Особенности определения цены страхования. 
Актуарная математика

Страхование представляет собой финансовую услугу, в рамках которой клиент обязуется уплатить премию, а страховая компания гарантирует произвести страховые выплаты при наступлении указанных в договоре страхования событий (страховых случаев). Размер платы за страхование фиксируется при заключении договора и в дальнейшем не подлежит изменению. Чтобы данная операция не была убыточной для страховщика, ее цена должна превышать себестоимость.

Себестоимость оказания подобной услуги складывается из страховых выплат по договору и накладных расходов, связанных с заключением и исполнением данного договора, а также с функционированием страховой компании. Основную часть себестоимости составляют выплаты. Они производятся только при наступлении страховых случаев. События, на случай наступления которых осуществляется страхование, должны обладать признаками вероятности и случайности. При этом в зависимости от вида страхования случайность может быть связана:

• — с фактом наступления (количеством) страховых случаев;
• — с размером выплаты по каждому случаю;
• — с моментом наступления страховых случаев.

Кроме того, элемент случайности может присутствовать и в обязательствах страхователя по уплате премий.

Таким образом, в страховании фактическая себестоимость услуги всегда является случайной величиной. Поэтому при расчете страховых премий приходится количественно оценивать случайные явления. Это требует применения особых подходов, основанных на положениях теории вероятностей и ее отдельных прикладных направлений, таких, как теория риска. Исторически развитие данных областей математики и страхования были во многом взаимосвязаны.

Теория вероятностей позволяет аналитически описать закономерности функционирования страхового фонда. Однако необходимые для такого подхода объективно существующие в природе значения вероятностей страховых случаев и параметры распределения величины убытков неизвестны. О них можно судить лишь на основе систематизированных наблюдений — статистических данных. При их обработке, а также при составлении выводов и прогнозов применяется аппарат математической статистики. В зависимости от вида страхования для расчетов используются данные и методы из различных отраслей статистики — демографической, метеорологической, криминальной, статистики здравоохранения и т. д.

С финансовой точки зрения договор страхования представляет собой набор взаимных обязательств сторон по осуществлению определенных платежей. Эти платежи осуществляются в разные моменты времени. Временно свободные средства страховая компания может инвестировать в различные финансовые инструменты и получать доход. При определении цены страхования для учета изменения стоимости денег во времени и дополнительного дохода применяют аппарат финансовой математики. Это особенно важно для страхования жизни, где срок действия договора может составлять десятки лет.

Указанные особенности позволили выделить совокупность приемов и методов, используемых при вычислении страховых премий и резервов, в отдельную отрасль математики — страховую, или актуарную математику. Первоначально слово «актуарный» использовалось только применительно к расчетам по страхованию жизни. Однако в настоящее время этот термин распространяется на математическое обоснование всех видов страхования и даже выходит за рамки страховой отрасли. Часто «актуарными» называют любые финансовые расчеты, носящие вероятностный характер.