Сравнительный анализ принципиальных систем регулирования запасов

В рассмотренных выше принципиальных системах регулирования запасов, границы между которыми достаточно условны и при комбинированных способах вообще стираются, несмотря на их ориентацию на стабильные условия функционирования, предполагающие стационарность параметров систем, предусматривается возможность компенсации вероятных сбоев в поставках и потреблении материального ресурса.

Так, система с фиксированным размером заказа учитывает одно из восьми возможных возмущающих воздействий, а именно задержку поставки. Это возмущающее воздействие компенсируется (снимается) наличием в системе страхового (гарантийного) запаса. Его наличие позволяет обеспечить удовлетворение производственных потребностей в материальном ресурсе на время предполагаемой задержки поставки. Если возможная задержка поставки будет представлять собой максимально вероятную задержку, то механизм системы предохранит потребителя от возникновения дефицитной ситуации в случае единичного сбоя в поставке. Второй расчетный параметр системы — пороговый уровень обеспечивает поддержку системы в бездефицитном состоянии. Период времени, через который происходит пополнение страхового запаса до расчетного объема, зависит от конкретных значений исходных (т.е. заранее установленных) и фактических параметров системы регулирования.

Система с фиксированным интервалом времени между заказами также учитывает возмущающее воздействие возможной задержки доставки материального ресурса. Как и в системе с фиксированным размером заказа, это воздействие компенсируется путем использования страхового запаса. Восполнение страхового запаса до расчетного объема производится во время последующих поставок через перерасчет размера заказа таким образом, чтобы очередная поставка увеличила эту часть запаса до максимального (нормативного) уровня. Если прогноз потребления материального ресурса до момента будущей поставки был точным, механизм системы регулирования с фиксированным интервалом времени между заказами предохранит потребителя от дефицитной ситуации при сбоях в поставках.

Система с установленной периодичностью пополнения запасов до постоянного уровня, в отличие от основных систем регулирования запасов, учитывает возможность как задержки поставки, так и изменения интенсивности потребления (расхода) запаса, отклонение величины производственных потребностей от запланированных. Расширение способности системы регулирования противостоять возмущающим воздействиям связано с объединением механизма использования порогового уровня запаса и фиксированного интервала между поставками (заказами). Отслеживание порогового уровня запаса повышает чувствительность системы к возможным колебаниям интенсивности потребления материального ресурса.

Система «минимум-максимум» ориентирована в большей степени на ситуацию, когда затраты на организацию учета запасов на складе и издержки, но оформлению заказа настолько значительны, что становятся соизмеримы с потерями от возможного дефицита запасов. Это единственная из рассмотренных выше систем регулирования, допускающая дефицит запасов по экономическим соображениям. Тем не менее и двухуровневая система учитывает возможность задержки поставки и компенсацию дефицита наличием страхового запаса.

Таким образом, принципиальные системы регулирования запасов в чистом виде применимы лишь к весьма ограниченному спектру реальных условий функционирования ЛС и порядку взаимодействия поставщиков и потребителей в рамках осуществления их хозяйственных связей. Требование повышения эффективности управления путем использования систем регулирования запасов в рамках ЛС организации приводит к необходимости разработки оригинальных систем регулирования, учитывающих особенности и специфику конкретной производственно-коммерческой структуры. В современной теории запасов и логистическом менеджменте имеется достаточное количество специальных способов и методологических подходов к проведению таких проектно-исследовательских работ.

Рассмотренные выше принципиальные системы регулирования запасов предполагают относительную неизменность условий протекания логистических процессов, однако на практике часто возникают следующие ситуации:

• — изменение потребности, т. е. интенсивности спроса;
• — изменение условий поставки;
• — нарушение контракта поставщиком.

Такие ситуации учитывают комбинированные системы, которые предусматривают возможность саморегулирования параметров системы. В каждой системе устанавливается определенная целевая функция, служащая критерием оптимальности, в рамках соответствующей экономико-математической модели управления запасами. Она содержит три основных элемента:

• 1) затраты, связанные с организацией заказа и его реализацией (ordering costs), оплата всех услуг по доставке материальных ресурсов на склад (carriage costs; transportation costs; inbound merchandise transfer costs). Они могут зависеть от масштаба производственной или коммерческой деятельности фирмы, от величины конкретного заказа и пр.;
• 2) затраты на хранение (inventory carrying costs): постоянные издержки (аренда); переменные (зависят от уровня запасов) — складские расходы (storage costs), расходы на переработку товарных запасов, потери от порчи и т. п. При этом предполагается, что издержки хранения за период пропорциональны размеру запасов и длительности их хранения;
• 3) потери из-за дефицита (shortage costs; stock-out costs; backorder costs): ущерб от простоев производства, из-за увеличения продолжительности производственного цикла, прямые санкции вследствие срыва договорных сроков отгрузки готовой продукции, упущенная выгода фирмы, потеря приверженности покупателей (клиентов) и пр.

Как уже отмечалось, формирование и содержание запасов требует значительных затрат. Принципиальные системы регулирования не учитывают соответствующие затраты и поэтому могут рассматриваться лишь как одна из составных частей методов управления запасами. Кроме того, для их организации необходимо задать нормативные параметры, которые могут быть определены путем математического моделирования логистических процессов. При этом первостепенное значение имеет функциональная область логистики, в которой осуществляется создание и поддержание этих запасов.

Классическая модель управления запасами предназначена для оптимизации размера текущей части запаса и справедлива как для производственных, так и товарных запасов торговых организаций. Рассмотрим идеальные условия формирования и расхода запаса, которые предполагают мгновенное поступление и равномерное потребление материального ресурса. Пусть В — годовая потребность производственного предприятия в конкретном виде материального ресурса или ожидаемая величина спроса на конкретный товар для торговой фирмы. Тогда при известной величине В в закупочной деятельности фирмы возможны следующие основные стратегии закупки.

1. Приобрести единовременно необходимый материальный ресурс (товар) сразу в размере годовой потребности. В этом случае объем партии поставки (закупки) 0_ будет равен В. Тогда среднегодовой размер запаса будет 5 = .В/2. Несмотря на свою простоту, такая стратегия закупки имеет серьезные недостатки, вызванные целым рядом ограничений: экономическими, организационными и технологическими.

Первая группа ограничений вызвана тем, что, как правило, фирма в своей закупочной деятельности имеет дело не только с данным видом материального ресурса, но закупает и другие. Поскольку размеры оборотного капитала фирмы имеют определенные ограничения, а объем годовой потребности может быть значительным, то такая стратегия закупок будет заведомо нерациональной. Кроме того, содержание материального запаса также требует определенных затрат, размер которых принято считать пропорциональным среднему размеру запаса.

Вторая группа ограничений связана с возможностями поставщика (производителя). При достаточно больших потребностях поставщик не в состоянии выполнить такой заказ и единовременно отгрузить требуемую партию материального ресурса.

Третья группа ограничений связана с выполнением транспортно-складских операций. Транспортные средства имеют ограничения по грузоподъемности и грузовместимости, складское хозяйство фирмы имеет ограничение по своей емкости и, кроме того, необходимо учитывать физико-химические свойства материального ресурса, его сохраняемость, допустимые сроки хранения и т. п. Таким образом, данная стратегия, как правило, будет нерациональной и неприемлемой для фирмы в силу одного или нескольких вышеперечисленных ограничивающих условий.

• 2. Можно осуществлять закупки два раза в год, т. е. в размере полугодовой потребности. Тогда размер партии поставки будет Q = B/2, а среднегодовой размер запаса 5 = В/А. В этом случае по сравнению с первой стратегией часть ограничений может быть снята, но при больших масштабах закупочной деятельности большинство из них по-прежнему будут действовать.
• 3. Аналогичным образом фирма может приобретать данный материальный ресурс в размере квартальной потребности. В этом случае закупка будет осуществляться четыре раза в год в размере Q = ?/4 и 5 =В/8. И в этом случае какая-то часть ограничивающих условий может оставаться в действии, но главными ограничениями будут выступать экономические — дефицит оборотного капитала фирмы и высокие расходы на содержание (хранение) запаса.

Этот ряд возможных стратегий поставки (пополнения запаса) товарно-материального ресурса можно продолжить и осуществлять их один раз в месяц, в декаду, в неделю, вплоть до ежедневных закупок. Каждая из этих стратегий будет описываться набором взаимосвязанных параметров (интервал поставки, максимальный и средний размер запаса), значения которых могут существенно различаться. Таким образом, возникает проблема выбора стратегии закупки, т. е. обоснование размера заказа и количества закупаемых партий материального ресурса и тем самым нахождение величины его текущего запаса и интервалов между поставками.

В общем случае примем, что фирма осуществляет закупки данного вида материального ресурса п раз в год через равные промежутки времени Т= Tlvi/n, где Г1|Д — горизонт планирования или продолжительность планового периода. Горизонт планирования должен быть достаточно продолжительным и, как правило, принимается равным одному году или Тил = 1 год = 360 дней) и п равных количествах, т. е. размер заказа будет Q = В/п..Тогда среднегодовой размер текущего запаса будет равен 5 = В/2п, а его максимальный размер 5Ш|Х = Q = В/п.

В идеальных условиях значение максимума текущей части материального запаса должно приближаться к оптимальному размеру партии поставки. При этом в управлении производственными запасами и товарными запасами торговых организаций речь идет об оптимизации размера заказа (партии закупки или поставки), а в управлении товарными (сбытовыми) запасами готовой продукции предприятий-производителей — об оптимизации партий отгрузки товара.

Оптимизировать размер заказа (партии поставки) означает найти такое его количественное значение, которое потребует минимальных затрат на формирование и содержание текущего запаса при заданных условиях. Методика решения данной задачи базируется на том, что различные составляющие общих затрат изменяются разнонаправлено при изменении размера партии поставки и, следовательно, существует такой размер заказа (партии закупки), который обеспечивает минимум суммарных (общих) затрат, связанных с формированием и содержанием запаса.

Общие годовые затраты по формированию (закупке и доставке) и содержанию (хранению) запаса материального ресурса Lm:i для принятых условий пропорциональны общим затратам за один цикл закупки т. е. суммарным затратам па закупку и доставку одной партии материального ресурса и хранению его текущего запаса Ьтл = 1о6ш п. Общие затраты по формированию и содержанию запаса, приходящие на одну партию поставки (закупки), будут складываться из двух основных частей:

где Ьяж — затраты по закупке одной партии материального ресурса, включая транспортно-заготовительные расходы; 1хр — затраты на содержание (хранение) текущего запаса, включая возможные потери в размере естественной убыли.

Среди составляющих затрат по формированию запаса можно выделить два вида: одна часть составляющих затрат зависит от размера единовременного заказа (партии поставки), а другая не зависит. В связи с этим выделяют условно-постоянные и условно-переменные затраты, из которых и складывается стоимость одного заказа. Тогда затраты по формированию запаса можно определить как.

где К — условно-постоянные затраты, связанные с закупкой и доставкой одной партии; с — условно-переменные затраты, приходящиеся на единицу материального ресурса (включая цену).

Затраты по содержанию запаса принято считать пропорциональными среднему размеру запаса и времени его храпения на складе фирмы между двумя очередными поставками:

где к — стоимость содержания единицы запаса в единицу времени (как правило, в сутки); Т — интервал между поставками.

Поскольку Т = 0/Ь, то, следовательно, выражение (7.5) можно представить в виде.

Тогда выражение (7.4) для определения общих затрат по формированию и содержанию запаса, приходящихся на одну партию закупаемого материального ресурса, с учетом (7.5) и (7.6) примет вид:

Удельные затраты, т. е. расходы по формированию (организации поставки) и содержанию запаса единицы товарно-материального ресурса за один цикл поставки, можно получить делением выражения (7.7) на размер заказа (партии поставки) (2:

Это выражение представляет собой функцию / (Q), т. е. зависимость удельных затрат по формированию и содержанию запаса данного материального ресурса от размера заказа, определяющего уровни (максимальный и средний) его текущего запаса или, другими словами, является оценочным показателем возможных стратегий закупочной деятельности. Наименьшие затраты /ойщ (Q)-" min будут определять оптимальную стратегию закупки товарно-материального ресурса в заданных условиях.

Нa рис. 7.15 представлена графическая интерпретация выражения (7.8), которая наглядно представляет зависимость общих (суммарных) удельных затрат и их составляющих от изменения размера партии поставки.

Рис. 7.15. Зависимость удельных затрат, но формированию и содержанию запаса от размера партии поставки (закупки).

Удельные транспортно-заготовительные расходы обратно пропорциональны размеру партии поставки (К/0) и в графической форме представляют собой гиперболу. Удельные затраты по содержанию запаса прямо пропорциональны среднему его размеру, который определяется объемом партии поставки (п (У/2Ь), и характеризуются линейной зависимостью. Кривая общих удельных затрат (/о6|Ц) представляет собой результат сложения всех составляющих. Поскольку отдельные составляющие общих затрат изменяются разнонаправлено при изменении размера заказа (объема партии поставки), то кривая общих удельных затрат как сумма всех составляющих будет достигать своего минимального значения (/|п1||) в некоторой точке ?)', значение которой и будет определять наилучшую (при заданных условиях — оптимальную) стратегию пополнения запасов (закупок).

Для того чтобы аналитически найти экстремум (минимум или максимум) функции, необходимо взять ее первую производную, приравнять ее нулю и решить полученное уравнение относительно неизвестного параметра. Для оценки вида функции (выпуклая она или вогнутая), на основе которого можно сделать вывод о том, минимум или максимум достигается при полученном значении неизвестного параметра, требуется взять вторую производную. Знак значения второй производной позволяет сделать вывод о виде функции: при ее положительном значении функция в данной точке будет достигать своего минимума (выпуклая функция), а при ее отрицательности — достигать максимума (выгнутая функция).

Первая производная функции удельных затрат (7.8) будет:

Вторая производная этой функции будет иметь вид.

Поскольку К — условно-постоянные затраты, связанные с закупкой и доставкой одной партии материального ресурса на склад фирмы, величина неотрицательная 0, — размер партии поставки является величиной положительной, то значение выражения (7.9) также будет являться неотрицательной величиной. Следовательно, в некоторой точке () являющейся решением уравнения (7.10), функция общих удельных затрат по формированию и содержанию запаса /общ (0 будет достигать своего минимума, т. е. значение (?* будет определять оптимальный размер поставки и текущей части запаса для заданных условий.

Приравняем выражение первой производной функции общих удельных затрат (7.10) нулю и решим полученное уравнение относительно неизвестного параметра ?):

Выражение для определения оптимального размера партии поставки будет иметь вид.

Выражение (7.11) представляет собой формулу для определения наиболее экономичного размера заказа EOQ (Economic Order Quantity), которая является классической (основной) экономико-математической моделью теории запасов. Формула (7.11) известна в экономической литературе под многими названиями. Например, формула размера партии, формула квадратного корня и др. Эту математическую модель достаточно часто называют «формулой Уилсона» (в некоторых переводных изданиях Вильсона или Вилсона), по имени одного из ее авторов — английского экономиста-математика Р. Уилсона.

В ряде изданий авторство разработки этой модели приписывается американскому инженеру Ф. В. Харрису, поэтому в отечественной литературе по теории запасов эту модель называют «формулой Уилсона — Харриса». Действительно, еще в 1915 г. Форд Харрис (в некоторых отечественных изданиях его фамилию переводят как Гаррис) аналитически вывел и применил модель экономичного размера партии при планировании запасов незавершенного производства в корпорации Westinghouse Elektric and Manufacturing Company. Его формула производственного заказа достаточно близка по своему виду к выражению (7.11), но все же имеет некоторые отличия от модели EOQ. Формула Харриса имеет следующий вид (в обозначениях автора):

где Р — затраты на подготовку обработки партии деталей (изделий); 5 — дневной темп (интенсивность) выпуска; С — себестоимость единицы продукции; К — постоянная, в которую входят такие слагаемые, как процент на капитал, складские расходы, страховые взносы, налоги и пр.

Из формулы Уилсона и рассмотренных ранее соотношений следует, что в заданных условиях среднегодовой размер текущего запаса, соответствующий оптимальным размерам закупаемой партии, равняется:

оптимальное число закупок (поставок) составляет:

оптимальный интервал между поставками будет равен:

Достаточно часто модель ?0(2 представляют в виде, приведенном к заданному плановому периоду (как правило, одному году):

где Н — стоимость содержания единицы запаса за период времени Г|п; В — потребность в материальном ресурсе (объем спроса) за тот же самый период времени Г|п.

Соответственно, и все остальные параметры модели выбора стратегии управления запасами должны быть приведены к годовой размерности, т. е. формулы (7.13)-(7.15) примут следующий пил:

При использовании этих моделей важно, чтобы все объемные и стоимостные параметры, характеризующие логистический процесс (величина спроса, издержки содержания или хранения), были приведены к одному и тому же периоду времени.

Формальный анализ модели ?0(2 и графическая интерпретация изменения общих удельных затрат свидетельствуют о том, что оптимальные параметры поставок и запасов не зависят от цены запасаемого материального ресурса, которая учитывается в составе условно-переменных затрат. Однако это не совсем так. Как правило, затраты на хранение запаса к (или Н) определяются пропорционально стоимости или цены запасаемого материального ресурса. С учетом этого замечания, формула (7.12) несколько трансформируется и примет вид:

где к — затраты на хранение единицы запаса в единицу времени, задаваемые как доля от стоимости (цены) запасаемого ресурса (ее часто устанавливают в виде процента); с — цена товарно-материального ресурса.

Кроме того, увеличение размера запаса ведет к росту иммобилизации оборотного капитана, что также должно учитываться при определении оптимальных параметров текущего запаса, что особенно актуально в условиях высокой инфляции. С учетом этого фактора достаточно широко известен вариант формулы (7.16), т. е. модели Е0() в годовой размерности:

где i — процент на капитал, в качестве которого можно использовать действующую ставку рефинансирования, устанавливаемую Банком России.

Классическая модель управления запасами (модель EOQ) предполагает соблюдение ряда условий:

• — величина спроса является постоянной или приблизительно постоянной (6 = const). Если коэффициент использования запасов является постоянным, то уровень запасов также будет уменьшаться с постоянным коэффициентом;
• — интервал отставания поставки (цикл заказа) известен и является постоянной величиной (т = const). Это означает, что заказ можно сделать в точке с определенными значениями временного параметра и размера запаса (уровень повторного заказа), которые обеспечат получение заказа (поступление поставки) в тот момент, когда уровень запасов будет равен нулю;
• — отсутствие запасов (дефицит) является недопустимым;
• — размер заказа, период заказа и интервал поставки являются постоянными величинами (Q = const, Т= const).

Приведенные допущения в значительной степени упрощают модель логистического процесса, так как такие идеальные условия в реальных системах не встречаются. Поэтому модель EOQ имеет большое теоретическое значение, а ее практическое применение ограничено. Однако на ее основе построено достаточно много модификаций, которые учитывают те или иные дополнительные условия.