Расчет ошибок выборки. 
Типологическая группировка

Определение ошибки выборки для средней урожайности зерна в хозяйствах и границ, в которых будет находиться генеральная средняя.

Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину е, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок — среднюю мх и предельную? х.

Средняя ошибка выборки мх — это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т. е. от своего математического ожидания М[х].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка мх выборочной средней х определяется по формуле.

Для собственно-случайной механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле.

(8).

где у2 — общая дисперсия выборочных значений признаков.

N — число единиц в генеральной совокупности.

nчисло единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

, (9).

где — выборочная средняя.

— генеральная средняя Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т. е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р = 0,954, Р = 0,997, реже Р = 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки? кратна средней ошибке мх с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней? х это теоретическое положение выражается формулой:

?х = t (Р)* мх (10).

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). В таблице 5 представлены значения t для наиболее часто используемых уровней надежности Р.

Выборочная совокупность урожайности зерна насчитывает 27 хозяйств, выборка 84% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 32 хозяйства.

Таблица 5.

Выборочная средняя х, дисперсия у2 определены. Значения необходимых параметров представлены в таблице 6.

Таблица 6.

Расчет средней ошибки выборки по формуле (8):

.

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (9):

Определение по формуле (8) доверительного интервала для генеральной средней:

• 17,5−0,3417,5+0,34,
• 17,16 17,84

Вывод: На основании проведенного выборочного обследования хозяйств региона с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности средняя урожайность зерна находится в пределах от 17,16 ц/га до 17,84 ц/га.

Типологическая группировка — это разделение исследуемой совокупности на социально-экономические типы явлений, классы, однородные группы единиц в соответствии с изучаемыми признаками. Группировочным, как правило, является качественный признак.

По данным таблицы 7 проведем типологическую группировку по урожайности, валовому сбору и посевным площадям зерна в сельскохозяйственных организациях по природно-климатическим зонам Самарской области за 2013 год.

Таблица 7.

Группировка по урожайности, валовому сбору и посевным площадям зерна в районах Самарской области за 2013 год, ц/га.

Таблица 8.

Группировочная таблица.

Структура хозяйств по урожайности зерна представлена на рисунке 3.

Рис. 3. Структура хозяйств по урожайности зерна, ц/га

Результаты проведенной группировки показали, что самая высокая урожайность зерна наблюдалась в северной зоне — 18,6 /га, а самая низкая в южной зоне -15,3 ц/га.