Намотка оболочек сложной формы

Достоинства метода спиральной намотки проявляются в наиболее полной мере при производстве напряженных замкнутых оболочек в виде сфер, эллипсоидов, цилиндров со сферическими и эллиптическими днищами и т. д. Многие конструкции имеют полюсные отверстия различного диаметра, а также неполярные отверстия, а иногда и несимметричные профили днищ. Такие конструкции также можно получить методом спиральной намотки. Особенность разработки узора для намотки на поверхности двойной кривизны связана как с самой геометрией поверхности, так и с характером нагружения оболочки.

Следует отметить, что создание идеальной ориентации и равномерной плотности укладки волокон по всей поверхности оправки является практически неразрешимой задачей. Конечно, теоретически можно представить себе, например, многослойную сферическую оболочку, где ориентация и содержание наполнителя во всех точках одинаковы. Однако реализация такой идеи связана с неоправданным усложнением оборудования и, очевидно, нецелесообразна.

Как уже отмечалось, для геодезической намотки цилиндра требуется постоянный шаг винтовой линии укладки арматуры. Многослойной намоткой слоев с разными углами армирования добиваются требуемых прочностных свойств материала стенки намотанной трубы. При наличии на торцах труб днищ необходимо одновременно обеспечить в процессе намотки и требуемые соотношения структурных параметров материала в них.

В отличие от цилиндрической оболочки плотность нитей на выпуклой оболочке вращения двойной кривизны, а следовательно, и толщина стенки днища не являются постоянными, а изменяются по направлению к полюсам, т. е. зависят от радиуса кривизны соответствующего поперечного сечения или осевой координаты этого сечения. При намотке, например, сферического днища практически необходимо варьирование угла намотки от а = 0° при обмотке полюса до угла спирали 45° на кромке касания экватора днища с цилиндром.

В реальных конструкциях, днища которых могут быть другого профиля и различаться между собой, имеют место и другие факторы, вызывающие отклонение рисунка намотки от геодезического. Технологически для упрощения управления узором намотки оболочек сложной формы используют углы намотки, близкие к соответствующим значениям углов геодезической намотки отдельных частей конструкции, хотя эти углы и не являются оптимальными. Эта вынужденная перестройка углов намотки сказывается на несущей способности оболочки. Практически всегда на границе экватора днища и цилиндра будет иметь место несовпадение геодезических углов намотки днища и цилиндра, а отсюда — проскальзывание нити и неопределенность ее положения на наматываемой оболочке.

Этот эффект приходится компенсировать дополнительной укладкой слоев арматуры в этом месте, конструктивным совершенствованием профиля днищ и изменением размеров закладных деталей, а также технологическим совершенствованием узора намотки и структуры получаемого стеклопластика.

Практически при формировании одного слоя арматуры кинематические параметры намоточного оборудования (например, частота вращения оправки или частота вращения раскладчика) являются постоянными, а их изменение возможно при переходе к намотке следующего слоя. При этом естественная структура каждого намотанного слоя характеризуется переменной плотностью укладки, т. е. количеством армирующего наполнителя, уложенного на единицу поверхности.

Рассмотрим на примере спиральной намотки цилиндра со сферическими днищами характерные изменения, происходящие в структуре одного слоя, состоящего из двух систем нитей, уложенных соответственно под углами а₀ иа₀ на цилиндрической поверхности. Если намотка на сферической поверхности ведется строго по геодезическим линиям, то это означает, что каждая нить при переходе с цилиндра на сферу будет располагаться по большому кругу сферы, плоскость которого с осью оболочки составляет угол а₀. При повороте оправки на один оборот или при прохождении раскладчиком одного цикла вращения нить образует замкнутый контур. Совокупность таких контуров, сдвинутых в окружном направлении на величину шага намотки, и составит исследуемый слой.

Известно, что боковая поверхность двух элементов высотой Ah, отсеченных соответственно на цилиндре и на сфере, составляет одну и ту же величину 2nR • Ah (рис. 6.6). Поскольку число нитей, проходящих через эти поверхности одинаково, по отношению длин отрезков, находящихся на сферическом и цилиндрическом элементах, можно судить об увеличении массы наполнителя, уложенного на единицу поверхности.

Длина отрезка нити на цилиндрической части оболочки с учетом угла намотки составляет:

На сферической части длина отрезка /_сф еще более возрастает с учетом изменения диаметра по высоте Ah:

где (3 — координата элемента на образующей сферической поверхности.

Тогда степень уплотнения наполнителя Dy, т. е. относительное увеличение его массы при укладке на сферическую поверхность, есть отношение отрезков 1_Сф и /_ц:

Диапазоны возможных изменений а₀ и (3 для каждого слоя составляют:

Рис. 6.6. Схема геодезической укладки одного витка нити на цилиндрической оправке с полусферическими днищами.

Анализ изменения величины D_y показывает, что по мере приближения к полюсу количество волокнистого наполнителя возрастает и в пределе, когда (3 = ос₀, а сс₀ = 0, стремится к бесконечности. Однако практически число нитей конечно и каждая нить имеет определенную толщину, а это означает, что относительное увеличение массы наполнителя не может превысить (iV/₂)(b/b₁), где N — общее число нитей в любом нормальном к оси сечении оболочки, b — толщина одной нити и Ь₂ — расстояние между нитями на цилиндрической поверхности. Далее, в реальных условиях а₀ Ф 0, цапфа оправки или диаметр горловины закладного элемента изделия имеют достаточно ощутимые размеры, и некоторое увеличение массы волокнистого наполнителя в районе полюса оправки является с учетом концентрации напряжений даже оправданным. Цапфа оправки или закладной элемент изделия часто используются в качестве своеобразного фиксатора при изменении знака угла намотки, что приводит к некоторому дополнительному увеличению массы наполнителя в районе полюса.

Изменение ориентации наполнителя, т. е. изменение угла намотки относительно образующей сферической части оболочки, можно определить, рассчитав угол между плоскостями, в одной из которых при геодезической намотке расположена нить (плоскость наклонена по отношению к оси оболочки под углом а₀), а другая проходит через ось оболочки, и ее положение определяется текущим значением угла Ф (рис. 6.7). Обе плоскости проходят через начало координат и в общем виде аналитически задаются выражением

Рис. 6.7. К расчету текущего угла намотки на сферической поверхности.

Для двух данных плоскостей коэффициенты Aq, В& С₀ составляют:

Текущий угол намотки, а определяется выражением.

которое после преобразований имеет вид:

Взаимосвязь углов ф, (3 и а₀ устанавливается при определении угла между линией пересечения указанных выше плоскостей и плоскостью z = 0.

В результате получается зависимость.

в которой угол ф изменяется от 0 до 90°.

Тогда окончательное выражение для определения текущего угла намотки на сферической поверхности имеет вид:

Изменение несущей способности намотки слоя по образующей сферической части оболочки соответственно для меридионального и окружного направлений может быть представлено в относительном виде выражениями:

Таким образом, выражения (6.9), (6.14) и (6.15) определяют изменения в структуре намотанного слоя и характеризуют его несущую способность. Очевидно, что эти выражения могут быть также использованы в качестве исходных для определения числа слоев и начальных значений углов ос₀.

Полученные выше выражения представлены графически на рис. 6.8 и 6.9. Анализ структурных изменений намотанного слоя показывает, что характер уплотнения практически не зависит от начального угла.

Рис. 6.8. Структурные параметры зонально намотанного слоя на полусферическом днище — степень уплотнения наполнителя от полюса к периферии D_y (а) и текущий угол намотки a (б) — при различных значениях начального угла намотки а₀:

1—5°; 2 — 15°; 3 — 25°; 4 — 35°; 5 — 45°; 6 — 55°; 7— 65°; 8 — 75°.

Рис. 6.9. Несущая способность арматуры зонально намотанного слоя на полусферическом днище в окружном [а) и меридиональном (б) направлениях при различных значениях начального угла намотки а₀ (см. рис. 6.8).

начального угла намотки а₀; наиболее резко угол намотки меняется при намотке зон, характеризующихся малым значением а₀. Несущая способность арматуры в окружном направлении возрастает по мере приближения к полюсу оболочки и в пределе определяется коэффициентом наполнения стеклопластика. Теоретически наибольшую опасность при нагружении оболочек с такой схемой армирования представляют меридиональные напряжения вблизи полюса оболочки.

Практическая реализация такой схемы намотки оболочек должна проводиться с некоторым отклонением от геодезических линий, хотя бы потому, что, как показано выше, при строго геодезической намотке нить образует замкнутый контур. Отклонение от геодезического принципа определяется углом трения, максимальное значение которого может быть рассчитано из условия.

где/— коэффициент трения между нитью и поверхностью оправки.

Связь коэффициента трения с допустимыми отклонениями при намотке от геодезических линий может быть выражена через радиусы кривизны соответствующих поверхностей:

где R — радиус кривизны поверхности при реальной намотке; R_r — радиус кривизны поверхности, соответствующий геодезической намотке.

Возможности «сухой» намотки сложных форм более значительны, так как коэффициент трения при этом практически в 2 раза выше, чем при «мокрой» намотке. Однако использование этого преимущества имеет определенные ограничения, связанные с изменением прочности и жесткости формуемых изделий. В частности, при отклонении на 3—5° прочность и жесткость конструкции снижаются в 2 раза. Отклонение на 7—8° делает это изменение для стеклопластиков на жестких связующих еще более резким.

Это связано с тем, что при негеодезической намотке последующий натяг нитей при нагружении смещает их в материале в сторону равновесного геодезического положения (при геодезической намотке нет никаких относительных перемещений волокон, а имеет место нагружение вдоль волокна), чему оказывают сопротивление упругопластические и прочностные свойства связующего, которые невелики. Поэтому если при геодезической намотке влиянием связующего на несущую способность стеклопластиков пренебрегают, то при негеодезической намотке оно должно быть учтено и тем более строго, чем больше отклонение от геодезической намотки. Благодаря повышенным упругоэластическим и пластическим свойствам связующего часть сдвиговой нагрузки перераспределяется на волокна арматуры и увеличивается критический угол отклонения до 12°, если силы трения позволяют произвести такую намотку.

В реальных конструкциях, как уже указывалось, не всегда удается выполнить условия уравнения Клеро для геодезически наматываемых оболочек. Более того, существует тенденция изменения при намотке угла геодезической спирали по определенному закону. Широко применяются оптимальные по равнопрочности днища, полюсная сплюснутость которых достигает 0,6—0,7. Форма этих так называемых «изотенсоидных» днищ описывается эллиптическим интегралом, основным параметром которого является отношение радиуса полюсного отверстия к радиусу оболочки (обычно оно равно 0,2—0,7 и находится вне пределов геодезичности), определяющее изменение угла намотки.

Таким образом, конструктивно-технологическая отработка спирально наматываемых оболочек типа цилиндра с днищами позволяет получить удовлетворительную по свойствам и массе конструкцию емкости.

Кроме спирально намотанных оболочек типа цилиндра с днищами широко известны намотанные этим методом шаровые конструкции. Структурно-геометрические особенности формования таких оболочек близки к рассмотренным выше особенностям намотки сферических днищ цилиндрических оболочек.

При намотке сферических оболочек получила наибольшее распространение схема многократной спиральной намотки шаровых поясов непрерывно уменьшающейся ширины. Полный узор намотки сферы состоит из совокупности узоров каждого пояса, начиная с первого, перекрывающего всю поверхность от полюса до полюса, и кончая последним на экваторе оболочки. Схема намотки сферического пояса показана на рис. 6.10. Такая схема намотки получена комбинированием трех движений оправки, два из которых — главное и полярное вращения — являются равномерными, а третье — зональное возвратнопоступательное перемещение — происходит с амплитудой, зависящей от ширины пояса.

Рис. 6.10. Принципиальная схема спиральной намотки сферического пояса.

Скорости зонального и полярного вращений, осуществляющих раскладку волокна по ширине шарового пояса, выбираются таким образом, чтобы отклонение от большого круга сферы не превышало допустимого, определяемого силами трения. Диапазон частот вращения составляет: м_гл = 4 -s- 33 об/мин, ш_гюл = 0,2 -ь 0,5 об/мин, 0)_зон = 0,0055 -г- 0,019 об/мин. Амплитуда зонального вращения меняется от 90 до 0°. Кроме того, возможно также изменение числа витков намотки в каждой зоне. При условии плотной намотки, т. е. намотки без просветов, когда ширина нити (пряди) соответствует расстоянию между витками, взаимосвязь числа витков в зоне с амплитудой ее поворота определяется выражением.

где N — число витков; b — ширина нити; R — радиус формы.

Непрерывное зональное возвратно-поступательное перемещение может быть заменено на ряд дискретных изменений положений оправки в пределах определенного для каждой зоны значения a_0i,-, что существенно упрощает кинематику привода. В этом случае имеем схему зональной намотки сферы, показанную на рис. 6.11.

Число шаровых поясов при намотке может определяться исходя из допускаемых изменений толщины стенки на границах зон, связанных, в свою очередь, с допускаемыми изменениями уровня равнонапряженности волокон. Определение ширины и числа витков для каждой зоны связано с решением системы уравнений, включающих условия равнонапряженности, а полученный результат должен проверяться на соответствие условиям плотной намотки.

Рис. 6.11. Структура зональной намотки сферы при фиксированных значениях а_о;

Сгладить разнотолщинность стенок оболочки, присущую методу зональной намотки сферы, помогает регулирование толщины и ширины технологической пряди при намотке каждой зоны.

Поискам оптимальных схем армирования при производстве намоткой разнообразных оболочек, имеющих форму тел вращения, посвящено немало теоретических и экспериментальных исследований. Некоторые из схем намотки оболочек сложной формы показаны на рис. 6.12.

Рис. 6.12. Некоторые кинематические схемы спиральной намотки оболочек двойной кривизны:

а — возвратно-поступательное движение раскладчика; 6 — вращательное движение раскладчика; в — неподвижный раскладчик и вращательное движение оправки в двух плоскостях; г — неподвижный раскладчик и вращательное движение оправки в трех плоскостях; д — движение раскладчика по замкнутой криволинейной направляющей; е — вращение раскладчика на планшайбе вокруг оси оправки и движение планшайбы по системе направляющих вдоль оси оправки; ж — вращение раскладчика на планшайбе вокруг кольцевой оси торовой оправки (перемещение оправки осуществляется вдоль этой оси);

1 — оправка; 2 — раскладчик; 3 — планшайба; 4 — направляющая.