Системность как фундаментальный принцип научного познания

Приступая к построению своих первых классификаций, наука должна была уточнить и преодолеть эти поверхностные сходства. Научные термины не создаются произвольно, наобум — в их основе лежит определенный принцип классификации. Создание согласованной систематической терминологии — отнюдь не второстепенная черта науки: это один из ее необходимых, внутренне присущих ей элементов. Когда Линней создавал «Философию ботаники», он должен был считаться с возражением: предложенная им система — система искусственная, а не естественная. Но ведь вес системы классификации искусственны.

Природа как таковая содержит только отдельные разнообразные явления. Когда мы подводим эти явления под определенный класс понятий и общих законов, мы вовсе не описываем факты природы. Каждая система — произведение искусства, результат сознательной творческой деятельности. Даже более поздние, так называемые «естественные» биологические системы, противопоставляемые системе Линнея, должны были использовать новые концептуальные элементы. Они основывались на общей теории эволюции. Но ведь и эволюция — не просто факт естественной истории: она сама есть научная гипотеза, регулятивная максима для наших наблюдений и классификации естественных явлений. Дарвиновская теория открыла новый и более широкий горизонт, сделала возможным более полный, внутренне связный взгляд на явления органической жизни. Но это вовсе не означает отказ от системы Линнея, которая и самим автором рассматривалась как всего лишь предварительный этап. Он отдавал себе отчет в том, что в известном смысле создал всего лишь новую систему терминов ботаники, но он был также уверен, что эта терминология имеет не только вербальное, но и реальное значение.

По мнению Э. Кассирера, с этой точки зрения между языком и наукой нет разрыва: имена в языке и первые научные наименования можно рассматривать как результат и проявление того самого классификационного инстинкта. В научном развитии намеренно и методично осуществляется то, что бессознательно уже содержится в языке. На первых стадиях развития науки используются наименования вещей в том смысле, который они имеют в обыденной речи, поскольку они вполне пригодны для описания основных составных частей или качеств вещей. Обнаружено, что эти общепринятые наименования сохраняют огромное воздействие на научную мысль в первых древнегреческих системах натурфилософии — у Аристотеля. По в древнегреческой мысли — это не единственная и даже не преобладающая сила. Во времена Пифагора и первых пифагорейцев древнегреческая философия открыла первый новый язык — язык чисел. Это открытие знаменует рождение нашего современного понимания науки.

Существование регулярностей, единой формы в явлениях природы — в движении планет, во вращении Солнца и Луны, смене времен года — было одним из первых великих открытий человечества. Ведь даже в мифологической мысли этот опыт нашел свое полное подтверждение и характерное выражение. Мы встречаемся здесь с первыми проблесками идеи общего порядка природы. Причем еще задолго до Пифагора этот порядок был описан не только в мифологических терминах, но и с помощью математических символов. По словам Кассирера, мифологический и математический языки удивительным образом пронизывают друг друга в первых системах вавилонской астрологии, самый ранний период которой относится к 3800 г. до н.э. Различие между отдельными группами звезд и 12-зодиакальными созвездиями были введены вавилонскими астрономами. Все эти результаты не были бы достигнуты без нового теоретического базиса. Но новой философии числа? нужны гораздо более смелые обобщения.

Пифагорейцы были первыми, кто понял число как всеохватный, подлинно универсальный элемент. Отныне его использование не ограничивается рамками особой исследовательской области, оно распространяется на всю сферу бытия. Когда Пифагор сделал свое первое великое открытие — обнаружил зависимость между высотой звука и длиной вибрирующих струн, — этот факт, а точнее его истолкование, стало решающим для всей будущей ориентации философской и математической мысли. Пифагор не считал, что это лишь открытие отдельного явления. Казалось, была раскрыта одна из глубочайших тайн — тайна красоты. У древних греков красота всегда имела объективное значение: красота есть истина, основная черта самой действительности. Если красота, ощущаемая в гармонии звуков, сводится к простой числовой зависимости, значит именно число раскрывает нам фундаментальную структуру космического порядка. «Число, — говорится в одном из пифагорейских текстов, — руководитель и господин мысли человеческой. Без его силы все остается темным и запутанным». Мы живем не в мире истины, а в мире обмана и иллюзий. В числе и только в нем находим мы интеллигибельную Вселенную.

Мысль о том, что наша Вселенная есть Вселенная дискурса, что мир числа есть символический мир, была совершенно чужда пифагорейцам. Здесь, как и во всех других случаях, не могло, считает Кассирер, существовать четкого разграничения между символом и объектом. Символ не только объяснял объект — он замещал его. Вещи не только относились к числу или выражались им — они и были сами числа. Мы ныне не придерживаемся пифагорейского тезиса о субстанциальной реальности числа, не признаем число средоточием реальности, но мы должны признать, что число — одна из основных функций человеческого познания, необходимый шаг в великом процессе объективации. Этот процесс начался в языке, но в науке он приобрел совершенно иную форму, поскольку символика числа — это символика совершенно иного логического типа по сравнению с символикой речи. В языке осуществляются первые усилия по классификации, пока еще не совсем согласованные друг с другом. Они не могут привести к подлинной систематизации: ведь сами символы в языке не приводятся в систематизированный вид. Каждый отдельный лингвистический термин имеет особую «область значения». Это, как говорил А. Гардинер, «луч света, освещающий одну за другой части ноля, внутри которого находится вещь или, скорее, сложное сплетение вещей, означаемых суждением». Но все эти различные лучи света не сходятся в фокусе — они рассеяны и изолированы. «В синтезировании многообразия» каждое новое слово начинает с нового исходного пункта.

Э. Кассирер считает, что положение совершенно меняется в области чисел. Не может быть и речи о существовании отдельных, единичных чисел. Сущность числа всегда относительна, а не абсолютна. Отдельное число — это всегда лишь отдельное место в общем систематическом порядке. У него нет собственного бытия как такового, нет самодостаточной реальности. Его значение определяется положением, которое он занимает в целостной числовой системе. Ряд натуральных чисел бесконечен. И эта бесконечность не налагает ограничений на наше теоретическое познание. Она не означает никакой индетерминированности, неопределенности. Она означает нечто совершенно противоположное. В числовой последовательности нет внешнего ограничения, «последнего предела». Однако это ограничение внутренним логическим принципом. Все термины соединены общей связью, они порождены одним и тем же производящим их отношением — отношением, которое связывает некоторое число с непосредственно за ним следующим. Из этого простого отношения можно вывести все свойства целых чисел. Отличительный признак и величайшее логическое преимущество этой системы состоит в ее совершеннейшей прозрачности. В наших современных теориях — в теории Фреге и Рассела — число совершенно потеряло все свои онтологические секреты. Число осмысливается как новая и более мощная символическая система, превосходящая по своим научным результатам символизм речи. Ибо здесь уже больше нет отдельных слов, здесь только термины, выстроенные сообразно с одним и тем же основополагающим планом и, следовательно, ясно и определенно раскрывающие нам структурный закон.

И тем не менее Пифагорово открытие было лишь первым шагом в развитии естественных наук. Вся пифагорейская теория числа была внезапно поставлена под вопрос неким новым фактом. Когда пифагорейцы обнаружили, что в прямоугольном треугольнике сторона, противолежащая прямому углу, несоизмерима со всеми другими сторонами, они столкнулись с совершенно новой проблемой. Во всей истории древнегреческой мысли и особенно в диалогах Платона чувствуются глубокие отзвуки этой дилеммы. Ведь она означала подлинный кризис древнегреческой математики. Никто из древних мыслителей не смог решить эту проблему нашим современным способом, т. е.

введение

м так называемых иррациональных чисел. С точки зрения древнегреческой логики и математики, иррациональные числа были противоречием в терминах. Они были невыразимы. Поскольку число определялось как целое или как отношение между целыми числами, несоизмеримые отрезки были отрезками, которые не допускали никакого числового выражения, уничтожали, не ставили ни во что логическую силу числа. Пифагорейцы искали и нашли в числе совершенную гармонию всякого рода бытия и всех форм знания, восприятия, интуиции, мысли. С этого момента арифметика, геометрия, физика, музыка, астрономия стали казаться формой единого и взаимосогласованного целого. Все вещи в небесах и на земле стали «гармонией и числом». Открытие несоизмеримых отрезков было, однако, крахом этого тезиса, так как означало, что подлинной гармонии между арифметикой и геометрией, между областью дискретных чисел и непрерывных количеств не существует.

По словам Э. Кассирера, потребовались многовековые усилия математической и философской мысли, чтобы восстановить эту гармонию. Логическая теория математического континуума — одно из позднейших достижений математической мысли. А ведь без такой теории любое введение новых чисел — дробных, иррациональных и т. д. — всегда представлялось делом проблематичным и рискованным. Если бы было возможно силой человеческого духа создать произвольно область новых вещей, нам пришлось бы изменить все наши представления об объективной истине. Но вся эта дилемма, полагает Кассирер, теряет силу, если принимается во внимание символический характер числа: тогда сразу становится ясно, что введение новых классов чисел создает лишь новые символы, а не новые объекты. Натуральные числа в этом отношении ничем не отличаются от дробей или иррациональных чисел. Они ведь не являются описаниями или образами конкретных вещей или физических объектов, скорее, лишь выражают простые отношения.

Расширение области натуральных чисел, распространение их на более широкую область означает всего лишь введение новых символов, способных описать символы более высокого порядка. Новые числа суть символы не простых отношений, а «отношений отношений» или «отношений отношений отношений» и т. д. Все это не вступает в противоречие со свойствами целых чисел: напротив, проясняет и подтверждает эти свойства. Философия математики должна доказать, что такое изменение не приведет к двусмысленности или противоречию: что количества, которые могут быть точно выражены целыми числами или их отношениями, становятся понятными и легко выразимыми при введении новых символов.

Одним из первых великих открытий современной философии как раз и было понимание того, что все геометрические задачи допускают такое преобразование. Аналитическая геометрия Декарта дала первое убедительное доказательство такого отношения между протяженностью и числом. С тех пор язык геометрии перестал быть особым наречием. Но Декарт еще не мог таким образом овладеть физическим миром, миром материи и движения. Его попытки развить математическую физику успехом не увенчались. Материал нашего физического мира состоит из чувственных данных, и упорные, неподатливые факты, представленные в этих чувственных данных, сопротивляются, кажется, любым усилиям логической и рациональной мысли Декарта. Его физика остается цепью произвольных допущений. Если, однако, Декарт и мог ошибиться как физик в своих средствах, то основную философскую цель он ставил верно. Однако эта цель была ясно понята и твердо установлена. В любой своей конкретной области физика стремится к одной и той же точке: она пытается подвести весь мир естественных явлений под контроль числа.

В этом общем методологическом идеале Кассирер не усматривает противоречия между классической и современной физикой. Квантовая механика есть в некотором смысле подлинное возрождение, обновление и подтверждение классического пифагореанского идеала. Когда Демокрит описывал структуру своих атомов, он прибегал к аналогиям, взятым из мира нашего чувственного опыта. Он рисовал картину, образ атома, сходного с обычными предметами нашего микрокосма. Атомы различались по форме, положению и соотношению частей. Их отношения объяснялись материальными узами, отдельные атомы были снабжены крючками и глазами, выступами и углублениями, способствующими их соединению. Вся эта образная иллюстративность исчезла из наших современных теорий атома. Напрочь отсутствует этот образный язык и в модели атома Нильса Бора. Наука больше не говорит на языке опыта здравого смысла — она говорит теперь на пифагоровом языке. Чистая символика числа вытесняет и преодолевает символику обыденной речи. Теперь на этом языке можно описать не только макрокосм, но и микрокосм — мир внутриатомных явлений.