ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π‘Ρ€Π°ΡƒΠ½Π°

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Если Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ям ряда № 41 (рис. 7.11), Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½ΠΈΡ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ся ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ сущСствСнных ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ 6 (с ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ) ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ постоянная сглаТивания оказалась фактичСски Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ: ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· ΠΏΠΎ Ρ€ΡΠ΄Ρƒ № 41, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ модСль простого ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π‘Ρ€Π°ΡƒΠ½Π° (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒ простого ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сглаТивания, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько простых ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… рядов Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ сглаТиваниС с Π΄Ρ€Π΅ΠΉΡ„ΠΎΠΌ

НазваниС данная модСль ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒΡŽ Π΄Ρ€Π΅ΠΉΡ„Π°, рассмотрСнной Π½Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 5.2. Π‘Π°ΠΌΠ° исходная модСль, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ осущСствляСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π‘Ρ€Π°ΡƒΠ½Π°. (7.37).

Π³Π΄Π΅ b — это коэффициСнт ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ рассчитываСтся ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡƒ ряду Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· ΠΏΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ осущСствляСтся Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π‘Ρ€Π°ΡƒΠ½Π°. (7.38).

Как ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (7.38) прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° b. ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ адаптируСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ряда. Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° считаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ такая модСль Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρ‹ Π² ΡΠΈΡ‚уациях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² Ρ€ΡΠ΄Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅-ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ постоянный рост Π»ΠΈΠ±ΠΎ сниТСниС. Π’ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (7.37) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ b, скорСС, ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ показатСля прироста, Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.

Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°? = 0, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ модСль Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π°, которая Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ируСтся ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ряда Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ сглаТивания Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (7.37) Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚оянная сглаТивания Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ простого ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сглаТивания.

Для старта ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 7.2.

Π . Π₯Π°ΠΉΠ½Π΄ΠΌΠ°Π½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ модСль (7.37) эквивалСнтна ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ «Theta» Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° коэффициСнт b Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ коэффициСнта ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, рассчитанного ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡƒ ряду Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…[1]. МодСль «Theta» Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π² 2000 Π³.[2] ΠΈ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ исслСдования М3 — Competition[3] Π΄Π°Π»Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ рядам Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· ΠΏΠΎ Ρ€ΡΠ΄Ρƒ № 41, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ модСль простого ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сглаТивания с Π΄Ρ€Π΅ΠΉΡ„ΠΎΠΌ, принимая b Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ коэффициСнта ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° (построим модСль, ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ «Theta»). ЀактичСскиС значСния ΠΏΠΎ Ρ€ΡΠ΄Ρƒ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ значСния ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 7.9.

Аппроксимация ряда Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… β„– 41 ΠΈΠ· Π±Π°Π·Ρ‹ М3 ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ наблюдСний Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ (Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ с 1989 ΠΏΠΎ 1994 Π³.) модСлью простого ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сглаТивания с Π΄Ρ€Π΅ΠΉΡ„ΠΎΠΌ.

Рис. 7.9. Аппроксимация ряда Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… № 41 ΠΈΠ· Π±Π°Π·Ρ‹ М3 ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ наблюдСний Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ (Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ с 1989 ΠΏΠΎ 1994 Π³.) модСлью простого ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сглаТивания с Π΄Ρ€Π΅ΠΉΡ„ΠΎΠΌ:

линия с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ — фактичСскиС значСния; линия Π±Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ — расчСтныС значСния Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, модСль (7.37) Π΄Π°Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слоТившиСся Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ аппроксимации Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ сохранятся Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π΅ прогнозирования, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ случаС Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ этого ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· оказался нСсколько Π·Π°Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ: sMAPE = 22,58%. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ сглаТивания оказалась Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π² Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ мноТСствС:? = 1,86, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ€ΡΠ΄Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… измСняСтся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°: ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ируСтся, всю Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ константа.

МодСль Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΡΡ‚Π°ΠΌ

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° простая модификация ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π‘Ρ€Π°ΡƒΠ½Π° прСдставляСт собой ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Ρ ряда, Π° ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ модСль достаточно просто: достаточно ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ разностям Π² ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ рядС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ модСль Π‘Ρ€Π°ΡƒΠ½Π°. Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ модСль Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ приростов Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π‘Ρ€Π°ΡƒΠ½Π°. (7.39).

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π‘Ρ€Π°ΡƒΠ½Π°. (7.40).

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ разности ΠΏΠΎ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ряду Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой прирост показатСля. Если исходный ряд Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅Π» ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊ Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ этого ряда Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ям сокращаСт ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ряд Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ наблюдСниС.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (7.39) послС расчСта ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ постоянной сглаТивания, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ряду, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ дСлаСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ элСмСнтарных пСрСстановок Π² (7.40) для расчСтных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ:

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π‘Ρ€Π°ΡƒΠ½Π°. (7.41).

Однако ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ€Π΅ΠΊΡƒΡ€Ρ€Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (7.41) трСбуСтся Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ самоС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ расчСтноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π‘Ρ€Π°ΡƒΠ½Π°., ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, Π½Π΅Ρ‚ Π² Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ фактичСским Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΡ‚ΠΎΠΌ наблюдСнии ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ описаны Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

Π’ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π‘Ρ€Π°ΡƒΠ½Π° Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π΅ прогнозирования вводится ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ряда ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ях ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записано ΠΊΠ°ΠΊ.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π‘Ρ€Π°ΡƒΠ½Π°. (7.42).

БочСтая (7.41) ΠΈ (7.42), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для получСния ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° Π½Π° h шагов Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄:

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π‘Ρ€Π°ΡƒΠ½Π°. (7.43).

Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ρ€Π°Π· ΠΌΡ‹ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ расчСтныС разности ΠΊ Ρ„актичСским, Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ для ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ стоит ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ям. НапримСр, минимизируСмая сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ постоянная сглаТивания Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС всС Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 2. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ постоянной сглаТивания Π² Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ мноТСствС ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ряд Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ях носит нСстационарный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ с Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ тСндСнциями Π² ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ рядС (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ссли исходный ряд Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… описываСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ρ€ΡΠ΄ Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ях Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ).

Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ стартовых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ всС рассмотрСнныС Π½Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 7.2 ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· ΠΏΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ряда № 41 (рис. 7.10).

Аппроксимация ряда Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… β„– 41 ΠΈΠ· Π±Π°Π·Ρ‹ М3 ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρ‹ Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ наблюдСний Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ модСлью Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊ приростам.

Рис. 7.10. Аппроксимация ряда Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… № 41 ΠΈΠ· Π±Π°Π·Ρ‹ М3 ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρ‹ Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ наблюдСний Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ модСлью Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΡΡ‚Π°ΠΌ:

сплошная линия — фактичСскиС значСния;

прСрывистая — расчСтныС значСния На Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ рисункС прСдставлСны ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, построСнныС ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌ задания стартовых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 7.2. Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ расчСтныС значСния сильно ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΎΡ‚ Ρ„актичСских ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ€ΡΠ΄Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… тСндСнция ΠΊ Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρƒ мСняСтся, Π° ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ постоянная сглаТивания ΠΏΠΎ Ρ€ΡΠ΄Ρƒ разностСй Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ… случаях оказалась нСбольшой (Π° Π² Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ). Π’ Ρ‚Π°Π±Π». 7.4 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ значСния, Π° ΠΈ sMAPE для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ².

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 7.4

Π Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ задания стартовых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚оянныС сглаТивания ΠΈ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° ΠΏΠΎ Ρ€ΡΠ΄Ρƒ № 41

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄.

(β„–).

ЗначСния ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π°.

sMAPE Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρƒ Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ наблюдСний, %.

0,363.

26,17.

0,151.

23,73.

0,363.

25,79.

0,223.

24,70.

0,000.

25,21.

0,000.

25,21.

Если Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ям ряда № 41 (рис. 7.11), Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½ΠΈΡ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ся ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ сущСствСнных ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ 6 (с ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ) ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ постоянная сглаТивания оказалась фактичСски Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ: ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… разностСй ряда β„– 41.

Рис. 7.11. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… разностСй ряда № 41.

Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠΎ Ρ€ΡΠ΄Ρƒ, отклонСния ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ этого Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ с ΡΡ‚ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (рис. 7.10) прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ линию.

  • [1] Hyndman R.J., Billah Π’. Unniasking the Theta method // International Journal of Forecasting. 2003. Vol. 19(2). P. 287−290.
  • [2] Assimakopoulos V., Nikolopoulos K. The theta model: a decomposition approach to forecasting // International Journal of Forecasting, 2000. Vol. 16. P. 521−530.
  • [3] Makridakis S., Hibon M. The М3 — competition: Results, conclusions and implications // International Journal of Forecasting. 2000. Vol. 16. P. 451−476.
ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ