Технология развивающего обучения на уроках математики в начальной школе

Одна из основных задач современной школы состоит в том, чтобы помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал.

Решается эта сложная и многогранная проблема с раннего периода обучения школьников.

Программа начального обучения математики предъявляет большие требования к развитию умственной деятельности учащихся, поэтому с первого года обучения необходимо развивать у детей способность логически мыслить на основе наблюдений над конкретными примерами деятельности, учить приёмам сравнительного сопоставления, учить простейшему анализу, синтезу и доступным обобщениям.

В практике обучения младших школьников наиболее опасным является чрезмерное увлечение действиями по готовому рецепту, образцу, упор на механическую память, а не на творчество и размышления. В результате у детей задерживается развитие активной деятельности, нет гибкости, глубины мышления, систематичности, последовательности знаний.

Еще К. Д. Ушинский, подчеркивая важность применения занимательных упражнений в процессе изучения математики, писал: " … Чем дольше вы будете оберегать ребёнка от серьёзных занятий, тем труднее для него будет потом переход к ним. Сделать серьёзное занятие для ребенка занимательным — вот задача первоначального обучения.".

Содержание учебной программы по математике предполагает сочетание научности в изложении материала с элементами занимательности для его усвоения, ибо развитие познавательной активности младших школьников не может происходить без эмоционального проявления познавательной потребности, чему в огромной мере способствуют различные виды занимательных упражнений.

Учителя начальных классов разработали систему эффективных приемов и методов для развития мышления учащихся уже с первых уроков первого класса.

Несколько примеров применения элементов развивающего обучения.

Задания с элементами игры и занимательности.

• · «Попробуйте расшифровать древние записи, в которых от пропавших цифр остались только точки. Учтите, чем древнее рукопись, тем сложнее ее раскодировать».
• · «Посетив морские глубины, вы узнаете много нового о жизни обитателей этих глубин».
• · «В нашей стране водится много бобров… (немного о жизни бобров). Найдите длину бобра (в дм). А поможет вам в этом удивительный квадрат…»

Необычная запись, чертеж, модель, рисунок, схема, зашифрованные или закодированные примеры, «математическое лото», «логический каркас" — все это активизирует деятельность учащихся и создает ситуацию успеха, обеспечивает самореализацию ученика.

• 1. Иногда прием практической значимости проводится на основе проблемно — исследовательской технологии. Перед учащимися поставлена проблема: «Можно ли увидеть красоту окружающегося мира с помощью пропорций?». Класс разбивается на 4-е группы. Каждая группа имеет бланки, где дана определенная информация и перечень наводящих вопросов.
• 1-ая группа: выясняет высоту колонн большинства архитектурных сооружений. 2-ая группа: определяет основу гармоничных решений в архитектуре. 3-ая группа: определяет основу гармонии в живописи и скульптуре. 4-ая группа: рассматривает замечательное свойство «золотого прямоугольника».

Помимо бланков каждой группе даны картинки (1-ой — изображение колонн; 2-ой — изображение архитектурных сооружений; 3-ей — картины, где есть линии горизонта; 4-ойоткрытки, книги, учебники). Учащиеся делают определенные замеры и вычисления, затем заполняют соответственные таблицы. И конечный этап — учащиеся, обобщая результаты исследования, формулируют вывод.

После прослушивания выступлений всех 4-ех групп, учащиеся делают общий вывод: «Теория пропорций и отношений, действительно, имеет большую область применения и является средством познания красоты». Можно в завершении дать учащимся домашнее задание: «Выяснить «идеальна» ли ваша семья с точки зрения «золотого сечения» и составить таблицу На уроке по теме «Взаимосвязь между компонентами при сложении» даю задание:

Слагаемое? 1 ?

Слагаемое 3? 2.

Сумма 8 8 8.

Зная состав числа 8, учащиеся рассуждают так: 8 — это 3 и 5, поэтому первое слагаемое равно 5. Полезно спросить, может ли быть одно слагаемое равно 8, 9, если сумма 8? Почему нет?

Подобное задание можно применять и в теме: «Взаимосвязь между компонентами при вычитании.».

Аналогичное: Заполни таблицу:

Уменьшаемое? 10? 9 ?

Вычитаемое 6? 5? 7.

Разность 4 3 5 3 3.

При работе с таблицами мы стремимся формулировать задания по-разному:

Из какого числа надо вычесть 6, чтобы получить 4?

10 — это 3 и сколько?

Из какого числа надо вычесть 7, чтобы получить 3?

Из задуманного числа мы вычли 5 и получили 5. Найди задуманное число.

Для организации познавательной деятельности педагоги пользуются методом наблюдения и сравнения, используя проблемные вопросы, способствующие активизации мыслительной деятельности учеников на уроке.

Например, в 1 классе, ученикам предлагается не только найти значение выражений, но и сравнить их.

3 + 1 3 + 3.

3 + 2 3 + 4.

Чем похожи эти суммы?

Чем отличаются?

Какая сумма больше и почему?

Другой пример.

Не производя вычислений, вставь нужный знак: >, <, = :

5 + 1 … 5 + 2 4 + 2 … 4 + 4.

6 + 2 … 6 + 3 8 + 1 … 8 + 2.

3 + 4 … 4 + 3 2 + 6 … 6 + 2.

В 3 классе можно предложить ученикам ряд уравнений, некоторые из них нельзя решить, попросить найти их и доказать, почему они не имеют решения:

45 + х = 80 17 + х = 13 28 — х =30.

Учить детей мыслить вслух, объяснять свои действия, переводить увиденное на язык математики, использовать знания при выполнении заданий — таковы первоочередные задачи учителя.

Не следует забывать, что размышления одного ученика на уроке способствуют развитию этого умения у других учеников.

В процессе обучения учащиеся оценивают свою работу, сравнивают её с работой других. Огромную пользу детям приносит наглядное сравнение предметов.

В математических диктантах активно используются математические термины курса.

Решая готовые примеры, ученики иногда работают механически, не задумываясь, какому математическому закону подчинены эти примеры или какой вычислительный приём следует применить. В этом случае, о каком развивающем обучении следует говорить? Его нет. Составляя же свои собственные примеры на изученное ими правило, учащиеся сосредотачивают внимание не только на вычислениях, но и на теоретических вопросах математики. Например:

Вставь пропущенные числа и знаки: выражают собственные идеи, определяют собственную точку зрения и защищают собственные убеждения. На базе чтения воспитанники улучшают умения изложения личных идей. Творчество и творческая активность характеризуют важность человека и его особенность, потому создание творческой персоны получает сейчас никак не лишь созидательный, однако и утилитарный значение.

На уроках много времени учителя уделяют решению задач. Научить решать задачи — это одна из главных трудностей, стоящих перед учителем, т. к. именно понимание условия задачи и пути её решения говорит об уровне мышления ребёнка. В начальном курсе математики особое место отводится решению текстовых задач. Как правила на уроках звучат вопросы:

Почему так сделал? Объясни.

А кто может решить по — другому?

Дети размышляют, доказывают. Чрезвычайно важно формирование приёмов решения данной задачи разными способами. Решение задачи разными способами. Решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач, поскольку в процессе решения задач и при оценке способов их решения активно формируются умственные способности.

Приведу пример решения задачи различными способами (3 класс):

Один теплоход за 8 ч прошёл 312 км. За сколько пройдёт 231 км другой теплоход, если его скорость будет на 6 км меньше скорости первого?

I способ:

• 1. 312: 8 = 39 (км/ч)
• 2. 39 — 6 = 33 (км/ч)
• 3. 213: 33 = 7 (ч)

II способ:

• 1. 6 8 = 48 (км) -на сколько км. меньше пройдёт 2 теплоход за 8 ч
• 2. 312 — 48 = 264 (км)
• 3. 264: 8 = 33 (км/ч) — скорость 2 теплохода
• 4. 231: 33 = 7 (ч)

III способ:

• 1. 312: 8 = 39 (км/ч) — скорость 1 теплохода
• 2. 39 — 6 = 33 (км/ч)
• 3. 33 8 = 264 (км)
• 4. 264 + 231 = 495 (км) — расстояние 2 теплохода за неизвестное число часов
• 5. 495: 33 = 15 (ч) — за такое время прошёл бы 2 теплоход 495 км
• 6.15 — 8 = 7 (ч)

IV способ:

• 1. 312: 8 = 39 (км/ч)
• 2. 39 — 8 = 33 (км/ч)
• 3. 6 8 = 48 (км)
• 4. 312 — 48 = 264 (км) — расстояние 2 теплохода за 8 часов
• 5.264 — 231 = 33 (км) — на сколько км больше пройдёт 2 теплоход за 8 ч, чем он пройдёт 231 км за неизвестное число часов
• 6.33: 33 = 1 (ч) — на сколько времени больше затратил 2 теплоход для прохождения 264 км, чем для прохождения 231 км
• 7. 8 — 1 = 7 (ч)

Подобные задачи решаются на основе «предположения ответа». Выдаётся гипотеза: пусть ответ задачи будет таковым. Путём рассуждения и вычислений проверяется принятая гипотеза: выполняются ли при ней условия задачи.

Выработка таких умений и навыков выводы, проверять, сравнивать математические результаты, учит правильно мыслить.

Для повышения эффективности обучения и развития детей следует позаботиться, прежде всего, о содержании задач с многовариантными решениями, их потенциальными дидактическими возможностями и методики работы с ними. В этом смысле заслуживают внимания задачи, допускающие не одно решение, а несколько (имеется в виду не разные способы нахождения одного и того же ответа, а существование разных решений — ответов).

При решении задач можно создавать проблемные ситуации. При обучении решению задач полезно ставить такие вопросы и предлагать такие задачи, которые бы требовали от учеников не только воспроизведения приобретённых ранее знаний, но и самостоятельного применения их в новых условиях.

Примеры проблемных заданий, связанных с решением задач:

Придумай задачу по схеме и реши её. Составь и реши задачу, обратную данной. Сколько для неё существует обратных задач? (3 класс).

4 км/ч 15 км/ч.

57 км. t = ?

• 2. Составь задачу по выражению: (45 + 6) + 8 (2 класс).
• — Как изменится задача, если изменить выражение: (45 + 6) + 8.
• 3. Упражнения, требующие от учеников поставить вопрос к условию задачи, способствуют лучшему осознанию его роли в задаче. Сравнивая две задачи, определяют какой фактор влияет на выбор арифметического действия:

I — 7 кн. I — 7 кн. больше.

? кн. на? кн.

II — 3 кн. II — 3 кн. (меньше) Сопоставляя задачи, ученики сами приходят к выводу.

В проблеме, поставленной по задаче, должен быть элемент новизны, который возбуждает активность ученика и стимулирует его к поиску.

Постоянное использование элемента проблемной ситуации приводит к тому, что ученик упражняется в постановке, поиске и решении различных задач на разном материале, приучается строго, целенаправленно применять имеющиеся у него знания.

Каждый учитель начальных классов знает, каких прекрасных результатов можно добиться, заняв детей, умело подобранной дидактической игрой.

Несколько игр, которые можно использовать на уроках:

Игра, в ходе которой дети выполняют воспроизводящую деятельность: «Определи курс движения самолёта: Обращение к детям: «Лётчик — командир придумал для вас задание. Он наметил курс движения самолёта из одного города в другие. Самолёт должен лететь над городами в указанном порядке от меньшего числа (номера) к большему. Номер каждого города зашифрован (записан) примером. Чтобы расшифровать номера городов, надо решить правильно примеры. Покажите и расскажите, в каком направлении двигался самолёт. Я буду выполнять роль летчика — командира, а вы — роль лётчиков — курсантов (учеников)». Игровое действие выполняется поэтапно в соответствии с заданием.

• а) Сначала дети расшифровывают номера городов (решают примеры).
• б) Далее называют номера городов по порядку от меньшего числа к большему.
• в) Потом они поочерёдно показывают линиями путь движения самолёта.
• г) Затем дети по цепочке рассказывают, в каком направлении двигался самолёт. На доске учащиеся записывают ответы примеров и показывают мелом путь движения самолёта (можно перемещать рисунок самолёта от одного примера к другому).

Аналогично можно определять маршрут движения пароходов, машин (от дальних пунктов к ближним — от больших чисел к меньшим).

На примере игры «Наоборот» можно рассказать о работе над развитием математической речи учащихся: «Я буду говорить слово, например „толстый“, а вы будете называть противоположное ему слово, т. е. „тонкий“. Я не буду называть имени ученика, а брошу ему мяч. Тот, кто поймает мяч, назовёт слово. Начали: большой — маленький, высокий — низкий, глубокий — мелкий, тяжелый — легкий, широкий — узкий, длинный — короткий.».

Игра, с помощью которой дети осуществляют преобразующую деятельность. — «Числа — перебежчики.».

Класс делится на три команды (по рядам). Сначала выходят пять учеников из первой команды, им даются им карточки с цифрами и знаками действий. Дети составляют пример на сложение вида 2 + 8 = 10 Предлагается «числам» (ученикам) перебежать так, чтобы получился другой пример на сложение с этими числами. Дети составляют другой «живой» пример на сложение, например 8 + 2 = 10. Аналогично, перебегая на другие места и меняя знаки действий, дети составляют другие примеры вида 10 = 2 + 8, 10 — 2 = 8, 10 — 8 = 2.

Все примеры, составленные детьми, записываются на доске. На основе сравнения первой пары примеров дети делают вывод о переместительном свойстве сложения. Затем даются карточки с цифрами и знаками действий пяти ученикам другой команды, они составляют цепочку аналогичных примеров. Выигрывает команда, которая быстро и правильно составит цепочку взаимосвязанных примеров и сделает вывод о переместительном свойстве сложения.

На уроках математики большое внимание учителю необходимо уделять самостоятельной работе.

В ходе проверки ребята обязательно доказывают выбор действия, объясняют свое решение. Любое обучение в той или иной мере развивает учащихся. Решающее значение для развивающего обучения имеет методика: один и тот же учебный материал может быть изучен с большим или меньшим развивающим эффектом в зависимости от того, как он изучается. Включение учащихся в творческую деятельность — основной путь развивающего обучения. Главное в методике развивающего обучения — включение учащихся в ситуацию творческой деятельности. Это влечет за собой усиление роли частичнопоискового и исследовательского методов обучения.

1. Постановка учителем нестандартных учебных заданий.

Записан ряд чисел 3, 7, 11, 15. Продолжить этот ряд до 30. При такой постановке задания дети вынуждены искать закономерность составления данного ряда, а затем использовать ее для выполнения задания, т. е .они включаются в творческую деятельность, что содействует их развитию.

Преобразование тренировочных упражнений в творческие:

72 — (12+3) = 57.

Ставятся вопросы: как изменится результат, если вычесть не сумму, а их разность?

Задания направлены на более глубокое осознание взаимосвязей между изученными приемами, арифметическими действиями, на проведение наблюдений, сравнений, на построение логических рассуждений и выводов.

Задания разнообразны: это — арифметические ребусы, «цепочки» примеров, «магические квадраты», задания логического характера, задачи на смекалку, игры математического содержания. Некоторые из заданий используются для работы со всем классом, другие — в качестве дополнительных заданий для работы с группами, отдельными учениками. При использовании этих заданий учащиеся часто оказываются перед проблемой выбора хода решения, им нередко приходится применять знания в совершенно новых условиях. Все рассуждения целесообразно проводить вслух. Этому должно уделяться большое внимание на уроках.

Стремление к творчеству характерно для школы наших дней.

Находясь в постоянном поиске, учитель должен подходить творчески к учебному процессу, видеть в каждом своем ученике просто доброго, любящего человека, пытаться с самых первых дней обучения создать атмосферу созидания и творчества, помочь раскрыться способностям каждого ученика.

Конечно, возникнут проблемы и трудности, обусловленные тем, что не каждый ребенок открыт к творчеству, например, из-за недоразвития внимания и воображения. Чтобы скорректировать эти недостатки и активизировать работу всех детей, необходимо вводить в урок такие формы работы, которые бы не только развивали, подвигали к творчеству, но были бы доступны и интересны каждому. Одной из таких форм остается игра. Но игра должна способствовать умственному и духовному развитию, т. е. должна быть творческой. Игра способствует созданию у школьников эмоционального настроя, вызывает положительное отношение к выполняемой деятельности, улучшает общую работоспособность, добивается прочного усвоения материала.