Основная формальная структура принятия решений

В соответствии с формулировкой основных принципов принятия решений можно дать ряд определений, способствующих адекватной формализации задачи принятия решений.

Определение 1.

Под принятием решений будем понимать выбор одного варианта Е из некоторого множества вариантов {Е;} = Е. Далее будем полагать, что имеется конечное число вариантов.

Понятие варианта обычно интуитивно ясно. Однако необходимо использовать строгое определение варианта, 5ез которого принятие решений как выбор не может быть выполнено корректно.

Определение 2.

Вариантом ?, будем называть один из способов построения системы или выбора стратегии, допускающих получение результата с оценкой ег Другими словами, с вариантом Е, связана соответствующая ему оценка е,. В рассматриваемой ситуации имеется одномерная: совокупность вариантов и соответствующих оценок, а выбор оптимального варианта производится по критерию.

где целевые условия сформулированы как стремление достижения максимума оценок. Это правило выбора читается следующим образом: множество ?0 оптимальных вариантов состоит из тех вариантов Еь которые принадлежат множеству вариантов Е, и оценка Е0, которая максимальна среди всех оценок (логический знак «л» читается как «и»). Здесь учитывается факт наличия нескольких вариантов. Если целевые условия формулируются как достижение минимума оценок, то выбор оптимального варианта производится на основе критерия.

Процедура выбора усложняется, когда принятие решений происходит на множестве многих вариантов соответствующих различным условиям (состояниям) і-}, что соответствует двумерной совокупности вариантов-условий и соответствующих им оценок. В этой ситуации совокупность оценок образует матрицу системных оценок, поскольку принятие решений происходит в пространстве «варианты — условия» . Термин " системные оценки" отражает факт рассмотрения всей совокупности вариантов и условий, в которых происходит процесс принятия решений.

Определение 3.

Матрицей системных оценок (матрицей решений) будем называть матрицу, приведенную в табл. 2.7, описывающую экспертные оценки вариантов в пространстве «варианты — условия» .

Таблица 2.7. Экспертные оценки вариантов в пространстве «варианты — условия»

Таким образом, алгоритм принятия решений позволяет выбрать пару оценок (?., ^"), которая является предпочтительной по выбранному критерию оптимальности, рациональности, полезности. Варианты критериев являются основой для алгоритмов принятия решений, аргументирующих позицию " лица, принимающего решение" (ЛПР).

Введение

исходных определений позволяет перейти к рассмотрению элементов, характеризующих процесс принятия решений на основе обработки оценок ву.

Для принятия решений в рамках метода матриц системных оценок необходима формулировка основных алгоритмов обработки таблиц. Введем дополнительные понятия оценочной функции. В соответствии с понятиями оценочной функции сформулируем правила принятия решений с помощью оценочной функции и простейших критериев. Матрица системных оценок характеризует набор вариантов решений. Для однозначного принятия решений необходимо сформулировать критерии выбора. Введение оценочных (целевых) функций вариантов — первый этап на пути к однозначному и наилучшему варианту решения.

Определение 4.

Пусть различным вариантам Е, соответствуют различные условия Е-г порождающие матрицу оценок (см. табл. 2.7). Оценочной функцией е" будем называть функцию, соответствующую каждому варианту Е, и характеризующую в целом все последствия выбора этого варианта (решения).

Другими словами, оценочная функция должна характеризовать правило «свертки» по условиям^. После введения оценочной функции еь. варианта процедура выбора сводится к применению критерия (2.8.1). Важное значение приобретает правило формирования величины е,-, которое может быть различным в зависимости от позиции Л ПР.

Классические критерии, методы и оценочные функции для принятия решении.

Рассмотрим комплекс оценочных функций и алгоритмов обработки таблиц оценок в пространстве «варианты — условия» .

1. Допустим, что последствия каждого из альтернативных решений характеризуются суммой его наибольшей и наименьшей оценок. Тогда алгоритм формирования оценочной функции в рассматриваемой логике принятия решений принимает следующий вид:

Объединение критериев (2.8.1) и (2.8.2) дает наилучший результат с оценкой:

Формирование результата в соответствии с алгоритмом (2.8.3) имеет содержательный определенный смысл. Принятое решение соответствует стратегии компромисса между оптимистическим и пессимистическим подходами. В этом случае величина mine соответствует стратегии пессимизма, i а величина плахе" — стратегии оптимизма, сумма этих величин в (2.8.2) дает оценку компромисса.

2. Последовательная оптимистическая стратегия на этапах «свертывания» оценок варианта Е, и при выборе варианта приводит к алгоритму.

В этом случае из матрицы решений (см. табл. 2.7) выбирается максимальный элемент. Стратегия выбора (2.8.4) — это стратегия азартного игрока.

3. Следующей стратегией выбора является стратегия нейтралитета:

которой соответствует логическое обоснование: все встречающиеся отклонения от среднего допустимы, и выбор параметров с этой точки зрения — оптимальный.

4. После приведенных ранее рассуждений пессимистическая стратегия или стратегия пессимизма лица, принимающего решение, характеризуется следующим критерием:

5. Промежуточная стратегия лица, принимающего решение, в частности, определяется как стратегия относительного пессимизма и соответствует критерию.

В этом случае решение оценивает потери по сравнению с определенным по каждому варианту наилучшим результатом, а затем из совокупности наихудших результатов выбирает наилучший результат согласно оценочной функции варианта.