Амплитудная и фазовая частотные характеристики

Представим частотную передаточную функцию линейной дискретной системы в виде.

где H (a>-H (e^jaT), cp (co)=argH (e^jt" ^T).

Функцию Н{(д)=Н (e^J'" ^T) называют амплитудной частотной функцией, се график — амплитудной частотной характеристикой (АЧХ). Аргумент ф (со)=а^//( , г) называют фазовой частотной функцией, его график — фазовой частотной характеристикой (ФЧХ). В силу периодичности функции Н (е'^юТ) АЧХ и ФЧХ дискретной системы полностью при сое[-л/7 п/Т]. Для дискретных систем, передаточные функции которых имеют только вещественные коэффициенты, АЧХ //(со) представляет собой четную функцию частоты, а ФЧХ ср (со) — нечетную функцию частоты. Следовательно, АЧХ и ФЧХ дискретной системы достаточно строить на частотном интервале [0, п/Т].

Чтобы упростить сопоставление частотных характеристик различных дискретных систем частоту со нормируют. Как правило, используют два способа нормирования.

• 1. При первом способе применяют нормированную частоту со=соГ. Период повторения для всех частотных характеристик в этом случае равен со_д=2я и строятся они обычно на интервале [0, я] нормированной частоты.
• 2. При втором способе вводят нормированную частоту г=ыТ/2п. Период повторения для всех частотных характеристик в этом случае равен г =1. Характеристики строят для ге[0; 0,5].

Пример. Рассмотрим дискретную систему первого порядка, описываемую передаточной функцией

Если ввести нормированную частоту со=со7', частотная передаточная функция примет вид.

АЧХ и ФЧХ рассматриваемой системы определяются выражениями:

Частотные характеристики, рассчитанные, но полученным выражениям, показаны на рис. 8.3. Сплошной линией здесь выделены частотные характеристики на основном интервале частот сое[0; л].

Рис. 8.3. Частотные характеристики дискретной системы: а — АФЧХ, б — АЧХ, в — ФЧХ.