• [3] Холодкова В. В. Определение оптимального периода использования проектовв условиях непрерывного денежного потока // Записки Горного института. 2011. Т. 191.С. 205—211.
• [4] Воронцовский А. В. Инвестиции и финансирование: методы оценки и обоснование.