Прочность групповых резьбовых соединений

Расчет таких соединений сводится к определению наиболее нагруженного винта и к оценке прочности этого винта по формулам рассмотренных выше случаев нагружения одиночного винта. Определение нагрузок, приходящихся на каждый винт группового соединения от нагрузки на соединяемую деталь, очень сложно. Для упрощения расчетов принимается ряд допущений:

• ? поверхности стыка соединяемых деталей имеют как минимум две оси симметрии, т. е. прямоугольную или круглую форму;
• ? все винты соединения одинаковы, равнозатянуты и расположены симметрично относительно осей симметрии стыка;
• ? при нагружении соединения деформируются только винты и часть материала соединяемых деталей вблизи винтов, а сами детали предполагаются абсолютно жесткими. Приложенная к соединению нагрузка может вызвать раскрытие стыка соединяемых деталей и/или сдвиг деталей. Воз-

Рис. 19.20.

можный взаимный поворот соединяемых деталей при нагружении произойдет вокруг центра жесткости соединения, которым является центр тяжести сечений винтов.

При принятых допущениях центр тяжести сечений винтов совпадает с центром тяжести поверхности стыка деталей, который и принимается за начало системы координат.

Общий случай произвольного приложения внешней нагрузки и расчета группового резьбового соединения рассмотрим на примере крепления кронштейна, показанного на рис. 19.20. Произвольно направленная внешняя нагрузка, приложенная к кронштейну, приводится к указанному выше началу системы координат с осями х, у, z. Проекции главного вектора и главного момента на оси координат равны F_x> F_yJ F_г, М_ху М_уУ М_г> причем в рассматриваемом случае (рис. 19.21):

Действия Р_гу M_xt М_у могут вызывать раскрытие стыка деталей, а действия F_x, F_y, М₂ — сдвиг деталей в стыке. Расчет ведется на каждый вид нагрузки отдельно. Расчет соединения сводится к определению наиболее нагруженного винта при действии каждой группы нагрузок и к расчету этого винта при раскрытии стыка или при сдвиге деталей с определением минимального диаметра. Затем подбираются стандартные резьбовые детали с соответствующим стандартным диаметром, большим полученного в расчете.

Рассмотрим случай возможного раскрытия стыка. Если каждый винт стыка предварительно затянут силой .F_3aT, то при условии равномерности распределения нагрузки от винтов по площади стыка в стыке появляются напряжения смятия

где п — число винтов в стыке, А — площадь стыка, для соединения на рис. 19.20 А = а (Ь — с).

После приложения внешней силы F в стыке появляются разгружающие напряжения от силы F_г и моментов М_х и М_у.

Значения этих напряжений могут быть вычислены по формулам:

где W_x и W_y — моменты сопротивления изгибу сечения стыка, для соединения на рис. 19.20 W = ^{a (}'^b*~ ^с ^, W = ^а ^ ;

о о * о

X — коэффициент основной нагрузки.

На рис. 19.22 показаны эпюры напряжений на поверхности стыка от силы предварительной затяжки F_MT, от силы F_z и от.

Рис. 19.22.

момента М_у для сечений, параллельных оси х, и напряжений от момента М_х для сечений, параллельных оси у, а также суммарные эпюры разгружающих напряжений в крайних сечениях.

Для нераскрытия стыка необходимо, чтобы напряжение от предварительной затяжки а_мт было больше максимального разгружающего напряжения от внешней нагрузки (o_F)_max, т. е. условие нераскрытия стыка:

где В рассматриваемом конкретном соединении максимальное разгружающее напряжение возникает в районе винта 1 (рис. 19.22).

Для гарантии нераскрытия стыка должно быть.

где п_пл — коэффициент запаса плотности стыка, значения п_пл см. при формуле (19.11).

Тогда необходимая сила предварительной затяжки винта определяется из формулы (19.15) с учетом формул (19.16) и (19.17).

При расчете прочности винтов учитывается сила предварительной затяжки F_MT и внешняя нагрузка, приходящаяся на единичный винт. Суммарная осевая нагрузка на i-й винт.

где F_t — сумма воздействий на i-й винт от силы F_z и от моментов М_г и М":

Нагрузка от силы F_z равномерно распределяется по всем винтам, тогда

Нагрузки F_M от моментов М_х и М_у распределяются по винтам пропорционально их деформациям при повороте кронштейна вокруг осей х и у. В свою очередь деформации пропорциональны расстояниям винтов от центра тяжести стыка:

Подстановка зависимостей (19.20) и (19.21) в формулу (19.19) дает внешнюю силу, действующую на i-й винт:

В итоге расчет крепежных резьбовых деталей из условия нераскрытия стыка предварительно затянутого группового соединения сводится к определению необходимого диаметра наиболее нагруженного винта по аналогии с формулой (19.12).

где F_imax — сила F_t по формуле (19.22), действующая на максимально нагруженный винт.

Рассмотрим случай возможного сдвига деталей в стыке под действием сил F_x, F_y и момента М₂, действующих в плоскости стыка перпендикулярно оси винта (рис. 19.23).

Рис. 19.23.

Нагрузка от сил F_x и F_y распределяется по винтам равномерно и на единичный винт приходится результирующая нагрузка.

Нагрузка от момента М_г распределяется по винтам пропорционально их деформациям при повороте кронштейна вокруг оси г_у а деформации в свою очередь пропорциональны расстояниям винтов r_i от центра тяжести стыка, т. е.

По условию равновесия Направления реак ций винтов F_Mj, F_M2> ••• перпендикулярны расстояниям r_v

^Г2…

Тогда нагрузка от момента М_г на единичный винт.

Суммарная радиальная нагрузка на единичный винт будет равна векторной сумме сил F_f и F_Mi (рис. 19.23):

Величина суммарной нагрузки может быть вычислена следующим образом:

Самым нагруженным будет винт, максимально удаленный от центра стыка (винты 1, 3, 4_у 6) и у которого векторы F_f и F_Ml расположены под меньшим углом (на рис. 19.23 это винт 4).

При установке винтов в отверстия соединяемых деталей без зазора (по посадке) стержень винта в гладкой его части испытывает напряжение среза и смятия. В этом случае расчет соединения сводится к определению минимального диаметра наиболее нагруженного винта из расчета на срез и минимальной длины сминаемой части стержня винта (минимальной толщины фланца соединяемой детали).

Тогда диаметр стержня может быть определен из расчета на срез по формуле (19.13):

где F_rmAX — сила F_r по формуле (19.24), действующая на максимально нагруженный винт.

Минимальная длина стержня в контакте с одной из соединяемых деталей может быть определена из расчета на смятие по формуле (19.14):

При установке винтов в отверстия соединяемых деталей с зазором стержень винта испытывает напряжение растяжения от осевой силы F_a> создающей силу трения F_Tp, необходимую для противостояния силе сдвига (суммарной нагрузке на наиболее нагруженный винт F_rmax).

Необходимая осевая сила.

где f— коэффициент трения соединяемых деталей, для металлических поверхностей без смазки /= 0,15…0,2.

Минимальная сила предварительной затяжки винта.

где п_сд — коэффициент запаса по сдвигу, при статической нагрузке п_сл = 1,3…1,5, при переменной п_сд = 1,8…2.

Расчетный диаметр стержня винта определяется по формуле (19.8)

По приведенной методике расчета групповых соединений предполагается проведение отдельных расчетов на раскрытие стыка и на сдвиг деталей в стыке. Такая методика полностью отражает случаи, когда действуют только нагрузки, раскрывающие стык детали, или только нагрузки, сдвигающие детали в стыке. При наличии нагрузок двух групп расчет на отдельные группы является условным. В этом случае расчет ведется с учетом всех нагрузок.

При установке винтов в отверстия с зазором необходимо рассчитать силу затяжки, обеспечивающую нераскрытие стыка, по формуле (19.18) и отдельно найти силу затяжки, обеспечивающую отсутствие сдвига деталей в стыке, по формуле (19.25). Тогда необходимый диаметр винтов определяется по формуле (19.23) для максимальной из этих двух сил.

Винты, установленные в отверстия без зазора, при одновременном действии нагрузок, вызывающих раскрытие стыка и сдвиг его деталей, работают на растяжение, кручение, срез и смятие одновременно. Поэтому рекомендуется проверить стержни винтов на прочность по эквивалентным напряжениям.

Например, по 4-й теории прочности, эквивалентное напряжение в стержне винта, работающего на растяжение и срез,

l, 3F_3a + F_t F_ri

где ар = —rc_dT_/4—-^{; х}с_Р * -4TJI^{; F}i ~~ суммарная сила, приходящаяся на i-й винт от силовых факторов, действующих вдоль оси винта, т. е. от F_z, М_х и М_у, и вычисляемая по формуле (19.22); F_H — суммарная сила, приходящаяся на i-и винт от силовых факторов, действующих поперек оси винта, т. е. от F_xy F_y и М₂, и вычисляемая по формуле (19.24).

Тогда по аналогии с формулой (19.23) формула определения необходимого диаметра винта в плоскости среза будет иметь вид:

В приведенную формулу входит условная эквивалентная нагрузка на винт F_3Kh = J (l_f3F_m + F_t)² + 3F?_f. Составляющие эту нагрузку силы F_t и F_n различны по величине для каждого винта группового соединения. Например, для соединения кронштейна на рис. 19.20 максимальная сила F_t приходится на винт 6, а максимальная сила F_n — на винт 4. Поэтому, оценив значения F_t и F_H для каждого соединения, следует определить винт, нагруженный максимальной силой F_gKB, и для него по формуле (19.26) вычислить необходимый диаметр стержня.