Обучение младших школьников решению текстовых задач с помощью моделирования

Модели и их виды

Моделирование существует также давно, как и мышление, и также давно сопровождает процесс учения. Но как метод или прием обучения моделирование стало осознаваться сравнительно недавно, научное понятие модели и моделирования ещё недостаточно проникло в методику преподавания математики в школе. Пока еще не уяснены некоторые методологические положения, имеются расхождения в трактовке и понимании ряда философских вопросов, что, в свою очередь, задерживает проникновение метода моделирования в школу. Поэтому, рассматривая вопросы моделирования при решении учебных текстовых задач, мы сочли необходимым обратиться не только к вопросам интерпретации знаковых моделей, но и к некоторым вопросам общей теории моделирования с философских, психосоматических и психолого-педагогических позиций. Это нужно для того, чтобы применить результаты этого теоретического анализа к сфере нашего исследования — обучения математике детей в начальных классах средней школы.

«Несмотря на значительное количество исследований, посвящённых вопросам моделирования при обучении математике, все же в практике обучения прием моделирования как отдельная учебная задача не применяется. И, это положение будет оставаться до тех пор, пока имеется молчаливое согласие с господствующими установками в отношении интерпретируемости математического знака и первостепенного значения дедуктивных рассуждений в решении задач» — так анализирует отношение к моделированию в современном образовании Г. А. Балл. [1, с.8].

В самом деле, зачем нужно моделирование при интерпретации знаковых моделей, да и сама интерпретация, если, при существующем распространённом мнении, «математика — абстрактная наука, и некоторые вещи дети должны просто принять и запомнить"[7, с.34] Зачем нужно моделирование при решении задач, если ход решения зависит от выстраивания цепочки рассуждений от вопроса задачи?

На эти два вопроса современные исследования не отвечают, более того, эти вопроси даже не ставятся, не рассматриваются и не подвергаются сомнению.

Процесс обучающего моделирования изучен Н. Г. Салминой. Она выделяет следующие действия, которые входят в процесс моделирования:

• 1. Анализ материала (текста), подлежащего моделированию: выделение смысловых частей — системы элементов и их отношений, которые подлежат изображению с помощью знаково-символических средств.
• 2. «Перевод» на язык знаков и символов. Особое внимание обращается на принцип взаимно-однозначного соответствия между выделенными элементами материала и элементами модели. Без этого модель не будет давать правильного представления об изучаемом явлении.
• 3. Учащиеся должны уметь одинаковые отношения и элементы обозначать одинаковыми символами и знаками, а разные элементы и отношения — разными. (Разумеется, это требование соблюдается в пределах построения какой-либо одной модели, то есть в условиях решения одной задачи).
• 4. Действие преобразования модели. Это действие позволяет учащимся перегруппировать элементы и т. д.
• 5. Соотнесение полученной модели с реальностью (с тем, что моделировалось). Это действие позволяет получить новую информацию о моделируемом объекте, глубже проникнуть в его суть. Именно эти действия являются целью моделирования [11, с.67].

Используя моделирование в целях научного познания, следует учитывать, что модели всегда строятся или выбираются человеком для определенной цели, а не даны изначально. Поэтому разные люди, воплощая одну и ту же цель, могут построить разные модели.

Для того чтобы модель была пригодной для указанных целей, она должна обладать соответствующими этим целям признаками. В большинстве случаев модель обладает не одним каким-либо признаком, соответствующим одной из указанных целей, а несколькими, и поэтому она пригодна, как правило, и для других целей. Это значит, что модель-заместитель может быть одновременно и моделью представлением, которая в свою очередь может быть и исследовательской моделью.

Н.А.Муртазина утверждает, что «моделирование можно рассматривать как особую деятельность по построению (выбору или конструированию) моделей для указанных целей. И, как всякая деятельность, она имеет внешнее практическое содержание и внутреннюю психическую жизнь. Следовательно, моделирование как психическая деятельность может включаться в качестве компонента в такие психические процессы как восприятие, представление, память, воображение, и, конечно, мышление школьников в процессе обучения решению текстовых задач» [9, с.2].

Рассмотрение моделей и процесса моделирования дает основание утверждать, что общим свойством всех моделей является их способность, так или иначе, отображать действительность.

Для учебных моделей, по мнению Н. А. Муртазиной, характерны следующие особенности, которые проявляются, в том числе в моделях графических:

• — наглядность данных моделей;
• — возможность сохранять информацию для дальнейшего изучения преобразования;
• — организация внутренней психической деятельности учеников;
• — указание способов организации действий учащихся;
• — открытие нового знания, скрытого при поверхностном анализе объекта исследования" [9, с.4].

Возможности применения моделирования в обучении определяются уровнем и степенью подготовленности учащихся к восприятию материала.

Когда учитель начальной школы хочет наглядно показать учащимся способ решения задач на деление на равные части и на деление по содержанию, то под руководством учителя с помощью практических действий с совокупностью предметов (тетрадей, ручек, карандашей и т. д.) выполняются задания типа:

• а) разложите 6 квадратов в два ряда поровну. Сколько квадратов в каждом ряду?
• б) 6 квадратов разложите в ряды по 3 квадрата в каждом. Сколько рядов получилось? и др. Так описывает работу со школьниками М. А. Бантова [2, с.132].

Моделирование используется для интерпретации действий с объектами, чтобы сделать представление об использовании этих объектов более доступным. Например, чтобы учащиеся могли пользоваться алгоритмом деления двузначного числа на однозначное, словесное правило заменяется их знаковой моделью:

76: 4 = (40 + 36): 4 = 40: 4 + 36: 4 = 10 + 9 = 19, а чтобы создать представление о правилах деления суммы на число, используется знаковая модель типа: (30 + 6): 3 = 30: 3 + 6: 3 = 10 + 2 = 12.

Итак, моделирование в обучении математике служит методическим приемом, а именно приемом формирования у учащихся математических понятий и привития им навыков математических действий. В методике обучения математике изображение моделей используется как внешние опоры организации мыслительной деятельности.

Моделирование в современных условиях работы учителя начальных классов является наиболее эффективным и развивающим приемом обучения. Моделирование в обучении математике формирует и развивает научно-теоретический тип мышления. Необходимость формирования именно такого типа мышления обусловлена сменой этапа научно-технической революции, информационным пространством, теми задачами, которые в настоящее время решает современная система образования.

«В начальном курсе математики учащиеся изучают некоторые знаково-символические модели, оформленные математическим языком в виде: уравнений, геометрических фигур, записей решения текстовых задач, представления записи решения задачи в виде числового выражения и т. п. Нужно ли, чтобы учащиеся знали модельный характер изучаемых математических явлений? Что изменится от того, что они узнают, например, что запись уравнения, выражения или запись решения задачи есть математическая модель текстовых отношений? Изменится то, что учащиеся узнают, что слово „модель“ отражает оформленные математическим языком связи и отношения между явлениями реального мира, а также их количественные характеристики. Учащиеся узнают, что текстовая задача — это описание на естественном языке ситуации, отраженной в задаче, что для решения задачи математическими средствами надо построить ее математическую модель» — указывает виды моделей Г. А. Лавриненко [8, с.55].

Итак, моделирование в обучении математике служит методическим приемом, а именно приемом формирования у учащихся математических понятий и привития им навыков математических действий, а также использования моделей как внешних опор для организации мыслительной деятельности.

Существуют различные классификации моделей. Наиболее полная и четкая классификация на наш взгляд дана Л. П. Стойловой, где можно выделить можно выделить такие виды:

• — словесная,
• — вспомогательная,
• — математическая.

Данные виды моделей подразделяются на другие в свою очередь:

• — словесная — высказывательная форма (утверждения, требования),
• — вспомогательная — схематизированные (вещественные, графические), знаковые,
• — математическая (арифметический метод, алгебраический метод).

Каждый из этих видов имеет другие подвиды:

• — вещественные — это действия с предметами, инсценирование, представление;
• — графические — рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж, схема;
• — знаковые — краткая запись, таблица;
• — арифметический метод — выражение, запись по действиям (с пояснением и без), с записью вопросов;
• — алгебраический метод — уравнение, система уравнений [13, с.84] (см. Приложение № 1).

Таблица № 1.

Виды моделей.

Итак, моделирование в обучении математике служит методическим приемом, а именно приемом формирования у учащихся математических понятий и привития им навыков математических действий, а также использования моделей как внешних опор для организации мыслительной деятельности.

Стать настоящим исследователем младший школьник может, решая текстовые задачи на уроках математики. Текстовая задача позволяет ребёнку не только оттачивать логические операции и вычислительные навыки, но и моделировать жизненные ситуации, приближаясь к реалиям бытия. В процессе их решения важно использовать модели различных видов.