Обобщенный подход к прогнозированию параметров распространения и рассеяния вредного вещества

Наиболее распространенным ныне способом прогноза параметров распространения и рассеяния вредных веществ является математическое моделирование, а основными моделями — гауссовы параметрические формулы (14.27)-(14.29) и интегральные модели, основанные на системе дифференциальных уравнений типа (14.22)-(14.26). При этом первые являются более простыми, а их использование обычно основано на следующих допущениях и ограничениях:

• а) стационарность метеоусловий от начала вредного выброса до спада уровня концентрации ниже порогового значения;
• б) малая пересеченность рельефа подстилающей поверхности;
• в) предпочтительность прогноза концентрации на удалениях от 0,1 до 10 км от источника загрязнения, где направление движения несущей среды считается неизменным.

В общем случае прогнозирования положения частиц вредного вещества в пространстве рекомендуется следующая полуэмпирическая диффузионная модель турбулентности [10]:

(14.34).

где с — концентрация вредного вещества в момент времени t в точке r с координатами (х, у, z); K_t, и. — коэффициент турбулентного обмена частиц вещества с атмосферой и скорость их движения вдоль i-й координатной оси в данной точке; П (с) — интенсивность убыли вещества за счет химических и фазовых превращений; S (r, t) — функция источника выбросов, учитывающая повышение концентрации вредного вещества в атмосфере вследствие ее подпитки.

Решение этого дифференциального уравнения в частных производных для времени от начала залпового выброса количества М вредного вещества из точки , с учетом нулевых начальных условий и допущений: ; ; имеет вид.

(14.35).

где r, r' — координаты точек (х, у, z) трехмерного поля концентрации вредного вещества и мгновенного источника его выброса в момент времени

Обратим внимание на качественное сходство только что приведенного результата решения модели (14.34) с полученным выше решением в виде системы (14.27), (14.28): оба они получены при равенстве нулю функций , а роль прежних стандартных отклонений здесь выполняют коэффициенты турбулентного обмена . При этом две группы данных параметров рассеяния однозначно связаны между собой следующими соотношениями: при . Кроме того, параметры рассеяния К₍, ст₍. имеют еще два сходства: а) зависят от свойств среды и степени ее возмущения источником вредных выбросов; б) изменяются с удалением от места их выброса и с ростом времени Однако при малом времени и , а при большом — и

При последующем оценивании коэффициентов К_{, i = x, y, z, ниже будут учтены следующие три различные ситуации:

• 1) атмосфера считается невозмущенной;
• 2) она подвергнута воздействию мощной струи газа с плотностью меньшей, чем у воздуха;
• 3) атмосфера «возмущена» выбросом большого количества тяжелых газов.

В первом случае рассчитывать значение обычно рекомендуется по формулам.

(14.36).

где - постоянная Кармана, равная для этих условий 0,4 ±0,4;U" — динамическая скорость (мера интенсивности диффузии), м/с; z — высота относительно подстилающей поверхности, м; _t — плотность невозмущенной атмосферы (несущей среды), кг/м³; - напряжение трения в подстилающей поверхности, зависящее от ее шероховатости, Па; - характерный масштаб длины Монина-Обухова, определяемый для приземного слоя по зависимости.

(14.37).

где g — ускорение свободного падения, м/с²; Т₀— средняя температура воздуха в слое высотой до 10 м, °С; С_р — удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении, кДж/(кг•К); - интенсивность турбулентного потока тепла от подстилающей поверхности, кДж/(м²•с).

Во втором случае (атмосфера возмущена струей легкого газа) оценку коэффициента К₍ = К_г турбулентного обмена целесообразно проводить исходя из его зависимости от скорости турбулентных пульсаций и характерного масштаба возмущающей струи , где - модуль вектора скорости истечения струи легкого вредного газа (индекс 0), найденный по его горизонтальной и_х и вертикальной u_z составляющим; - координаты точек струи, совпадающих с ее осью и внешней верхней частью. Данную зависимость часто выражают следующими математическими выражениями:

(14.38).

где - коэффициент, зависящий от формы струи (для круга ); - плотности истекающего газа и невозмущенной атмосферы в нормальных условиях, кг/м³; g — ускорение свободного падения; - скорости струи и движения невозмущенной атмосферы, м/с.

В третьем случае (рассеяние тяжелого газа) связанные между собой коэффициенты турбулентного обмена определяются с помощью следующих выражений, учитывающих влияние параметров состояния и термогазодинамического возмущения несущей среды:

(14.39).

где - безразмерный множитель, определяемый с помощью табл. 14.4 для разных классов устойчивости атмосферы (см. табл. 13.1); -постоянная Кармана; Ri_* — массовое число Ричардсона, зависящее от вертикальной устойчивости атмосферы; - эффективная высота клуба вредного облака, м; - показатель степенного закона изменения скорости ветра по высоте; - значения концентрации вредного вещества в центре струи и на конкретной высоте, кг/м³.

Как показывает анализ последних выражений, сложнее всего рассчитать эффективную высоту h_ejj, введенную для согласования теории с экспериментом. Поэтому данный параметр фигурирует лишь в системах дифференциальных уравнений типа (14.18) — (14.21), где он используется для раскрытия компонента вектора скорости W в направлении оси Z. Однако эта модель при рассеянии рассматриваемых здесь тяжелых газов может быть использована лишь путем численного интегрирования.

Учитывая трудоемкость определения дисперсии и коэффициентов турбулентного обмена , укажем способ их упрощенной оценки, основанный на аппроксимации зависимостей (14.30) — (14.32). Дело в том, что при известных классе устойчивости атмосферы и шероховатости подстилающей поверхности эти параметры являются функциями одного параметра: - расстояния х, м, до источника выбросов вредного вещества, - скорости ветра V, м/с, в приземном слое. С учетом этого можно применять формулы.

(14.41).

где - константы из табл. Г. 2 и Г. З из приложения к этой книге.

Сопоставление результатов оценки коэффициентов турбулентной диффузии , рассчитанных с помощью коэффициентов , указывает на их определенное совпадение, особенно при расположении источника вредных выбросов в сельской местности, т. е. при относительно малой шероховатости подстилающей поверхности. Данный факт свидетельствует о возможности применения упрощенного способа оценки К. при моделировании их турбулентного рассеяния; при этом погрешность не превышает ту, которая обеспечивается официальными методиками.

Рис. 14.2. Интерфейс «Токси + Risk» с исходными данными и полем концентрации, А вот снижение трудоемкости прогнозирования полей концентрации с помощью моделей (14.22) — (14.28) возможно с помощью программного комплекса «Токси + Risk», что подтверждено его двумя интерфейсами, которые представлены на рис. 14.2.

Верхняя часть этого рисунка содержит исходные данные о жидкостном вредном веществе и метеоусловиях в районе его аварийного пролива, а нижняя — две изолинии разной концентрации продуктов испарения этой жидкости на конкретный момент времени. Если точнее, то речь идет о железнодорожной цистерне с жидким хлором, которая оказалась разрушенной в результате крушения поезда (см. параграф 11.5), произошедшего на прибрежном участке железнодорожного пути при ветре со стороны моря (левый нижний угол рис. 14.2).

Более подробные сведения о содержании имеющейся на рис. 14.2 информации и возможностях данного программного комплекса изложены в приложении Е. З к настоящей книге. Нетрудно догадаться, что применение подобных технических средств и результатов не только заметно упрощает и повышает оперативность прогноза техногенного риска, но также позволяет его картографировать почти в реальном масштабе времени, что удобно для оперативного оповещения людей. Соответствующие иллюстрации будут приведены в следующей главе.