Понятие постоянной времени. 
Условие достижения установившейся температуры. 
Условие адиабатического нагрева

Опираясь на выражение (4.12), которое определяет постоянную времени, можно, во-первых_у заметить, что в процессе остывания, если ток отключен и Р₀ = 0, постоянная времени приобретает наименьшее значение m x = C/(k_TS₀).

Подставив значение времени, равное постоянной времени, в уравнение (4.15) непосредственным расчетом для t = т, т. е. когда -t/x = -1, найдем, что разница установившегося 0_у и достигнутого превышения температуры 0(т) примерно составляет одну треть^[1] разницы установившегося и начального превышения температуры.

Положив, что время, прошедшее от начала процесса, составляет, например, 5 т, получаем, что достигнутое превышение температуры практически равно установившемуся. Точность такого приближения составляет не менее 1%.

Всякий процесс нагрева и остывания, который длится менее 4 т, принято называть кратковременным, потому что в таком процессе заведомо не достигается температура, близкая к установившейся.

Для графической оценки значения постоянной времени по графику процесса нагревания можно использовать свойство касательной к экспоненциальной кривой, которое проиллюстрировано на рис. 4.2.

На рис. 4.2 уравнение касательной в точке 0(Tj) определяется тангенсом угла наклона касательной, равным значению производной (c)'(и). Сама эта производная может быть выражена, исходя непосредственно из дифференциального уравнения переходного процесса, представленного в форме.

Уравнение касательной, проведенной в точке (?,©,), с учетом выражения (4.16), запишется в форме.

Если (t₂,0_у) — точка пересечения этой прямой с асимптотой, то последнее уравнение дает t₂ -f, = т, что и показано на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Свойство касательной, проведенной в произвольной точке к графику процесса нагревания.

Среди кратковременных процессов нагрева особое место занимают процессы, которые длятся малую долю постоянной времени. Рассмотрим касательную к кривой нагрева в начальный момент времени при нулевых начальных условиях, т. е. в точке (0,0_|1ач = 0). Из уравнения (4.16) при этих условиях следует, что 0' = 0 /т. Последнее выражение после подстановки выражений для 0_у и т представляет собой дисЬсЬеренциальное уравнение Как видно, это уравнение представляет процесс, в тепловом балансе которого отсутствует отдача теплоты в окружающее пространство. Такой процесс называют адиабатическим. На интервале времени от 0 до 0,1 т касательная мало отличается от экспоненты. Поэтому в дальнейшем можно полагать, что приближенно при Г < 0,1 т процесс нагрева аппарата и проводников происходит без отдачи теплоты в окружающее пространство. Такое условие называют условием адиабатического нагрева, и оно практически всегда соблюдается при реальных коротких замыканиях.

• [1] Это получается при грубом приближении е «3.