Введение. 
Расчеты на ползучесть элементов машиностроительных конструкций

В связи с развитием ряда областей техники, и в первую очередь парои газотурбостроения, авиации, ракетной техники, атомной энергетики, нефтяной промышленности, химического машиностроения и приборостроения, возникла проблема расчета элементов конструкций на ползучесть.

Ползучесть в широком смысле — это изменение во времени деформаций и напряжений, возникших при первоначальном нагружении. Изменение во времени деформаций — собственно ползучесть, или последействие, а изменение во времени напряжений — релаксация.

Последействие может быть упругим и пластическим. При упругом последействии деформации, возникшие во времени, после разгрузки уменьшаются и с течением времени совсем исчезают, при пластическом — деформации в основном необратимые и после разгрузки уменьшаются во времени медленно и в незначительной степени.

На рис. 1 графически изображены процессы упругого (рис. 1, а) и пластического (рис. 1, б) последействия в случае постоянного во времени напряжения меньшего предела пропорциональности материала при температуре испытания.

Деформация, возникшая при нагружении (0/4), равная а/Е, в течение времени увеличивается (кривая АВ). При разгрузке уменьшение деформации (ВС), так же как и в случае кратковременного испытания на растяжение, равно упругой дефор;

Рис. 1. Графики, иллюстрирующие явления упругого (а) и пластического (6) последействий мацин о/Е. В дальнейшем после разгрузки деформации уменьшаются (кривая CD). Это явление называют обратным последействием, или обратной ползучестью. Ниже оно будет рассмотрено более подробно.

В случае упругого последействия возникшие во времени деформации исчезают полностью, а в случае пластического — процесс уменьшения деформаций с течением времени затухает.

Для металлов, как правило, последействие пластическое. Для полимеров оно может быть и упругим и пластическим. Первое характерно для полимеров, находящихся в стеклообразном и высокоэластическом состояниях, а второе — для полимеров в вязкотекучем состоянии. Напомним, что если нагревать аморфный пластик с линейной или разветвленной молекулярной структурой, то он постепенно размягчается, становится высокоэластичным, а затем стеклообразным [151.

В дальнейшем будем рассматривать пластическое последействие, которое для краткости назовем просто последействием, или собственно ползучестью. Ползучесть может иметь место как при нагружении детали за пределами упругости, так и при нагружении ее в пределах упругости.

В ряде случаев при наличии внешних связей, ограничивающих деформации деталей, а также при существовании внутренних связей (статически неопределимые задачи) в результате развития деформаций ползучести происходит изменение во времени напряжений (релаксация). При этом часто напряжения перераспределяются по объему детали.

Рассмотрим более подробно релаксацию при постоянной деформации в случае растяжения.

Рис. 2. К пояснению явления релаксации.

Предположим, что образец нагружен растягивающей силой, которая вызвала напряжение, меньшее предела пропорциональности материала при данной температуре, и испытание проводят таким образом, что полная деформация образца в течение времени не изменяется. В таком случае напряжение должно уменьшаться.

Действительно, представим себе, что на стержень подвешен бак с жидкостью (рис. 2). Если масса жидкости во времени не изменяется, длина стержня увеличивается. Для того чтобы она оставалась постоянной, необходимо уменьшать вес бака — отливать жидкость и, следовательно, уменьшать напряжение в стержне.

Полная деформация, остающаяся во времени постоянной, является суммой упругой деформации е^е и деформации, образовавшейся в процессе ползучести, е^с, т. е. е = е^е -± е^с.

Деформация ползучести е^с возрастает во времени, а следовательно, упругая деформация е^е уменьшается.

Таким образом, в течение времени составляющие полной деформации перераспределяются.

На основании закона Гука е" = а/Е.

Примем, что в начальный момент времени справедлив закон Гука: е = е (0) = а (0)/?, где е (0) и, а (0) — соответственно деформация и напряжение в начальный момент времени.

Поскольку полная деформация во времени не изменяется и равна начальному значению е (0), то Дифференцируя это соотношение по времени, находим.

где I^е — скорость деформации ползучести.

Из выражения (1) следует, что за счет увеличения деформации ползучести напряжение будет непрерывно уменьшаться, однако деформация ползучести при релаксации не может увеличиваться беспредельно. Если представить себе, что деформация ползучести достигла деформации, возникшей при нагружении е (0), то напряжение в стержне становится равным нулю (стержень разгружается).

В процессе ползучести деформация растет до такой величины, при которой образец разрушается. В процессе релаксации деформация ползучести не превышает деформации, образовавшейся при нагружении.

При экспериментальном изучении релаксации в случае растяжения начальную растягивающую нагрузку (а следовательно, и напряжение) понижают с течением времени так, чтобы длина образца, определенная начальной нагрузкой, сохранялась постоянной. На основании испытаний строят график зависимости напряжения от времени, который называется кривой релаксации (рис. 3).

Для стальных и чугунных деталей ползучесть существенна при повышенных температурах (ориентировочно более 300° С), и чем температура выше, тем интенсивнее протекает ползучесть. При небольших температурах изменение во времени деформаций.

и напряжений, возникших в результате нагружения, незначительно, и им можно пренебречь. Однако для ряда материалов, например для металлов с низкой температурой плавления (свинец, алюминий, дюралюминий и др.), а также для высокополимерных материалов (резина, каучук, пластмассы и др.) ползучесть весьма заметна и Рис. з. Кривая релаксации при комнатной температуре.

Прогибы свинцовой балочки, положенной на две опоры и находящейся только .под действием собственного веса, заметно растут во времени даже при комнатной температуре.

Таким образом, вопрос о необходимости учета ползучести при расчете детали должен решаться в зависимости от материала детали, температуры нагрева и степени ее напряженности.

В практике известно много случаев, когда вследствие ползучести деформации деталей достигали таких величин, при которых нарушались условия нормальной эксплуатации агрегатов. Например, вследствие ползучести диска и лопаток газовой турбины перекрывались зазоры между лопатками и корпусом, что и приводило к поломке лопаток.

Вследствие релаксации постепенно ослабляется плотность соединения деталей, скрепленных благодаря упругому натягу. Например, плотность болтового соединения фланцев паропровода или фланцев корпуса паровой турбины, эксплуатирующихся при высокой температуре, в течение времени снижается, в результате чего может возникнуть полное ослабление соединения. Плотность посадки диска на вал в условиях его эксплуатации при высокой температуре с течением времени также ослабевает. Уменьшение созданного при посадке контактного давления на поверхности соприкосновения диска с валом приводит к нарушению связи между диском и валом (так называемый сход диска).

Если разрушение детали происходит по истечении значительного промежутка времени после нагружения, то напряжения и деформации в этот момент могут в большей степени отличаться от значений их при нагружении. Поэтому при анализе разрушения необходимо учитывать перераспределение напряжений за счет ползучести материала.

Таким образом, особенностью расчетов на ползучесть является учет времени, которое в обычных расчетах на статическую нагрузку не принимается во внимание.

Явление ползучести известно давно. Еще Навье, описывая в 1826 г. 1129 ] экспериментальное исследование прочности различных материалов, обратил внимание на то, что они деформируются при постоянной нагрузке. Кориолис в 1830 г. [115] опубликовал результаты испытаний на ползучесть сжатых свинцовых цилиндров при комнатной температуре. В 1831 г. Вика 1135] опубликовал результаты исследования ползучести при комнатной температуре стальных проволок для подвесных мостов через Рону. В дальнейшем испытания различных материалов на ползучесть проводились различными исследователями.

В 30-е годы были напечатаны работы Удквиста, Бейли, Содерберга, Надаи, Марина, посвященные созданию технических теорий ползучести и применению их к расчетам деталей машин.

Заслуга советских ученых — анализ, дальнейшее развитие и проверка теорий ползучести, решение задач расчета по различным теориям и внедрение их в расчетную практику.