Обобщенная процедура оценки остаточного риска методами теории подобия

После уяснения сущности соответствующего подхода логично изложить рекомендации по подбору аналогов конкретного элемента ОТУ с целью объединения сведений, полученных при их эксплуатации, с данными о результатах последнего диагностирования его технического состояния. Ведь совместное использование подобной (априорной и только что полученной) информации повысит достоверность оценивания числовых характеристик , а значит, и зависимостей используемых для прогноза остаточного ресурса. Сделать это необходимо еще и потому, что сходные с и параметры, входящие в условные производящие функции моментов времени (см. параграф 11.2), потребуются также для оценки остаточного ресурса с помощью GERT-модели.

Предлагаемая процедура состоит из следующих основных этапов и действий.

Этап I. Выбор и обоснование объектов-аналогов, наиболее подходящих для прогноза ресурса безопасной эксплуатации критически значимых механических элементов данного ОТУ.

Главное внимание при подборе подобных аналогов следует уделять идентичности целевого предназначения и однотипности протекающих физических процессов. В частности, аналогами механического оборудования паровых турбин теплоэлектростанций могут быть те газовые турбины, реакторы и центрифуги химической и атомной промышленности, которые длительно работают под воздействием высокого внутреннего давления и повышенных рабочих температур.

Первоочередному рассмотрению подлежат физические процессы и параметры, больше других влияющие на достижение выбранным конструктивным элементом наиболее вероятных предельных состояний. При составлении их перечня целесообразно руководствоваться наработками вероятностной механики разрушений и приведенной выше (см. параграф 20.1) классификацией, а также достоверными статистическими данными по однотипному оборудованию.

При сборе и обработке эмпирических и диагностических данных по исследуемым элементам следует исходить из возможности их последующего использования для определения критериев (констант или инвариантов) подобия, характеризующих протекание доминирующих физических процессов и наступление возможных предельных состояний.

Этап II. Составление зависимостей между выбранным определяющим параметром повреждаемости конструкционного материала механического элемента и учитывающими ее показателями остаточного ресурса, что необходимо для определения начальной длины трещин и средней скорости V их развития. С учетом выбранного выше механизма постепенной утраты сплошности рекомендуется следующий порядок решения этой задачи [33, 35].

1. В общем случае скорость утраты сплошности (накопления повреждаемости) любого материала под воздействием внешних нагрузок F и время его перехода в соответствующее предельное состояние могут быть представлены следующими векторными выражениями:

(20.10).

где - константы эволюционной утраты сплошности конструкционным материалом; - время нагружения и критическая для него нагрузка.

При наличии в механическом элементе галтелей, отверстий, сварных швов и других конструктивных концентраторов напряжения, формирующих зону потенциального разрушения, определяющим (для страгивания и распространения трещины) параметром целесообразно считать максимальное значение коэффициента К интенсивности напряжений или размах АК его номинальной величины. Их величины могут быть рассчитаны по следующим формулам:

(20.11).

где В — коэффициент, зависящий от геометрии трещины на поверхности этого элемента, направления доминирующей для него нагрузки и типа конструктивного концентратора напряжения; - амплитуда и размах напряжения, возникающего в соответствующей потенциальной зоне разрушения материала; - длина имеющейся трещины.

Долговечность механического элемента, подвергнутого одновременному воздействию высоких температур и циклических нагрузок, также может быть оценена по правой формуле (20.10), но при условии замены , а времени на число циклов нагружения, способных привести к появлению или страгиванию усталостных трещин:

(20.12).

где - число циклов нагружения механического элемента; коэффициенты интенсивности напряжений: приводящий к утрате конструкционным материалом статической вязкости и максимально действующий в нем.

Выражение для скорости V развития трещины в элементе определяется путем перехода от , замены в формулах (20.10) параметра на , а производной - на и интегрирования полученного выражения после разделения его переменных и с учетом левой части (20.11). В результате получаем.

(20.13).

где - параметр, характеризующий величину прироста (скачок) трещины (см/цикл).

Так как система (20.13), правая половина которой представляет уравнение Пэриса, содержит параметры, в общем случае не поддающиеся определению, несмотря на однозначную взаимозависимость , для оценки скорости V развития трещины обычно рекомендуется привлекать дополнительную (полуэмпирическую) информацию.

В частности, для наружной части диска паровых турбин эта скорость чаще всего равна.

(20.14).

где - максимально возможный и критический коэффи циенты интенсивности напряжений, действующих в зоне потенциального разрушения металла диска; - минимально-пороговая величина коэффициента интенсивности напряжений, приводящих к страгиванию трещины; - константы, характеризующие особенности циклического нагружения диска и его конструкционного материала. Значения трех последнихвеличин рекомендуется рассчитывать с учетом коэффициента асимметрии цикла нагрузки по следующим эмпирическим формулам [35]:

(20.15).

Для приближенной оценки скорости развития трещин в элементах остального тепломеханического оборудования паровой турбины может быть использовано следующее эмпирическое выражение, полученное на основе анализа многочисленных экспериментальных данных:

(20.16).

где - скачок прироста трещины (см. первую из формул (20.13)) на величину размера среднего зерна субструктуры металла в зоне его разрушения.

Этап III. Принятие решения о возможности объединения результатов диагностики технического состояния рассматриваемого элемента с соответствующими данными его аналогов. При реализации этого этапа следует руководствоваться основными принципами выявления стохастического подобия и использовать модели переноса необходимой информации.

1. Определение по выборочной совокупности числовых характеристик нормально распределенного времени наступления предельного состояния. Данную задачу параметрического оценивания следует решать методом максимального правдоподобия (см. параграф 7.5), т. е. подбором таких оценок параметров соответствующей плотности , которые максимизируют величину следующей функции:

(20.17).

где А — векторная величина, не зависящая от оценок и их плотности - функция правдоподобия имеющихся эмпирических данных.

2. Подтверждение однородности объединяемой информации о времени достижения элементом предельного состояния осуществляется путем проверки двух статистических гипотез (см. параграф 7.6): а) - о принадлежности эмпирически найденного распределения этого времени нормальному закону; б) - о равенстве числовых характеристик соответствующего времени для выбранных ранее аналогов конкретного механического элемента. Эту задачу следует решать с помощью плотностей , которые станут аргументами функции распределения критериев стохастического подобия и критическое значение которых затем используется при принятии решения о справедливости выдвинутых статистических гипотез или их отклонения в пользу альтернативных —

Если конкретнее, то порядок проверки этих статистических гипотез включает следующие основные этапы:

• а) сбор информации о повреждаемости аналогови ее обработка с целью построения эмпирического распределения и точечного оценивания его параметров . Осуществляется в соответствии с изложенными выше (см. параграф 2.7) принципами математической статистики, касающимися формирования выборки, группировки данных по интервалам и их представления в форме гистограмм, нахождения выборочного среднего и его дисперсии;
• б) выдвижение статистических гипотез и выбор критерия их проверки. При известном виде плотности

вероятности распределения его значений (Гаусса, Стьюдента, Фишера, хи-квадрат) для проверки этих гипотез привлекаютсяследующие критерии: 1) Колмогорова — для распределения , сильно отличающегося от теоретического на небольшом интервале времени ; 2) омега-квадрат — при малозаметном отличии результатов наблюдений на всем диапазоне ; 3) хи-квадрат — для больших выборок эмпирических данных, если произведение их числа на вероятность появления в каждом интервале укладывается в отрезок [0; 5];

в) выбор доверительной вероятности у, определяющей уровень значимости нулевых гипотез , расчет соответствующих ему значений критерия проверки либо определение по статистикам выборочных критериев

и сравнение этих значений с целью принятия решения по следующему правилу:

если , то справедлива гипотеза ; (20.18).

если , то гипотеза, отклоняется, (20.19).

где - критерии проверки, полученные расчетом по эмпирическим данным аналогов, и их критические (нижнее и верхнее предельно допустимые) значения. Если соблюдено условие (20.18), то объединение данных о параметрах повреждаемости аналогов и исследуемого элемента возможно, а если имеем условие (20.19), то подобное решение следует отложить.

3. Объединение данных по аналогам и диагностике технического состояния исследуемого конструктивного элемента. Идея решения данной задачи для сужения доверительных границ оценки гамма-процентного ресурса байесовским методом была продемонстрирована выше (см. рис. 18.1). Поэтому при найденной этим способом апостериорной плотности вероятности предельного состояния конструктивного элемента значение нижней доверительной оценки его остаточного ресурса можно найти с помощью уравнения.

(20.20).

Таким образом, рассмотренная здесь методика априорной количественной оценки остаточного ресурса критически значимых механических элементов ОТУ является довольно совершенной, так как включает в себя ретроспектирование, т. е. анализ прошлого, диагностирование — определение настоящего и прогнозирование как оценку будущего. Именно поэтому она и рекомендуется для повышения обоснованности соответствующих решений риск-менеджмента за счет снижения возможных ошибок первого и второго рода.