Оценка реальных опционов PUT с использованием модели Блека — Шольца

Теорема о паритете опционов PUT и CALL

Формулу Блека — Шольца можно использовать и для оценки опционов PUT Дело в том, что между опционами PUT и CALL существует взаимосвязь, которая позволяет выразить премию по опциону PUT через премию по опциону CALL.

Действительно, можно показать, что если купить какой-либо базисный актив, например акции РАО «ЕЭС», и одновременно продать опцион CALL на эти акции, то результат этой комбинации будет таким же, как если бы мы просто продали опцион PUT на акции РАО с определенной ценой исполнения и премией.

Иначе говоря, результатом дайной комплексной стратегии (покупки базисного актива — продажи опциона CALL) является синтетический короткий опцион PUT (слово «короткий» означает, что опцион Pf/Г продается, а не покупается). Па эффективном рынке выгода от двух опционов PUT (синтетического и обыкновенного) должна быть одинаковой, поэтому премию по опциону PLT можно выразить через цену базисного актива, премию по опциону CALL и цену сто исполнения.

Как отмечено в приложении 2, эта взаимосвязь, иначе называемая теоремой о паритете опционов PUT и CALL, выражается следующей формулой:

где ?, С — премии по опционам соответственно PUT и CALL с одинаковыми ценами исполнения, равными X; 50 — цена базисного актива;

е, г, t — то же, что и в формуле Блека — Шольца (см. с. 380).

Оценка реальных опционов на сокращение и выход из бизнеса с помощью модели Блека — Шольца.

Данная теорема широко используется на финансовом рынке, но может быть применена и для оценки реальных опционов. Теорема позволяет рассчитывать с помощью модели Блека — Шольца опционы ?(/7″ на сокращение или на выход из бизнеса (проекта).

Например, для опционов на выход ценой исполнения X будет ликвидационная ценность бизнеса или проекта, время I — предельный срок до возможной ликвидации, 5— ценность бизнеса в настоящее время (т.е. приведенная стоимость его денежных потоков, рассчитанная по традиционной ОСРтехнологии).

Для того чтобы рассчитать премию по опциону PUT, нужно сначала подставить все данные в формулу Блека — Шольца и рассчитать премию по соответствующему опциону CALL, а затем по теореме о паритете опционов CALL и PUT определить цену опциона PUT.

Приведенная ниже ситуация 6.9 показывает последовательность таких расчетов.

Ситуация 6.10. Обоснование ценности опциона на выход из проекта запуска опытно-промышленной установки по производству метанола непосредственно на месторождении «Затуманное» .

В настоящее время в целом по РАО «Газпром» потребление метанола составляет 500 тыс. т в год. При этом из года в год прослеживается тенденция к увеличению его потребления на действующих месторождениях. Значительная часть метанола используется в районах добычи газа на Крайнем Севере. Вместе с тем исторически сложилось, что производители метанола находятся в Центральной России — в Тульской, Пермской, Томской и других областях, т. е. удалены на тысячи километров от мест его потребления.

Это приводит к тому, что существующая схема доставки метанола к местам добычи природного газа включает множество дорогостоящих этапов, таких, как:

• • перевозка метанола по железной дороге в специализированных цистернах от завода-производителя до ближайшего нефтеналивного терминала;
• • слив в специализированные емкости на прирельсовой базе хранения и перелив в автомобильные цистерны;
• • доставка метанола на разрабатываемые месторождения автомобильным транспортом и слив на промысловом складе в районе добычи природного газа в специализированные емкости;
• • подача метанола конечному потребителю по трубопроводам.

В итоге доля транспортных расходов в конечной стоимости метанола для потребителя нередко превышает 50%.

Рассматриваемый инвестиционный проект состоит в организации специализированного научно-производственного предприятия, целью которого является строительство опытно-промышленной установки по производству метанола непосредственно на месторождении «Затуманное», находящемся на Крайнем Севере, и, таким образом, значительно более рациональное размещение производства по отношению к потенциальным потребителям. По расчетам, установка будет производить в год 78 тыс. т метанола по средней цене на текущий момент 7935 руб. за тонну. Предполагается, что она будет введена в действие за один год.

Ожидаемые свободные денежные потоки (от активов) проекта, рассчитанные менеджерами одного из учредителей предприятия — АО «Ямбухгазодобыча», представлены в таблице (млн руб.).

Обоснованная ставка дисконта для денежных потоков — 17% годовых.

Однако проект имеет ряд источников инвестиционного и финансового рисков. В частности, существует риск того, что установка не будет введена в действие в назначенные сроки.

Дело в том, что ввод установки в эксплуатацию через год возможен только в случае четкого выполнения всех капитальных работ в соответствии с достаточно плотным сетевым графиком и с очень небольшими резервами времени по отдельным некритическим видам работ. Запаздывание по какому-то виду работ может привести к существенному удлинению всей конструктивной фазы проекта.

Кроме того, проект в значительной степени является инновационным: технология недостаточно отработана, и потому есть риск, что она будет давать небольшие сбои при изменении качества сырья, режима эксплуатации установки и т. п.

Существует также риск удешевления поставки метанола из альтернативных источников. Финансовый рычаг проекта достаточно высок, что дестабилизирует доходы его собственников.

По оценкам экспертов (см. www.jinmanager.riC), инновационные проекты в рассматриваемой отрасли имеют риск (стандартное отклонение доходности) а = 59,36%, псевдобезрисковая ставка доходности для условий России — 11,51% годовых в рублях.

Согласно заключенным договорам у учредителей проекта есть право (опцион) по завершении 1-го года проекта (т.е. сразу по окончании конструктивной фазы по графику) продать РАО «Газпром» объект, доведенный до определенной стадии, по минимальной ликвидационной стоимости 700 млн руб.

Таким образом, есть возможность частично компенсировать убытки по проекту в том случае, если он окажется убыточным.

Требуется дать оценку проекту с учетом возможности выхода из него по окончании 1-го года.

Решение

Проект дает учредителям возможность: а) вложить деньги в сумме -450 млн руб. — 605 млн руб./(1 + 0,17) = -967 млн руб., б) получить объект, ценность которого на сегодняшний день равна.

Таким образом, оценка проекта без опциона равна.

NPV = 1343 млн руб. — 967 млн руб. = 376 млн руб.

Помимо этого у учредителей предприятия есть право (но не обязательство) продать активы проекта, которые с позиции сегодняшнего дня стоят 5 = 1343 млн руб. по цене X = 700 млн руб. через t = 1 год. Это может быть выгодно, так как неопределенность ценности актива составляет, а = 59,36% годовых, и поэтому к моменту запуска установки ее ценность как действующей может оказаться меньше ликвидационной стоимости, т. е. меньше 700 млн руб.

Таким образом, у учредителей есть реальный опцион PUT, параметры которого:

цена базисного актива — предмета контракта 5 = 1343 млн руб.; цена исполнения X = 700 млн руб.; срок исполнения t= 1 год;

риск (стандартное отклонение доходности) а = 59,36% годовых; псевдобезрисковая ставка для России в рублях г = 11,51% годовых. Применив формулу Блека — Шольца, получим цену соответствующего опциона CALL

С = 743,5 млн руб. Премия за опцион PUT будет найдена из формулы паритета PUT— CALL:

P = C + Xen-S;

?= 743,5 млн руб. + 700 млн руб. х е~аи51×1 — 1343 млн руб. = 24 млн руб.

Итого, общая оценка проекта с правом выхода из него в случае неблагоприятного стечения обстоятельств.

АРУ = 376 млн руб. + 24 млн руб. = 400 млн руб.