Временная структура облигаций: кривые доходности

Если сравнить облигации с одинаковым риском и ликвидностью, то, можно обнаружить, что их доходность тем не менее отличается. Например, на 19 февраля 2010 года доходность по облигациям, выпущенным правительством ФРГ с рейтингом ААА выглядит следующим образом:

Доходность к погашению рассчитывается (как обычно в Европе) как полная стоимость. Ставка купона не может быть причиной различий, так как она одинакова для всех облигаций. Кроме того, поскольку немецкие облигации считаются почти свободными от риска дефолта, различия не могут быть объяснены более высоким риска дефолта в долгосрочной перспективе. Очевидно, что срок погашения является причиной различий в доходности к погашению.

Действительно, существует зависимость между доходностью к погашению и сроком погашения. Это отношение называется временной структурой процентных ставок, или по-другому: кривой доходности, описывающей временную структуру конкретного типа облигаций, таких как государственные облигации, корпоративные облигации с рейтингом ВВВ и т. д. Рисунок 11.4 отражает кривые доходности для трех стран Еврозоны по состоянию на 19.

февраля 2010. Более низкий кредитный рейтинг Греции изза долгового кризиса в начале 2010 отражается сдвигом вверх, в то время как Бельгия, Германия и Испания показывают лишь незначительные различия.

Рисунок 11.4 Кривые доходности по отдельным странам зоны евро (на 19 февраля 2010).

Кривые доходности имеют следующие характеристики:

• 1. Большинство кривых доходности стремятся вверх, то есть доходность увеличивается с увеличением срока погашения. По этой причине, кривые доходности, стремящиеся вверх, также называются нормальными кривыми доходности. Напротив, кривые, стремящиеся вниз, называются обратные кривые доходности.
• 2. Кривые доходности с большей вероятностью будут иметь восходящий уклон, если процентные ставки низкие, в то время как обратные кривые доходности характерны для ситуаций, когда процентные ставки высокие.
• 3. Обычно оба конца кривой доходности, длинный и короткой, движутся в одном направлении, то есть в большинстве случаев вся кривая движется вверх или вниз.
• 4. Тем не менее, в целом короткий конец является более волатильным.
• 5. Перемещаясь вправо, кривая доходности выравнивается. Это означает, что маржинальное возрастание уменьшаться при движении направо.

Были разработаны четыре теории для объяснения поведения кривой доходности: (1) теория чистых ожиданий, (2) теории сегментации рынка, (3) теория премии за ликвидность и (4) теория предпочтительной среды обитания. Несмотря на то, только более продвинутые теории (3) и (4) могут объяснить все характеристики кривых доходности, описанные выше, необходимо изучить (1) и (2), потому что (3) и (4) основываются на первых двух теориях.

(1) Теория чистых ожиданий Теория чистых ожиданий основана на предположении, что инвесторы рассматривают возможность инвестирования в облигации со сроком погашения t лет или последовательно инвестировать в облигации с более короткими сроками погашения. В простейшем случае предположим, что инвестиционный горизонт составляет два года. Таким образом, можно инвестировать в облигации со сроком погашения до двух лет. Однако, можно также инвестировать в облигации со сроком погашения до одного года, а по истечении одного года снова инвестировать свои денежные потоки в облигации со сроком погашения один год.

Предположим далее, что сегодняшняя процентная ставка равна 4%, и что характеристики риска и ликвидности всех облигаций совпадают. Наконец, предположим, что ожидаемая процентные ставки в следующем году 6%. Какой купон должна иметь облигация со сроком погашения два года (см. рис. 11.5)?

Если обе стратегии рассматриваются как совершенные субституты, то есть если инвесторы склонны к риску и не беспокоятся о том, что процентная ставка по инвестициям во второй год пока не известна и может в итоге отличаться от ожидаемых 6%, проценты, полученные от двух стратегий должны быть одинаковы, поскольку (1102,4/1 ООО)⁰'⁵-1 =0,4 995, процентная ставка, полученная по второй стратегии должна быть 4,995%.

Рисунок 11.5 Пример теории чистых ожиданий Можно легко обобщить связь между краткои долгосрочными процентными ставками:

где го,| - процентная ставка для инвестиций периода 0, т. е. от сейчас до периода t, п. 2 — процентная ставка для инвестиций периода 1, то есть от начала следующего года до периода 2, и f — ожидаемая будущая процентная ставка.

Теория ожиданий имеет ряд привлекательных особенностей; она позволяет вывести ожидаемые будущие краткосрочные ставки по кривой доходности.

Предположим, что мы знаем, что процентные ставки по государственным облигациям со сроком погашения 1, 2 и 3 лет, 4%, 5,5% и 7% соответственно. Из уравнения (11.5) следует, что:

(1.055)²= (1.04> (l+r,₂^f) => г, ₂^f = 0.0702 Таким образом, ожидаемая процентная ставка на следующий год равна 7,02%.

Используя эту информацию, мы можем вычислить ожидаемую процентную ставку через два года:

(1,07)³ = (1.04) — (1.0702) — (1 +r₂₃^f) => r₂₃^f = 0.1007 Можно идти и дальше, пока не рассчитаем все ожидаемые будущие процентные ставки, используя информацию кривой доходности. Увеличение кривой доходности, однако, ниже, чем ожидаемое увеличение каждой отдельной будущей краткосрочной процентной ставки.

Гипотеза чистых ожиданий может объяснить большинство из характеристик кривой доходности, описанных выше. К сожалению, она имеет существенный недостаток: она не может объяснить, почему, как правило, кривые доходности стремятся вверх, т е имеет место нормальная кривая доходности. В рамках теории чистых ожиданий, как правило, наблюдается нормальная кривая доходности, что означает, что участники рынка, а основном ожидают увеличение процентной ставку. Это неразумно.

Как следствие, мы должны сделать предположение о взаимозаменяемости краткои долгосрочных процентных ставок. Это делается в так называемой теории сегментации рынка.

(2) Теория сегментации рынка По сравнению с теорией чистых ожидания теория сегментации рынка дает совсем другое представление о кривой доходности. Она предполагает, что различные сроки погашения облигаций образуют самостоятельные сегменты рынка. Таким образом, цена облигаций со сроком погашения до одного года определяется соотношением спроса и предложения на облигации со сроком погашения до одного года, без отношения к ценам облигаций с другими сроками погашения, например, два или три года. Сегментация рынка основывается на идее, что инвесторы имеют тот или иной горизонт инвестирования и не покупают облигации со сроком погашения, которые отличаются от предполагаемого периода инвестирования. Хотя эта теория согласуется с тем, что долгосрочные процентные ставки обычно выше, чем краткосрочные процентные ставки (так как спрос со стороны инвесторов в долгосрочном сегменте ниже), это не объясняет, почему процентные ставки для различных сроков погашения имеют тенденцию двигаться вместе. Кроме того, опыт показывает, что в практике ставки для различных сроков погашения, не являются независимыми. Подходы, основанные на движении по кривой доходности, подразумевают, по крайней мере, частичную взаимозаменяемость облигаций с различными сроками погашения. Кроме того управление портфелями облигаций требует переключение между краткосрочными и долгосрочными облигациями, чтобы управлять дюрацией, и, следовательно, чувствительностью портфеля к изменениям процентных ставок.

Очевидно, что и теория чистых ожиданий и теория сегментации рынка, могут объяснить некоторые из характеристик кривых доходности, описанные выше. Поэтому можно совместить эти теории. Связь между этими теориями — роль облигаций с различными сроками погашения, как заменителей. В то время как теория чистых ожиданий рассматривает их как совершенные заменители, теория сегментации рынка отрицает какую-либо взаимозаменяемость вообще.

(3) Теория премии за ликвидность и (4) теория предпочтительной среды

Предположение, что краткосрочные и долгосрочные облигации — несовершенные заменители, приводит к результату, который схож с теорией чистых ожиданий. Соотношение между различными сроками погашения составляет:

Уравнение (11.6) отличается от теории чистых ожиданий только премией за ликвидность Ц, который является функцией срока погашения. Основной эффект в том, что инвесторы могут перемещаться из одного сегмента в другой, дифференциал процентных ставок компенсирует высокие ожидания для предпочтительного срока погашения.

Так как краткосрочные облигации меньше подвержены риску изменения процентных ставок, большинство инвесторов предпочитают облигации из этого сегмента и им должны быть предложены дополнительные премии (премия за ликвидность), чтобы побудить их покупать облигации с более длительным сроком погашения. Премия за ликвидность соответственно будет иметь положительное значение, которое будет возрастать с увеличением срока погашения.

Премия за ликвидность приводит к стремлению кривой доходности вверх, даже если есть ожидания, что краткосрочные процентные ставки будут оставаться постоянными в будущем (см. рис. 11.6). В результате можно наблюдать наклон вниз кривой доходности, только если существуют ожидания существенного снижение процентной ставки в будущем. Ожидаемое падение процентной ставки должно быть достаточно велико, чтобы более чем компенсировать положительную премию за ликвидность.

Рисунок 11.6 Кривая доходности и премия за ликвидность Теория премии за ликвидность является наиболее широко принятым подходом, который объясняет временную структуру процентных ставок и сочетает в себе преимущества теории чистых ожиданий и теории сегментации рынка и может объяснить все свойства кривой доходности, описанных выше.

Более общая формулировка представлена теорией среды обитания. Основываясь на сказанном выше, премия в уравнении (11.6) не обязательно всегда положительна. Оно может учитывать не только предпочтение инвесторов о высокой ликвидности, но и все другие виды предпочтений, что приводит к премии, которая может быть иногда отрицательной.

Хотя теория премии за ликвидность является более реалистичной, она не может использоваться с той же легкостью, что и теория чистых ожиданий для прогнозирования ожидаемых будущих процентных ставок. Причина в том, что на премию за ликвидность влияют колебания. Тем не менее, она может помочь получить некоторое представление о том, что рынок ожидает в будущем (см. пример на рис. 11.7). Особенно трудно отличить случай а) от случая Ь).

Рисунок 11.7 Кривые доходности и ожидаемые будущие краткосрочные процентные ставки.