Принятие андеррайтерского решения о риске в условиях неопределенности

Часто андеррайтер не знает (и не может узнать) всех характеристик предлагаемого на страхование риска и вынужден принимать решение в условиях неопределенности (неизвестности) всех обстоятельств, связанных с риском. Принятие решений является одним из важнейших аспектов различных областей жизни и трудовой деятельности людей. Очевидно, что для принятия эффективного решения необходимы строгий научно обоснованный подход, адекватные прогнозные модели и серьезный математический аппарат.

Одной из главных проблем принятия решения в этих условиях является раскрытие неопределенности. В исследовании операций разработаны специальные математические методы, предназначенные для количественного обоснования решений в условиях неопределенности. Во многих часто встречающихся ситуациях эти методы предоставляют вспомогательный материал, позволяющий глубже разобраться в сложной ситуации и оценить каждое из возможных решений с различных, иногда противоречивых точек зрения, взвесить его преимущества и недостатки и в конечном итоге принять решение, если не единственно правильное, то, по крайней мере, до конца продуманное.

Одним из наиболее часто применяемых методов обоснования выбора решения в условиях неопределенности является теория игр, основанная на моделировании конфликтных ситуаций.

В общем случае неопределенными могут быть как условия выполнения некоторой операции, так и действия других участников операции, например, конкурентов или недобросовестных страхователей. Но часто неопределенность связана не с сознательным противодействием нашим намерениям, а просто с нашей недостаточной осведомленностью об объективных условиях окружающей среды, в которых предстоит принять и реализовать управленческое решение. В исследовании операций такую объективную среду принято называть «природой», а соответствующую ситуацию — «игрой с природой». Применительно к решаемой задаче в качестве «игрока» рассматривается андеррайтер, принимающий решение, а под «природой» подразумевается окружающая страховую компанию внешняя, в том числе природная, среда, насыщенная рисками. Игрок действует осознанно, стремясь принять наиболее выгодное для себя решение, при этом предполагается, что «природа» является незаинтересованной инстанцией, поведение которой хотя и неизвестно, но, во всяком случае, не содержит элементов сознательного противодействия планам «игрока». Раздел теории игр, рассматривающий «игры с природой», непосредственно смыкается с теорией статистических решений и математической статистикой. Решение игр с «природой» сводится к формализации стратегий участников игры, выбору оценочного критерия, составлению и анализу платежной матрицы.

Платежная матрица представляет собой таблицу, в которой строками являются возможные стратегии игрока Аi, столбцами — возможные стратегии «природы» Пj, а значения, лежащие на пересечении строк и столбцов, — это результаты «игры» аij.

Для выбора оптимальной стратегии (решения) игрока в условиях неопределенности действий «природы» применяются критерии, обеспечивающие некий гарантированный выигрыш (или минимальный проигрыш) независимо от действий «природы». Наиболее общим является критерий пессимизма-оптимизма Гурвица:

, (3.2).

где q — коэффициент, выбираемый между нулем и единицей на основании дополнительной информации о состоянии «природы» и характеризующий степень пессимизма.

Критерий Гурвица применяется, если в распоряжении игрока имеется неформализуемая информация, позволяющая сделать качественное предположение о состоянии (стратегиях) «природы» между пессимизмом и оптимизмом, но недостаточная для количественной оценки вероятности успеха той или иной ее стратегии.

Если q = 1 (крайний пессимизм), то критерий Гурвица превращается в максиминный критерий Вальда, ориентирующий игрока на максимально возможный из минимальных выигрышей, т. е. на худшие условия.

Другим вариантом критерия крайнего пессимизма является минимаксный критерий Сэвиджа, ориентирующий игрока на минимально возможный из максимальных проигрышей rij.

(3.3).

Если задана матрица выигрышей, то проигрыш можно определить как разницу между максимально возможным выигрышем и фактическим выигрышем по каждой стратегии игрока:

Если q = 0 (крайний оптимизм), то критерий Гурвица превращается в максимаксный критерий, ориентирующий игрока на максимально возможный из максимальных выигрышей, т. е. на наилучшие условия.

При выборе критерия оптимизации необходимо четко представлять состояние и тенденции изменения внешней «нормативной» среды. Искусство моделирования при использовании, казалось бы, простой игровой модели заключается в вычленении из массы противоречивой информации фактов, позволяющих сформулировать различные возможные состояния (стратегии) «природы», правильно выбрать оценочные критерии и, главное, понять характер отношений «природы» к объекту исследования.

В соответствии с основной теоремой теории игр для конечных игр всегда существует, по крайней мере, одно оптимальное решение, возможно в смешанных стратегиях.

Применение теории игр для обоснования андеррайтерского решения рассмотрим на примере решения задачи выбора андеррайтерской политики при страховании загородных жилых домов. Из истории известно, что на больших равнинных реках примерно один раз в 10−12 лет случаются сильные (в 5−10 раз большие по площади затопления) наводнения, а один раз в 100−120 лет — катастрофические. В современных условиях эта периодичность нарушена из-за техногенного и антропогенного воздействия на природу.

Условия задачи

Страховщик в течение 12 лет страхует дома (число действующих договоров п = 100 000), в том числе в долинах рек, со средним тарифом t = 1% страховой суммы и уровнем убыточности Куб = 0,7. Долгосрочный метеопрогноз на планируемый год: снежная зима и ранняя весна, т. е. возможен большой паводок и подтопления домов, расположенных у рек (не менее 20% от общего числа застрахованных домов). Необходимо установить тариф на следующий год. Увеличение тарифа на каждые 0,5% приводит к потере до 20% договоров страхования. Отказ от страхования домов, расположенных у рек, приведет к невозможности возобновления договоров страхования в будущем.

Дополнительные данные: средняя страховая сумма — 0,3 млн руб., суммарные расходы на ведение дела (РВД) страховщика за год — 6−8 млрд руб., в зависимости от числа убытков.

Подготовка решения

• 1. Оценка последствий возможного наводнения: тариф в зоне подтопления — 3%, учет возможных потерь договоров в результате повышения тарифа, учет повышения уровня убыточности вследствие потери договоров (повышение концентрации убытков) и последствий наводнения, учет роста расходов на ведение дела (РВД) вследствие увеличения числа страховых убытков.
• 2. Разработка и оценка андеррайтерских стратегий.

В качестве показателя результатов игры принимаем прогнозируемый андеррайтерский финансовый результат (ФР) по упрощенной формуле расчета:

где S — суммарная страховая премия; Uсум — суммарный страховой убыток.

Возможны следующие стратегии «природы» :

• 1) П1 — наводнение в обычных пределах;
• 2) П2 — сильное наводнение с подтоплением всех домов в долинах рек;
• 3) П3- катастрофическое наводнение с затоплением 30% всех застрахованных домов.

У страховщика стратегий множество. Для наглядности рассмотрим наиболее характерные из них.

• 1. ?1 — сохранение всех прежних условий страхования ради сохранения договоров.
• 2. А2 — средневзвешенное повышение тарифа для всех, с учетом доли домов, попадающих в зону сильного наводнения.
• 3. А3- применение повышенного тарифа к домам, попадающим в зоны сильного наводнения и прежнего тарифа — к остальным домам.

С учетом принятого показателя результатов игры в качестве критерия для анализа стратегий логично принять максиминный критерий Вальда.

Составление и решение платежной матрицы

Исходные данные для платежной матрицы приведены в табл. 3.2, платежная матрица — в табл. 3.3.

Таблица 3.2. Расчетные показатели применяемых стратегий.