Процессы диффузии вредных примесей в атмосфере

Распространение примесей в атмосферном воздухе подчиняется законам диффузии. Для атмосферных примесей наиболее характерна конвективная диффузия путем турбулентных пульсаций.

Существо массообменных или диффузионных процессов заключается в переносе вещества путем диффузии из одной фазы в другую в сторону достижения равновесия. Основным видом процессов массопереноса примесей в атмосферном воздухе является смешение и массообмен между потоками газа или жидкости.

В неподвижных аэродисперсных системах может происходить диффузионное распространение взвешенных частиц размером менее 1 мкм. Такие частицы совершают хаотичные перемещения наподобие броуновского движения молекул, но с меньшей интенсивностью. Диффузия частиц является следствием их столкновений с молекулами, однако происходит значительно медленнее, чем диффузия молекул в газе. Коэффициенты диффузии частиц могут быть сравнимы по порядку с коэфициентами диффузии молекул в жидких растворах и изменяются ориентировочно в пределах 3 · 10^-11… 3 · 10^-7 м²/с для частиц размерами соответственно от 10^-6 до 10^{-8 м. Коэффициент диффузии D частиц приближенно можно подсчитать по формуле}

(8.1).

где d_cр — средний диаметр частиц, м; N — число Авогадро; С_к — число Каннингхема.

Число Каннингхема вводится в формулу (8.1) для учета проскальзывания частиц относительно молекул. Для частиц, взвешенных в воздухе при атмосферном давлении, его можно определить по упрощенному соотношению.

(8.2).

В потоках аэрозолей движение взвешенных частиц разных размеров имеет различный характер. Если режим движения потока ламинарный, а размеры частиц соизмеримы с длиной свободного пробега молекул (ориентировочно 10^{-7 м и менее), то на их движении существенно сказываются диффузионные процессы.}

Характер движения частиц, размеры которых превосходят длину свободного пробега молекул, в основном определяются силами, формирующими поток аэрозоля (инерционными, гравитационными, электрическими и т. д.) и сопротивлением среды.

Диапазоны размеров, в которых реализуются различные режимы движения частиц, устанавливают по критерию (числу) Кнудсена (Кn):

(8.3).

где l_мг — средняя длина пробега молекул газа при заданных параметрах состояния; d_ч — диаметр частицы, причем обе величины выражают в одинаковых единицах измерения.

Если Кn > 0,1 при размерах взвешенных частиц менее 10^{-6 м, аэрозоль может рассматриваться как дискретная среда, взвешенные частицы которой передвигаются в пространстве между молекулами газа-носителя. При этом различают три модели перемещения частиц: движение со скольжением (0,1 < Кn < 0,3), переходное (0,3 < Кn 10).}

При размерах частиц более 10 м поправкой Каннингхема пренебрегают, среду рассматривают как сплошную, а режим движения частиц называют гидродинамическим или стоксовским. В качестве характеристики движения одиночной частицы в сплошном газовом потоке принимают для нее критерий Рейнольдса Re_ч, который подсчитывают по соотношению.

(8.4).

где ?_г — объемная доля газа в потоке; w_ч, ?_? — скорости частицы и газа-носителя.

Подобно процессам теплоотдачи концентрация распределяемого вещества в элементарном объеме фазы в граничном диффузионном слое меняется как за счет молекулярной диффузии, так и за счет механического переноса этого элемента в зоны с различной концентрацией.

Изменение массы распределяемого вещества за счет конвекции и молекулярной диффузии в элементарном объеме dV составит величину.

(8.5).

где u, w, v — скорости переноса вещества соответственно в направлениях х, у, z; D_x, D_y, D_z — коэффициенты турбулентной диффузии по соответствующим направлениям.

После сокращений и перегруппировки получим дифференциальное уравнение конвективной диффузии, которое выражает закон распределения концентраций:

(8.6).

Уравнение (8.6) есть уравнение неразрывности потока примеси.

Члены, содержащие компоненты осредненной скорости u, w, v, в направлении координатных осей х, у, дописывают конвективный перенос примеси. В правой части уравнения сгруппированы члены, описывающие турбулентную диффузию примеси.

В неподвижной среде u = w = v = 0, для которой дифференциальное уравнение молекулярной диффузии или второй закон Фи ка принимает вид:

(8.7).

Полное математическое описание процесса должно включать дифференциальное уравнение гидродинамики (уравнение Навье-Стокса и неразрывности), а также уравнение условий на границе фазы.

Приближенно полагают, что силы плавучести, связанные с наличием градиента температуры по высоте атмосферы, не порождают осредненного движения по вертикали, но оказывают существенное влияние на структуру турбулентности, т. е. на размеры и интенсивность пульсаций турбулентных вихрей. Тогда, если ось сориентирована по направлению ветра, для ровной местности w = 0, а если примесь пассивна, то и v = 0. Можно также пренебречь членом, учитывающим диффузию примеси в направлении оси х, так как диффузионный перенос в этом направлении значительно слабее конвективного.

Для стационарного процесса рассеивания в результате этих упрощений уравнение (8.6) принимает вид.

(8.8).

Если источник интенсивностью М (г/с) расположен в точке с координатами х = 0, у = 0, z = Н, то граничные условия для уравнения (8.8) формулируются следующим образом;

(8.9).

(8.10).

(8.11).

где ?(y), ?(z — Н) — дельта-функции, м^-1.

Условие (8.9) утверждает, что конвективный поток примеси от точечного источника равен его интенсивности. Условия (8.10) вытекают из очевидного факта убывания концентрации с удалением от источника.

Уравнение (8.11) есть условие непроницаемости подстилающей поверхности для примеси. Подстилающая поверхность может частично или полностью поглощать примесь. Например, водная или увлажненная поверхность может поглощать газовые примеси, растворяя их; оседание дисперсных загрязнителей на поверхности тоже следует рассматривать как их поглощение. В этих случаях условие непроницаемости (8.11) должно быть заменено на условие частичной или полной проницаемости.

Для решения уравнения (8.8) при граничных условиях (8.9) — (8.11) необходимо иметь информацию о распределении по высоте атмосферы скорости ветра и значении коэффициентов турбулентной диффузии D_z, D_y.

Структура турбулентности в атмосфере, а следовательно, и значения коэффициентов турбулентной диффузии зависят от высоты z, шероховатости подстилающей поверхности, а также от критерия Ричардсона, характеризующего отношение сил плавучести и инерции в атмосфере.

(8.12).

Наряду с градиентным представлением критерия Ричардсона используют интегральное:

(8.13).

где? — термический коэффициент объемного расширения, К^-1; Рr_т — турбулентное число Прандтля (Рr_т? 0,7); l — размер объекта, например толщина облака или слоя атмосферы, м; ?? =? — ?₀ — разность плотностей воздуха на высоте? и у поверхности земли, кг/м³.

Величина градиента d?/dz определяет температурную стратификацию (расслоение) по высоте атмосферы. Если перенос теплоты по вертикали отсутствует, то атмосфера находится в состоянии равновесной (безразличной) стратификации. Соответствующий такому состоянию градиент, называемый адиабатическим d?/dz = g/c_p, равен примерно 1 К на 100 м высоты.

При d?/dz > g/c_р (сверхадиабатический градиент) состояние атмосферы неустойчиво, тепловые потоки способствуют развитию конвекции в вертикальном направлении и усилению турбулентного обмена. Если градиент температуры положителен, то имеет место устойчивая стратификация, называемая температурной инверсией. Такая ситуация способствует подавлению конвективного движения и ослаблению турбулентности. Высота слоев приземной инверсии может колебаться от десятков до сотен метров.

Значение градиента температуры изменяется в течение суток и по сезонам и зависит от радиационного баланса подстилающей поверхности. При наличии ветра движение в случае неустойчивой стратификации будет также неустойчивым; в случае устойчивой стратификации характер вертикального конвективного движения определяется значением числа Ричардсона.

В приземном слое атмосферы.

(8.14).

где D₁ — значение D_z на высоте z₁ = 1 м при равновесных условиях, м²/с; Ri_m — среднее по высоте приземного слоя значение числа Ричардсона.

Профиль скорости ветра описывается формулой.

(8.15).

где u₁ — скорость ветра на высоте z₁, м/с; z₀ — шероховатость подстилающей поверхности (z₀? 0,01 м).

Решение уравнения (8.8) с использованием соотношений (8.14), (8.15) возможно только численным методом. Аналитическое решение может быть получено при помощи упрошенных зависимостей:

(8.16).

(8.17).

(8.18).

где? и? — безразмерные параметры, подобранные из условия наилучшего соответствия фактических и расчетных профилей скорости ветра и коэффициента обмена (обычно? ? 1,? ? 0,15); l₀ — характерный размер, который также подбирается из условия соответствия опытным данным. Значение l₀ составляет 0,1…1 м и зависит от степени устойчивости атмосферы. При неустойчивой стратификации l₀ = = 0,5… 1 м, при устойчивой стратификации /0 уменьшается.