Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что такое схема погашения долга? Как определяется баланс (остаток) долга: а) но ретроспективному методу; б) но проспективному методу?

2. Опишите основные виды схем погашения долга: а) облигационную; б) с постоянными платежами; в) равномерную амортизационную.

3. Получите выражения для основной и процентной частей накопительного платежа для схемы погашения: а) с постоянными платежами; б) с равномерной амортизацией долга.

4. Опишите основные виды пенсионных схем. Составьте общее уравнение баланса для пенсионной схемы с заданными потоками взносов и пенсий и фиксированной ставкой накопления *.

5. Дайте определение различных видов степеней обеспеченности пенсионной схемы: а) недофинансированной; б) перефинансированной; в) сбалансированной.

Задачи для самостоятельного решения

1. Трехлетний кредит на сумму 100 000 руб. погашается единовременным платежом в конце третьего года. Проценты по кредиту выплачиваются в конце каждого полугодия. Найти величину погасительных выплат, если ставка по кредиту равна 21% начисляемых два раза в год.

2. Кредит в 214 000 руб., выданный на год, погашается 10 одинаковыми платежами. Найти размер погасительных платежей, если номинальная ставка по кредиту 30,5% годовых, начисляемых восемь раз в год. Платежи по кредиту представляют собой обыкновенную ренту.

3. Кредит в 11 120 руб., выданный на год, погашается шестью одинаковыми платежами. Найти размер погасительных платежей, если номинальная ставка по кредиту 20,5% годовых, начисляемых четыре раза в год. Платежи, но кредиту представляют собой обыкновенную ренту.

4. Кредит на 14 040 руб. погашается 13 одинаковыми платежами в конце каждого года. Найти основную часть 6-го платежа, если номинальная ставка, но кредиту 30% годовых, начисляемых шесть раз в год. Платежи по кредиту представляют собой обыкновенную ренту.

5. Кредит на 872 000 руб. погашается 20 одинаковыми платежами в конце каждого года по схеме сложных процентов. Найти процентную часть 9-го платежа, если номинальная ставка по кредиту 10% годовых, начисляемых два раза в год. Платежи по кредиту представляют собой обыкновенную ренту.

6. Кредит на 60 000 руб. погашается 15 платежами в конце каждого года, но равномерной амортизационной схеме сложных процентов. Найти процентную часть последнего погасительного платежа, если номинальная ставка, но кредиту 12% годовых, начисляемых два раза в год.

7. Кредит на 92 000 руб. погашается 23 платежами в конце каждого года по равномерной амортизационной схеме сложных процентов. Найти величину предпоследнего погасительного платежа, если номинальная ставка по кредиту 24% годовых, начисляемых четыре раза в год.

8. Долг в размере 10 000 руб. погашается двумя выплатами 7000 руб. в конце первого и 9000 руб. в конце второго года. Какова годовая ставка по кредиту. Схема сложных процентов.

9. Кредит в 100 000 руб. на два года может быть получен на условиях оплаты в конце каждого года, но 70 000 руб. Найти ставку по кредиту в схеме сложных процентов.

10. По первичному контракту долг в 6000 руб. погашается по правилу сложных процентов двумя платежами по 4000 долл, в конце 1-го и 2-го года. В конце 1-го года должник выплатил лишь 2000 руб., после чего долг был пролонгирован. Схема пролонгации предполагает погашение долга двумя одинаковыми платежами в конце каждого из двух последующих годов по начальной ставке. Найти величину платежей.

11. По первичному контракту долг в размере 8000 руб. погашается двумя платежами по 5000 руб. в конце 1-го и 2-го годов. В конце 1-го года должник выплатил лишь 3000 руб., после чего долг был пролонгирован. Схема пролонгации предполагает погашение долга двумя одинаковыми платежами в конце каждого из двух последующих годов по начальной ставке. Найти величину платежей. Непрерывная схема сложных процентов.

12. По первичному контракту долг в 100 000 руб. погашается по правилу сложных процентов двумя платежами: 80 000 руб. в конце 1-го полугодия, и 60 000 руб. в конце года. В конце года должник нс смог погасить долг, и он рефинансируется. Схема рефинансирования предполагает погашение долга двумя одинаковыми платежами в конце двух последовательных лет. Ставка рефинансирования 30% годовых. Найти величину платежей.

13. Пенсионный фонд предлагает вкладчикам следующую схему. Вкладчик вносит первоначальный взнос в размере 1000 долл., а затем в конце каждого месяца — 100 долл, в течение 10 лет. Затем вкладчик получает ежемесячную пенсию в течение 20 лет. Какова величина пенсии в этой схеме, если эффективная годовая доходность равна 5%?

14. Пенсионный фонд предлагает схему со следующими условиями. Накопительный период составляет 5 лет с полугодовыми взносами по 400 долл, в начале каждого полугодия. С конца 5-го года вкладчику выплачивается пенсия в течение 10 лет ежемесячно. Доходность для периода накопления составляет 16% годовых номинально, а для пенсионного периода — 10% эффективно. Какова величина годовых пенсионных выплат?

15. Пенсионный фонд предлагает участникам пенсионную схему с единовременным взносом в 50 000 руб. После накопительного периода в 10 лет участнику выплачивается ежемесячная пенсия до полного исчерпания пенсионной суммы. Найти число пенсионных выплат, если ежемесячные выплаты составляют 10 000 и фонд начисляет 12% годовых ежеквартально.

16. Пенсионный фонд предлагает схему со следующими условиями. Накопительный период составляет 4 года с полугодовыми взносами по 200 долл, в начале каждого полугодия. С конца 4-го года вкладчику выплачивается пенсия в течение 10 лет ежемесячно. Доходность для периода накопления составляет 20% годовых номинально, а для пенсионного периода — 10% эффективно. Какова величина годовых пенсионных выплат?

17. Пенсионный фонд обещает выплачивать ежегодную пенсию в 200 долл, в течение 10 лет, начиная с 60-летнсго возраста, в обмен на единовременный взнос в размере 500 долл, в возрасте 40 лет. Если норма прибыли на активы фонда не превышает 10% годовых в валюте, может ли фонд выполнить свои обещания?

18. Пенсионный фонд предлагает вкладчикам следующую пенсионную схему. Вкладчик вносит в фонд в начале каждого года по 500 долл, в течение шести лет. В конце 6-го года вкладчик получает единовременную выплату, равную 50% накопленной пенсионной суммы. Остальная часть суммы идет на выплату ежеквартальной пенсии по 100 долл. Если фонд обеспечивает доходность 8% годовых, то какова величины суммы всех пенсионных выплат?

19. Вкладчик вносит в фонд 5000 долл, в виде единовременного взноса. По выбранной пенсионной схеме он будет получать 500 долл, ежемесячно (в конце каждого месяца) после достижения 60 лет. Сколько выплат пенсий получит вкладчик и какова общая сумма пенсионных выплат, если при вступлении в фонд возраст вкладчика 55 лет, а процентная ставка, обеспечиваемая фондом по вкладам, равна 24% в год (номинально)?

20. Пенсионный фонд предлагает вкладчикам следующую пенсионную схему. Вкладчик вносит единовременный взнос в 1000 долл., после десятилетнего накопительного периода фонд выплачивает вкладчику пенсию в размере 100 долл, ежемесячно в течение 5 лет. Сможет ли фонд выполнить свои обязательства, если норма доходности фонда составляет 10% в год (эффективно)?

21. Пенсионный фонд предлагает вкладчикам накопительную пенсионную схему со следующими условиями. Фонд выплачивает пенсию по достижении 60 лет. Пенсия ежемесячная в размере 100 долл. Выплаты осуществляются в конце каждого месяца в течение 10 лет. Каков должен быть размер ежемесячного взноса, если вкладчики в возрасте 45 лет и если фонд обеспечивает 5% в месяц на инвестируемый капитал?

22. Пенсионный фонд предлагает вкладчикам следующую схему. Вкладчик вносит первоначальный взнос в размере 1000 долл., а затем в конце каждого месяца — 50 долл, в течение 10 лет. Затем вкладчик получает ежемесячную пенсию в течение 20 лет. Какова величина пенсии в этой схеме, если эффективная годовая доходность равна 12%?

23. Пенсионный фонд предлагает схему со следующими условиями. Накопительный период составляет 5 лет с полугодовыми взносами по 400 долл, в начале каждого полугодия. С конца 5-го года вкладчику выплачивается пенсия в течение 10 лет ежемесячно. Доходность для периода накопления составляет 16% годовых номинально, а для пенсионного периода — 10% эффективно. Какова величина годовых пенсионных выплат?

24. Пенсионный фонд предлагает участникам пенсионную схему с единовременным взносом в 50 000 руб. После накопительного периода в 1 год участнику выплачивается ежемесячная пенсия до полного исчерпания пенсионной суммы. Найти число пенсионных выплат, если ежемесячные выплаты составляют 100 долл., и фонд начисляет 12% годовых ежеквартально.