Применение теории размерностей и подобия при определении параметров и режимов работы машин для обработки почвы

В зоне недостаточного и неустойчивого увлажнения основная задача обработки почвы заключается в создании оптимальных условий для максимального накопления запасов влаги и предотвращения непродуктивного ее расхода [1, 2]. Сокращение непродуктивных потерь влаги достигается целостной системой мер, к которой относятся влагосберегающие и почвозащитные агротехнические приемы и технологии.

В решении практических задач по разработке комплекса мер, направленных на сохранение и повышения плодородия почв, важную роль играют расчётные методы, основанные на результатах исследований процессов взаимодействия рабочих органов с почвой и обусловленных её свойствами. При испытаниях машин и экспериментальных исследованиях процессов взаимодействия рабочих органов с почвой часто применяется метод динамометрирования. Однако применение этого метода ограничено конкретными условиями испытаний. В частности, сравнение тягового сопротивления ряда различных машин необходимо осуществлять при однообразных почвенных условиях, т. е. бесконечно большое число опытов необходимо провести в ограниченные сроки. Если однообразие почвенных условий не удаётся обеспечить, необходимо вводить поправочный коэффициент, точно определить который не представляется возможным. С помощью моделирования в системном анализе можно определить зависимость, связывающую тяговое сопротивление машин с физико-механическими свойствами почвы, с параметрами и режимами работы. Таким образом, поправочный коэффициент, учитывающий физико-механические свойства почвы, будет уже включён в зависимость и можно будет определить тяговое сопротивление машин в различных условиях, при этом значительно сократив объём экспериментальных исследований.

Практика исследования технологических процессов и рабочих органов почвообрабатывающих машин приводит к выводу о целесообразности отказа от принципов полного конструктивного подобия модели. Достаточно соблюдать аналогию основных показателей технологического процесса.

В настоящее время известно довольно много различных методов, приемов и подходов, которые могут быть отнесены с различной степенью условности к так называемому фракционному (частичному) анализу, в том числе методтеоремы (размерности физических величин), метод подобия и метод использования основных уравнений [3, 4].

В методетеоремы (размерностей) необходимые данные состоят из перечня существенных физических величин, включая одну зависимую и достаточное количество независимых. Лишь с помощью этого метода можно весьма эффективно рассмотреть размерности, однородность размерностей и другие основные понятия, используемые при математическом моделировании процессов. Существенное значениетеоремы заключается в возможности распространения результатов экспериментального или аналитического исследования по получению конкретного процесса наряду подобных ему. При этом необходимо учитывать ограничения на пределы существенности и постоянства критериев (безразмерных комплексов), определяющих протекание исследуемого процесса. -теорема позволяет находить критериальное уравнение, не имея математической модели процесса, основываясь только на анализе известных величин, определяющих процесс, и их размерности [5, 6].

Анализ размерностей позволяет определить критерии подобия без знания математической зависимости между физическими величинами изучаемого процесса. Любое имеющее смысл соотношение, описывающее физический процесс, может предполагаться размерно-однородным. Таким образом, все члены уравнения имеют одинаковую размерность, а входящие в них параметры представляют собой только произведение независимых размерностей в некоторых степенях.

Тяговое сопротивление почвообрабатывающих машин можно представить функциональной зависимостью:

P_T = f (a, B,, H, g), (1).

где — глубина обработки, м;

B — ширина захвата машины, м;

— скорость агрегата, м/с;

H — твёрдость почвы, Па;

g — ускорение свободного падения (земного притяжения), м/с².

Параметры формулы (1) будут являться показателями, определяющими процесс разрушения пласта почвы.

Твёрдость обрабатываемого слоя H является параметром физико-механических свойств почвы, представленным в протоколах испытаний машин на МИС. Параметрами и режимами работы комбинированных агрегатов для мелкой обработки почвы является глубина рыхления а, ширина захвата машины В, скорость движения тяговое сопротивление машины Р_Т. Часто в протоколах испытаний машин на МИС вместо тягового сопротивления Р_Т приведён такой показатель, как потребляемая мощность N, которая представляет собой произведение Р_Т на. При обработке почвы возникает перемещение масс (машины и почвы), поэтому необходимо учитывать ускорение земного притяжения g.

Представим размерность каждой величины, входящей в формулу (1) в виде произведения степенных функций независимых величин: длины, времени Т и массы m

(2).

Значения показателей степеней при основаниях, L, T и m размерного ряда рассматриваемой функции (1) для каждого из входящих в неё параметров образуют размерную матрицу, представленную в таблице 1.

Таблица 1 — Размерная матрица параметров функции P_T = f (a, B,, H, g)

Ранг матрицы равен 3 (А=3), т.к. определитель, составленный, например, из трёх последних столбцов не равен нулю.

Необходимо перейти к безразмерной записи функции (1) для определения безразмерных комплексов _i. Количество безразмерных комплексов определяется по формуле:

N=n-a, (3).

где n — число переменных в формуле (1);

A = 3 — ранг размерной матрицы.

Следовательно, N = 3.

Чтобы определить каждый из трёх безразмерных комплексов ₁, ₂, ₃, необходимо из числа параметров, входящих в формулу (1), выбрать основные, которые в размерной матрице образуют отличный от нуля определитель и оказывают наибольшее влияние на качественные показатели технологического процесса обработки почвы. Этим условиям отвечают параметры: глубина a, скорость и твёрдость Н. Безразмерные комплексы формируют как произведение основных параметров (a, , Н) в соответствующих степенях на один из оставшихся среди рассматриваемых, степенью которого задаются.

(4).

(5).

Чтобы величина ₁ была безразмерной, необходимо показатели степеней при основаниях размерного ряда в уравнении (5) приравнять к нулю: почвообрабатывающий технологический механический фруд.

(6).

Отсюда = -2; = 0; = -1.

Подставляя в формулу (4) получим:

(7).

Аналогичным образом формируем безразмерный комплекс ₂:

(8).

(9).

(10).

Отсюда = 1; = -2; = 0.

(11).

Обратная величина полученного безразмерного комплекса (11) называется критерием механического подобия Фруда.

Представим в аналогичной форме безразмерный комплекс ₃:

(12).

13).

Приравняем к нулю показатели степеней в уравнении (13):

(14).

= -1; = 0; = 0.

(15).

В соответствии стеоремой [7], всякое уравнение физического процесса, объединяющее между собой n величин, среди которых m величин обладают независимыми размерностями, можно преобразовать к критериальному уравнению, которое связывает n — m безразмерных комплексов:

₁ = f (₂, ₃,… _n-m), (16).

где _{1, 2, 3, …} - безразмерные величины, составленные по определенному закону из n величин (параметров), определяющих протекание процесса;

m — число физических величин с независимыми размерностями.

Подставляя формулы (7), (11), (15) в зависимость (16), получим:

. (17).

С помощью полученной зависимости (17) можно решить поставленные в работе задачи по определению тягового сопротивления почвообрабатывающих машин [8, 9]. В качестве исходных данных (таблица 2) использовали протоколы испытаний следующих машин:

• — культиватора комбинированного КПЭ-3,8 В по протоколу № 12−14−2005 (1 020 132);
• — агрегата почвообрабатывающего комбинированного АПК-3,9 по протоколу № 14−34−2000 (1 020 012);
• — агрегата комбинированного влагосберегающего АКВ-4 с приспособлениями по протоколу № 07−91−02 (1 020 182);
• — агрегата комбинированного многоцелевого для поверхностной обработки почвы АКМ-6-V по протоколу № 07−29−2006 (4 020 672);
• — агрегата многооперационного почвообрабатывающего АМП-4 по протоколу № 14−68−2000 (1 010 332);
• — агрегата почвозащитного предпосевного АПК-4А по протоколу № 14−64−2000 (4 030 222);
• — агрегата почвообрабатывающего комбинированного АПК-10 по протоколу № 12−12−2005 (1 020 312);
• -агрегата почвообрабатывающего АПР-4,4 по протоколу № 15−04−06 (1 020 452);
• — агрегата почвозащитного универсального АПУ-6,5 по протоколу № 03−46−00 (4 020 552);
• — агрегата полунавесного широкозахватного почвообрабатывающего АПШ-6 по протоколу № 14−39−2005 (1 020 122);
• — культиватора навесного комбинированного КНК-6,0 по протоколу № 14−44−2005 (1 020 032);
• — культиватора стерневого тяжёлого КСТ-3,8 по протоколу № 06−58−2003 (4 020 792);
• — агрегата почвообрабатывающего комбинированного АПК-4 по отчёту № 11−20в-07 (9 110 206).

Корреляционный анализ позволил установить, что зависимость является линейной, т. е. её можно записать в виде:

(18).

Таблица 2 — Безразмерные комплексы.

В результате преобразований с помощью метода наименьших квадратов определили коэффициенты эмпирического уравнения и :

(19).

(20).

Подставляя данные из таблицы 2 в формулы (19) и (20), а затем полученные значения в (18), получили эмпирическое уравнение функции.

:

(21).

Функцию можно считать квадратичной, т.к. согласно предыдущим исследованиям тяговое сопротивление почвообрабатывающих машин в зависимости от скорости движения изменяется по закону параболы.

Квадратичную функцию можно представить уравнением:

(22).

В искомой функциональной зависимости отсутствует второй член уравнения (22), поэтому y=0, а формула (22) принимает вид:

(23).

С помощью метода наименьших квадратов определим коэффициенты эмпирического уравнения и z:

(24).

(25).

Подставляя данные из таблицы 2 в формулы (24) и (25), а затем полученные значения в (23), получили эмпирическое уравнение.

(26).

Решая совместно уравнения (21) и (26), получили:

(27).

Зависимость (27) графически представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 — График для определения режимов работы и параметров комбинированных агрегатов для обработки почвы.

Из анализа графика следует, что безразмерный комплекс уменьшается с увеличением р₂ при р₃= const, а с увеличением р₃ при р₂= const, увеличивается. Причём с увеличением р₃ при р₂= const р₁ увеличивается интенсивнее, чем уменьшается при р₃= const с увеличением р₂. Энергетический безразмерный комплекс уменьшается значительнее и больше зависит от геометрии рабочего органа и комбинированного агрегата (₃=В/а), чем от динамики протекания процесса при выбранных режимах работы. По мере возрастания р₂ (при р₂=0,5 и р₂=0,7) при р₃= const интенсивность падения безмерного комплекса р₁ увеличивается [10]. Граница графика на рисунке определена наибольшим и наименьшим значениями безразмерных комплексов (таблица 1), рассчитанных по данным испытаний современных комбинированных агрегатов для обработки почвы.

Выводы.

• 1. При разработке машин важную роль играют расчётные методы, основанные на результатах исследований процессов взаимодействия их рабочих органов с почвой и обусловленных её свойствами.
• 2. Моделирование в системном анализе позволяет определить зависимость, связывающую тяговое сопротивление машин с физико-механическими свойствами почвы, с параметрами и режимами работы.
• 3. С помощью полученного графика можно определить тяговое сопротивление комбинированного агрегата, задавшись свойствами почвы, параметрами и режимами работы машины, при этом значительно сократив объём экспериментальных исследований.

Пархоменко, Г. Г. Обоснование конструкции новых рабочих органов на основании анализа процесса термодиффузии влаги в почве / Г. Г. Пархоменко, А. В. Громаков, И. В. Божко // Инновационные технологии в науке и образовании «ИТНО — 2014»: Сб. науч. тр. междунар. научно-метод. конф. — Ростов — на — Дону — Зерноград — Дивноморское. — 2014. — С. 329 — 334.

Божко, И. В. Особенности безотвальной послойной обработки почвы в засушливых условиях / И. В. Божко, Г. Г. Пархоменко // Агротехника и энергообеспечение. — 2014. — № 1(1). — С. 25 — 30.

Пархоменко, Г. Г. Определение тягового сопротивления почвообрабатывающих машин/Г.Г. Пархоменко, В.Н. Щиров//Механизация и электрификация сельского хозяйства. — 2011. — № 8. С. 23−24.

Пархоменко Г. Г. Разработка комбинированных агрегатов для влагосберегающей обработки почвы с использованием теории размерностей и подобия / Г. Г. Пархоменко, В. Н. Щиров // Проблемы экономичности и эксплуатации автотранспортной техники в АПК: Матер. межгосудар. научно-технич. семинара, посвященного памяти В. В. Михайлова. — Вып. 24. — 2011. — С. 73−77.

Пархоменко, Г. Г. Теория глубокорыхлителя: Расчёт взаимодействия рабочих органов с почвой. / Г. Г. Пархоменко, В. Н. Щиров: Saarbrьcken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013; 88 с.

Щиров, В. Н. Априорное определение тягового сопротивления глубокорыхлителя методами теории размерностей и подобия / В. Н. Щиров, Г. Г. Пархоменко // Вестник аграрной науки Дона. — 2013. — № 1(21). — с. 28 — 37.

Клайн, С. Подобие и приближенные методы / С. Клайн. — М.: Мир, 1986. — 302 с.

Пархоменко, Г. Г., Максименко В. А., Щиров В. Н. Снижение тягового сопротивления глубокорыхлителей / Г. Г. Пархоменко, В. А. Максименко, В. Н. Щиров // Сельский механизатор. — № 8. — 2010. — С.10−11.

Пархоменко, Г. Г. Результаты оптимизации формы почвообрабатывающих рабочих органов/ Г. Г. Пархоменко, И.В. Божко//Modernн vymoћenosti vмdy — 2014: Materiбly X mezinбrodnн vмdecko-praktickб conference — Dнl 32. Zemмdмlstvн: Praha. Publishing House «Education and Sciense» s.r.o. — 2014. — S. 17−21.

Щиров, В. Н. Метод оценки эффективности глубокорыхлителей нового поколения по энергозатратам и качеству обработки почвы / В. Н. Щиров, Г. Г. Пархоменко // Проблемы механизации и электрификации сельского хозяйства: Материалы Всероссийской научно-практической конференции. — Краснодар. — 2014. — С. 176 — 181.