Практическое применение математического метода расчета оптимальных параметров стратегии управления запасами при детерминированном стационарном спросе и поставках с постоянной интенсивностью

Пример № 1.

Завод имеет устойчивый спрос на 50 единиц некоего товара в месяц. Стоимость приобретения единицы товара составляет 6000 руб., а затраты на его хранение составляют 20% от его стоимости в год. Стоимость размещения одного заказа составляет 10 000 руб. в виде административных расходов независимо от заказанного количества. Имея эту информацию, можно рассчитать все значимые затраты и попытаться определить оптимальный размер заказа на данный товар. Рассмотрим все затраты, связанные с этим товаром на протяжении года, при условии определенного размера заказа. Например, если 25 единиц товара заказывается в каждой партии, то затраты будут следующими:

Затраты на приобретение = Количество товара, приобретенного за год * Стоимость единицы товара. Итак заводу необходимо 50 единиц товара в месяц, то есть 600 единиц товара в год. Стоимость единицы товара составляет 6000 руб. Следовательно, затраты на приобретение: 600*6000 руб. = 3 600 000 руб.

Расходы на хранение запасов = Стоимость хранения в процентах от стоимости приобретения в год * Средняя стоимость запасов.

Стоимость хранения в процентах от стоимости приобретения составляет 20%. Средний уровень составляет половину размера заказа. Таким образом, средний уровень запасов: 25/2 = 12,5. Отсюда средняя стоимость запасов: 12,5 * 6000 руб. = 75 000 руб. Следовательно, расходы на хранение: 0,2 * 75 000 = 15 000 руб.

Расходы на подготовку заказа = Количество заказов в год * Расходы на подготовку одного заказа.

Итак, ежегодная потребность составляет 600 единиц, а размер заказа — 25 единиц. Таким образом, количество заказов в год равно 600/25 = 24. Стоимость подготовки одного заказа составляет 10 000 руб. Отсюда расходы на подготовку заказа: 24 *10 000 руб. = 240 000 руб. Отсюда получаем общую сумму затрат завода:

Общие затраты = Стоимость приобретения + Расходы на хранение + Расходы на подготовку заказа = 3 600 000+15000+240 000.

Общие затраты равны: 3 855 000 руб. при размере заказа в 25 единиц товара. А теперь попробуем найти тот размер заказа, который минимизирует общие затраты завода. Те вычисления, которые проделали выше можно сделать по другому значению размера заказа, а затем сравнить полученные результаты. Далее в таблице сведены эти вычисления по ряду значений размера заказа Q. D — обозначает годовой спрос, P — стоимость единицы товара (6000 руб.) и коэффициент затратности хранения запасов (0,2).

Затраты на приобретение остаются неизменными при всех значениях размера заказа (Q). Это происходит потому, что спрос не меняется, и следовательно, независимо от размера заказа за указанный период необходимо приобрести определенное количество единиц товара. При условии отсутствия скидок на крупные заказы годовые затраты на приобретение также должны оставаться неизменными. Следовательно, для того чтобы определить оптимальный размер заказа, необходимо только сравнить затраты связанные с хранением и подготовкой. Эти затраты нанесены на график, «Стоимость запасов в зависимости от размера заказа».

График «Стоимость запасов в зависимости от размера заказа».

На нем видно, что две затратные переменные изменяются в зависимости от размера заказа. По мере увеличения размера заказа расходы на хранение растут в прямой пропорции. Это как раз тот случай, когда чем больше размер заказа, тем больше уровень запасов, а по нашей модели расходы на хранение находятся в прямой зависимости от этой величины. И наоборот, расходы на подготовку заказа уменьшаются по мере увеличения размера заказа. Понятно, что чем больше единиц товара, тем меньше заказов необходимо сделать за указанный период. Итак, расходы, связанные с подготовкой и отсылкой заказов, снижаются при увеличении размера заказа.

Минимальное значение общих затрат находятся в точке пересечения графиков расходов на подготовку заказа, как это показано на графике «Стоимость запасов в зависимости от размера заказа». Это значение соответствует оптимальному размеру заказа, который в нашем примере оказался равен 100.

Стоимость запасов в зависимости от размера заказа Итак, проведенный анализ позволяет рекомендовать включать в заказ 100 единиц товара. Так как потребность в товаре составляет 50 единиц в месяц, то будет достаточно размещать один заказ в два месяца. Периодичность размещения заказов в определенный отрезок времени можно рассчитать с помощью выражения D/Q. В нашем примере D = годовая потребность = 600, и оптимальный размер заказа составляет 100 единиц товара; Q = размер заказа = 100.

Следовательно, периодичность размещения заказов равна 600/100 = 6 заказов в год (или один заказ каждые два месяца).

Значение оптимального размера заказа, можно рассчитать по математической формуле. Эта формула основывается на нахождении минимального значения исходя из общих затрат. Мы будем пользоваться следующими обозначениями: л — постоянный спрос в определенный период времени равный 50ед. в мес.х12 мес=600ед.в год; P — цена приобретения единицы товара; с₀ — расходы на подготовку одного заказа равные 10 000руб; с₁— расходы на хранение единицы товара за указанный период времени равные 0,2×6000=1200. Имея эти переменные, рассчитываем значение оптимального размера заказа по следующей формуле:

Оптимальный размер = у₂^*=2c₀ л /c₁ = 2×10 000×600/1200= 100 ед.

Формула оптимального размера заказа дает такой же результат, что и графический метод. Полученный результат как раз говорит о том, что для минимизации затрат размер заказа должен составить 100 единиц, при этом периодичность размещения заказов должна быть равна 600/100 = 6 раз в год.

Пример На некотором станке производятся детали в количестве 2000 штук в месяц. Эти детали используются для производства продукции на другом станке с интенсивностью 500 шт. в месяц. По оценкам специалистов компании, издержки хранения составляют 50 коп. в год за одну деталь. Стоимость производства одной детали равна 2,50 руб., а стоимость на подготовку производства составляет 1000 руб. Каким должен быть размер партии деталей, производимой на первом станке, с какой частотой следует запускать производство этих партий?

Решение:

На первом станке производится партия деталей с интенсивностью µ деталей в единицу времени, которые используются на втором станке с интенсивностью л [дет./ед.t].

Схема производственного процесса.

Входные параметры модели планирования экономичного размера партии.

• 1) µ - интенсивность производства продукции первым станком;
• 2) л — интенсивность потребления запаса;
• 3) с₁— затраты на хранение запаса;
• 4) с₀— затраты на осуществление заказа, включающие подготовку (переналадку) первого станка для производства продукции, потребляемой на втором станке;

Выходные параметры модели планирования экономичного размера партии.

• 1) у2 — размер заказа;
• 2) С — общие затраты на управление запасами в единицу времени;
• 3) Тпериод запуска в производство партии заказа, т. е. время между включениями в работу первого станка;

Изменение уровня запасов происходит следующим образом :

• · в течение времени t₁ работают оба станка, т. е. продукция производится и потребляется одновременно, вследствие чего запаса накапливается с интенсивностью .
• · в течение времени t₂ работает только второй станок, потребляя накопившийся запас с интенсивностью .

Продукция поступает на склад, хранится там и уходит со склада в соответствии со спросом. В данном случае все полностью прогнозируемо, интенсивность спроса известна и постоянна. Обозначим ее посредством л. Таким образом, в единицу времени со склада уходит л единиц продукции.

Запас на складе пополняется периодически и одинаковыми партиями. Пусть Tпериод времени между поставками (длина цикла), у — размер партии. Дефицит (неудовлетворенный спрос) здесь рассматривается как явление недопустимое.

Слишком ранний приход поставки, когда запас еще имеется, не выгоден, поскольку приходится хранить лишний запас (и раньше времени оплачивать поставку материалов).

Воспользуемся формулой Уилсона для определения минимальных затрат на пополнение и хранение запасов:

С_Т2^*=2c₀ лc₁ = 2×1000×0,5×6000 = 2449,49 руб. в год Так же по формулам Уилсона рассчитаем размер партии деталей, производимых на первом станке и частоту запуска в производство этих партий:

T₂^*=2c₀/c₁ л = 2×1000/0,5×6000=6000/3000=0,81 года=9,72 месяцев;

у₂^*=2c₀ л /c₁ = 2×1000×6000/0,5 = 4898,97 = 4899 шт ;

Полученный результат говорит о том, что для минимизации затрат размер партии деталей, производимых на первом станке должен составить 4899шт, при этом периодичность запуска в производство этих партий должна быть равна 9,75 месяцев.