Определение диаметра включений, устойчивых по отношению к дроблению в турбулентном потоке в химико-технологических процессах

На основе принципа минимума производства энтропии определим зависимость диаметра включения, устойчивого к дроблению.

В химико-технологических процессах, таких как экстракция, ректификация, абсорбция, очень важно определить размер включений, устойчивых к дроблению, поскольку в рассматриваемых процессах (см. § 1.2) массообмен существенно зависит от размера включений. В последнее время появилось много экспериментальных работ, посвященных изучению процесса дробления капель. Анализ многочисленных экспериментальных данных приводит к следующей качественной классификации основных типов дробления капли в газовом потоке в зависимости от увеличения числа Вебера [ 1 ] см. рис. 3.1.

• 1. Вибрационный тип дробления характеризуется колебанием и разделением исходной капли на две или несколько более мелких капелек. Возникает при числе Вебера We, ~10.
• 2. Дробление типа «парашют». Предварительно капля сжимается в направлении потока и принимает линзообразную форму, затем средняя часть капли сжимается, образуя тонкую пленку, которая подобно «парашюту» выдувается по потоку. Характерные числа Вебера для этого вида дробления We, ~20.
• 3. Дробление типа «парашют» со струйкой возникает при числах We, ~70 и осложняется по сравнению со вторым типом разрушения возникновением при деформации капли центральной струйки, направленной против потока. Дробление начинается с разлета «парашюта», затем дробится жидкий тор и последней распадается струйка на капли немного большего размера, чем от тора.
• 4. Распад капли в виде непрерывного срыва поверхностного слоя реализуется при больших числах Вебера We, ~1000. В процессе распада капля сжимается в продольном направлении и с края ее вдоль периметра сходит облако мелких брызг.
• 5. Взрывной тип дробления капли наблюдается при очень больших числах Вебера W’e, ~ 50 000, когда имеет место сильное и внезапное действие потока на каплю. Капля практически сразу распадается на множество мелких капелек. Исходя из экспериментальных данных авторы [2] предлагают разделить все типы распада капли на три группы в соответствии с размерами вторичных капелек. Первая группа охватывает три первых типа распада, ей соответствует диапазон параметров

Вторая группа определяет тип срывного разрушения в интервале

Рис. 3.1. Основные типы дробления капли в потоке газа.

/ — вибрационное дробление;

• 2- дробление типа «парашют»;
• 3 — дробление «парашют» со струйкой;
• 4 — дробление срывного типа;
• 5 — взрывной тип распада

Третья группа характеризует взрывной тип распада.

Будем рассматривать процесс дробления в режимах, относящихся к первой группе. Так как последние две группы режимов (3.2) — (3.3) практически не осуществляются при нормальной работе оборудования в химико-технологических процессах. Выше в разд. 1.2.4. была определена структура движущей силы дробления Лд_Р в виде.

где 2 — поверхностное натяжение; р₂°—- истинная плотность дисперсной фазы; d — диаметр включения (капли); v=v_t—v_Zt v_t— скорость несущей фазы; v₂—скорость дисперсной фазы.

Рассматриваем дробление включения в турбулентном потоке. Тогда в турбулентном потоке модуль скорости |и| можно представить в виде [3].

где е — удельная мощность на перемешивание потока.

Учитывая соотношение (3.5), движущая сила дробления (3.4) преобразуется к виду.

Процесс дробления идет до тех пор, пока размер включений не становится постоянным. Тогда, как мы видели в разд. 1.3.2, в этом стационарном состоянии производство энтропии в системе стремится к минимуму.

где V—объем области, в которой происходит процесс дробления включений.

Следовательно, определим тот диаметр включений среди множества размеров {0-f-d₀, d₀—исходный начальный размер включения} d, который обеспечит минимум функционалу Р. Определим диаметр включений, устойчивых к дроблению, с помощью уравнения Эйлера.

Термодинамический поток процесса дробления можно представить в виде ]др^аЛдр, a = const. Тогда уравнение Эйлера (3.8) легко преобразуется к виду.

Соотношение (3.9) реализуется при выполнении условий.

Запишем число Вебера «по дисперсной» фазе We₂=p₂°dv²fZ. Тогда из условия (3.10) получаем

Из условия (3.11) имеем.

А из условия (3.12) следует.

Условие (3.15) не выполнимо, так как критерий We₂ не может одновременно равняться 3.27 и 6. Условие, характеризуемое соотношениями (3.14), не имеет физического смысла, так как тогда процесса дробления не происходит, поскольку /_др меньше нуля. Остается условие, характеризуемое соотношениями (3.13). Следовательно, случай We₂=6 удовлетворяет уравнению (3.9). Однако формулы (3.9), (3.10) определяют только лишь стационарное состояние системы. Область же устойчивости, как следует из материалов в разд. 1.3.2, определяется из соотношения.

Считая, что при дроблении размер включений уменьшается, т. е. dd/dt^O, определим область устойчивости процесса дробления из условия (3.16) в виде

Подставив в условие (3.17) выражения для движущей силы дробления (3.6) и термодинамического потока дробления, приведем его к виду.

Легко видеть из (3.18), что совместная область устойчивости процесса дробления опредёлится соотношением.

Следовательно, условие (3.19) определяет критический критерий Вебера для осуществления процесса дробления. А из равенства (3.13) легко определить критический диаметр включений, устойчивых к дроблению.

Соотношения (3.13), (3.19) хорошо согласуются с результатами работы [4], в которой с помощью соотношения АУе_г~2я объяснена устойчивость межфазной границы при дроблении гелиевых, водородных и воздушных пузырьков. При фиксированном исходном давлении в воде и размере пузырьков с/"~1 мм воздушные пузырьки дробились в волнах с интенсивностью ^3−10⁵ Па, гелиевые при Р^4−10⁵ Па, водородные при |^:5(Ы0⁵ Па. Значение критического числа Вебера We₂ для рассматриваемых пузырьков одно и то же при различных значениях плотностей пузырьков. Поэтому, чтобы раздробить более легкий пузырек, и потребовалась большая интенсивность. Таким образом формула (3.20) выявляет влияние истинной плотности дисперсной фазы на условия проведения процесса дробления.

Обычно дробление включения связывают со значением числа Вебера по потоку (см. формулы (3.1) — (3.3)). Попытаемся перейти от критического числа Вебера We₂ к числу Вебера по потоку We,. Известно [3] соотношение, связывающее мощность на перемешивание потока со скоростью несущей фазы в потоке.

где о, — скорость несущей фазы; D — характерный размер области, в которой происходит процесс дробления (диаметр аппарата). Тогда подставив соотношение (3.21) в выражение (3.20), определим зависимость для диаметра включения, устойчивого к дроблению, от скорости потока несущей фазы.

В работе [5] проанализирован большой экспериментальный материал по дроблению капель, взвешенных в турбулентном потоке жидкости. Все данные хорошо укладываются на эмпирическую формулу для среднего размера капли.

Легко видеть, что формулы (3.22) —(3.23) практически совпадают.

Запишем теперь число Вебера для потока.

где р,°— истинная плотность несущей фазы; v, — скорость потока несущей фазы; d«—исходный размер капель.

Из формулы (3.24) выразим скорость.

Подставив соотношение (3.25) в формулу (3.22), определим зависимость диаметра включения, устойчивого к дроблению, от числа Вебера по потоку We,

Известно из работ [1, 6], что при We/¹'^4 дробления еще не происходит (см. формулу (3.1), а при We,^<2)~15 размер получаемых включений лежит в диапазоне (0,14−0,3) d₀. Записав соотношение (3.26) для чисел Вебера 4 и 15, легко получить отношение размеров включений, устойчивых к дроблению при разных режимах

Отсюда получим размер устойчивых к дроблению капель при начальном значении числа Вебера для потока, равном 15.

Из формулы (3.28) видно, что размер получаемых при дроблении капель лежит в указанном диапазоне (O, l4-O, 3) rf₀. Таким образом соотношения (3.23), (3.27) свидетельствуют о достаточной надежности формул (3.20), (3.22) в диапазоне критерия Вебера по потоку 4^We,^20.