Введение. 
Информатика и математика

Вначале немного истории. С момента зарождения теоретической науки в VI—V вв. до н.э. были подвергнуты исследованию методы рассуждений, применяемые для обоснования утверждений. Так начала складываться наука логика. Понятия истины, лжи и противоречия, а также причины истинности или ложности заключений, полученных из истинных посылок, надолго стали предметом изучения этой науки.

Стройную научную систему логики впервые разработал великий греческий ученый Аристотель — ученик Платона, воспитатель Александра Македонского. Его труды оказали влияние на развитие логической науки во всем мире. В Европе до XVII в. вся логика развивалась на основе аристотелевского учения.

Математическая логика отличается от «обычной» тем, что она широко пользуется языком математических и логических знаков. Довольно давно возникло предположение, что, записав все исходные допущения на языке специальных знаков, похожих на математические, можно заменить рассуждения вычислениями.

Своего рода «логическую вычислительную машину» сконструировал еще в Средние века Раймонд Луллий. Более определенный и близкий к современному замысел универсального логического исчисления развивал великий немецкий ученый Г. В. Лейбниц. Он надеялся даже, что в будущем философы вместо того, чтобы бесплодно спорить, будут брать бумагу и вычислять, кто из них прав.

Начало созданию того аппарата математической логики, который теперь называется логикой высказываний, положил английский математик Дж. Буль. Он построил алгебру логики, названную в его честь булевой. Логико-математические языки и теория их смысла были развиты в работах Г. Фреге.

Символический язык математической логики оказался на протяжении многих веков очень важным подспорьем в изучении логических основ математики, которые в свою очередь легли в основы зарождения теории вероятностей. Вначале теория вероятностей рассматривалась как теория азартных игр для рекомендации игрокам (работы Д. Кардано, П. Ферма и др.), и лишь в начале XVIII в. Я. Бернулли, систематизируя накопленные исследования, сформулировал основные положения «закона больших чисел».

Наибольшее развитие основ теории вероятностей и математической статистики как прикладной науки приходится на XIX—XX вв. К этому периоду относятся работы А. Муавра, П. Лапласа, К. Гаусса, П. Л. Чебышева, А. А. Маркова и др. Работы современных математиков А. Н. Колмогорова, Б. В. Гнеденко, Р. Фишера, Э. Пирсона и др. позволили решить ряд важных практических задач, связанных с прогнозированием и принятием решений.

На этапе развития современной юридической науки увеличился объем нормативно-правовой, криминологической, уголовно-статистической и иной информации, поэтому особую актуальность приобретает анализ математических средств и методов исследования разнообразных правовых явлений и процессов.

Достаточно большой вес математики в юридической науке объясняется рядом причин.

Во-первых, правовые системы, к которым относятся механизмы правотворчества, правового регулирования, законности, борьбы с преступностью, наряду с качественными свойствами обладают и количественной мерой.

Последняя касается объема информации, поступающей в государственные органы, количественных оценок правового регулирования, состояния и уровня преступности, криминалистических показателей и т. п.

Во-вторых, в юридических науках в связи с правовой информатизацией общества, созданием информационных комплексов и систем в области права и решением на компьютерах юридических задач возникло значительное число проблем, связанных с оптимизацией функционирования правовых систем, юридических органов и процессов.

В-третьих, математика как наука обладает содержательным понятийным аппаратом, с помощью которого представляется возможным отразить в абстрактном виде структуру отдельных правовых систем, их цели, функции, происходящие в них процессы сбора, обработки и использования информации.

К сожалению, об аргументах в пользу широкого применения математических средств и методов и о тесной взаимосвязи количественного анализа с качественным в юридических науках порой забывают. При этом ссылаются на сложность, социальный характер нормативно-правовых и иных связанных с ними систем, явлений и процессов.

Указывается на то, что юристы в процессе своей повседневной деятельности имеют дело с фактами в основном субъективного порядка, трансформация которых в математическую форму не всегда может осуществляться в рамках положений и аксиом высшей и прикладной математики.

Поэтому основной задачей математического курса является подготовка студентов начальных курсов к количественному анализу различных процессов в юриспруденции и оценке их взаимосвязи с помощью методов математической логики, теории вероятностей и математической статистики для логического моделирования правовых норм.

Естественно, что в данном учебнике не рассматриваются математические исследования и разработки в области юридических наук и проблемы математизации языка юриспруденции. Данный вопрос представляет отдельную дисциплину для изучения.

Кроме того, существуют и специальные средства, предназначенные для решения юридических задач в области оптимизации систем и структур управления в сфере юридической деятельности, прогнозирования социально-правовых процессов, программно-целевого планирования и управления юридической наукой и т. д.

Таким образом, математика, оставаясь вспомогательным средством познания, не подменяет юридические науки в их детальном содержательном анализе государственно-правовых проблем, а наоборот, позволяет дополнить их для более глубокого познания юридической реальности.