Значение логики. 
Философия математики

Попытаемся представить и четко сформулировать роль логики в человеческом познании окружающего мира. Для этого сначала нужно уточнить терминологию, относящуюся к категории разума. В параграфе 3 отмечалось, что в человеческом измерении понятия разум и сознание оказываются (или представляются нам) тождественными. Составляющие разума — это рассудок, интеллектуальная интуиция плюс совокупность некоторых «тонких» форм ментальной психики (к которым относятся вера, сомнение, воображение). Логика же является формой существования рассудка. Логическое мышление поддерживает тесно охватывающее его абстрактное мышление, которое и отличает человека от высших животных. Продуктивное логическое мышление может протекать в следующих общих формах: дедукция (выведение, логический вывод частного из общего), индукция (наведение, вывод общего, исходя из частных случаев) и абдукция (получение посылки на основе других посылок и заключения). В отличие от дедукции индукция и абдукция не являются строгими правилами вывода; это правдоподобные рассуждения, позволяющие получать новую, недостающую информацию, которую в дальнейшем необходимо строго обосновать.

Многие философы и ученые признают важнейшей характеристикой мышления его когнитивность, то есть познавательную активность и направленность. В то же время критикуется логоцентризм, сводящий все содержание мышления к логике. Фактически современная философия отвергает логоцентризм, выдвигая в гносеологии на первые позиции интуицию, различные формы субъективизма, психологизма, релятивизма и эмпиризма, те или иные деятельностные концепции и даже постмодернистские установки. В основаниях математики логоцентризм называется логицизмом. Надо признать, что он не оправдал себя: вся математика к логике не сводима.

Во втором параграфе говорилось о том, что истоками познания служат следующие данности, взятые в совокупности (а не одно какое-либо начало): априорности, очевидности, логика, интуиция, эмпирия и деятельность. Научное познание, в первую очередь, опирается на разум и руководствуется разумом. Опыт, практика, эксперимент поставляют исходные данные, дают пищу, материал для работы мышления. Интуиция, образное мышление, наглядные представления дают возможность открывать новое знание, выдвигать гипотезы, запечатлевать верные догадки. Однако ведущую роль играет абстрактное мышление. Логическое мышление и образное мышление — это реальность, отчасти отражаемая метафорой полушарного мышления. В обыденной жизни и научной деятельности задействованы оба вида мышления, которые переплетаются и дополняют друг друга. Однако, как правило, у конкретных людей преобладает и главенствует один из них.

Еще раз подчеркнем, что абстрактное мышление, базирующееся на обычной логике, является главным типом мышления и ведущим способом познания в науке и философии. Известный финский логик и эпистемолог Яакко Хинтикка заключает [585]: «В итоге, логика — это нечто большее, нежели машина вывода… Говоря стратегически, логикой науки можно назвать обычную логику». Дедукция и аксиоматический метод зародились на основе обыденного логического мышления, а затем развивались в рамках математики и обычной содержательной логики. Аристотель вычленил простейшие основополагающие законы классической логики. Формализация и математизация (алгебраизация) логики происходила в XIX веке. К началу XX столетия сформировалась математическая логика. Из нее постепенно начали выделяться неклассические логики и исчисления: интуиционистская логика, многозначная логика, нечеткая логика и другие. Нужно отметить, что соответствующие логические исчисления составляют неотъемлемую часть современной математической логики. Но все они, конечно, излагаются на языке классической логики, их металогикой служит обычная двузначная логика. Заметим, что диалектическая логика, разработанная Гегелем как чисто философское учение, представителями диалектического материализма отождествлялась со всей теорией познания.

Логика не только упорядочивает мысли, не только завершает, формулирует и совершенствует теории, но — наряду с интуицией — способна открывать новые законы. В математике обобщение может протекать в формах: «понятие —> когнитивная методика —> более общее понятие», «теорема —> метод —» обобщенная теорема" или «прием —> утверждение —> общий метод». Обобщенная математическая реальность (общие понятия, методы, утверждения) зачастую возникает и раскрывается в результате кристаллизации (абстрагирования, уточнения, формализации) конкретного рассуждения или доказательства.

Соотношение математического и логического в науке и познании допускает разные трактовки. Все попытки логицистов свести математику к логике не удались. При нашем определении математики она должна содержать логику, точнее формальную логику. Многие с этим не согласятся, утверждая, что логика — это чистая форма, а математика содержательна, и ее первый хлеб — числа и фигуры, возникшие из насущной практики счета и измерений. Не будем спорить, ибо логика бывает разной. Мы же имеем в виду классическую двузначную логику, узнанную и развитую Аристотелем. Все неклассические логики основаны на аристотелевской логике.

Известный логик и философ Г. фон Вригт констатировал в 1991 году, что «логика расплавилась в разнообразных исследованиях математики».

А. С. Карпенко отмечает в [246], что вся логика разбита на следующие части.

• 1. Математическая (или символическая) логика.
• 2. Философская (или традиционная) логика.
• 3. Неклассические (нестандартные) логики. В том числе:
  • а) интуиционистская и суперинтуиционистская логика, включая

марковский конструктивизм, широко распространенный за рубежом;

б) модальные и временные логики;

• в) многозначные и нечеткие логики;
• г) релевантные и паранепротиворечивые логики.

Автор указывает, что невозможно строго разграничить такие понятия, как философия логики или философская логика. Обсуждаются также вопросы оснований логики и компьютеризации логики.

Завершим обсуждение роли логики в познании следующими словами Н. Н. Непейводы: «Логика в многоуровневом мышлении является единственной рациональной альтернативой и единственным интеллектуальным противоядием против манипуляции умами (истинная религия выходит за рассматриваемую нами область, хотя справляется с данной задачей столь же хорошо)».

Литература: [91, 140, 141, 143, 144, 153, 154, 168, 202, 203, 220, 229, 246, 247, 251, 254, 262, 263, 272, 273, 312, 322, 325—328, 340, 348, 381—384, 387, 388, 404, 408, 424, 436, 447, 458, 490, 498, 514, 518, 526, 539, 547, 549, 551, 561, 572, 573, 584, 585, 599, 600, 613, 622].