Проверка статистических гипотез. 
Понятие о критериях согласия

Статистическая гипотеза — это предположение относительно вида закона распределения или параметров распределения в генеральной совокупности некоторого признака X, являющегося случайной величиной.

Естественно, как и любая гипотеза, статистическая гипотеза нуждается в проверке. Проверяемая гипотеза называется основной или нулевой и обозначается Н₀.

Если кроме нулевой выдвигаются и другие гипотезы, то они называются конкурирующими и обозначаются Н_ь Н₂ и т. д.

Правило, по которому принимается решение принять или отклонить Н₀, называется статистическим критерием К. Проверка статистической гипотезы проводится путем рассмотрения некоторого параметра, определяемого по результатам изучения выборки. Этот параметр называется статистикой критерия.

При рассмотрении статистики критерия в его области допустимых значений выделяют критическую область.

Критической областью проверяемой гипотезы Н₀ называется область значений статистики критерия, при которых Н₀ отклоняется.

При проверке статистических гипотез возможны ошибки двух родов:

• — ошибка 1-го рода: гипотеза Н₀ верна, но отклоняется;
• — ошибка 2-го рода: гипотеза Н₀ неверна, но принимается.

Вероятность ошибки 1-го рода называется уровнем значимости

критерия и обозначается а. Назначить уровень значимости, а — это значит с такой вероятностью ошибочно отвергнуть правильную нулевую гипотезу. Чем меньше а, тем меньше вероятность того, что совершается ошибка 1-го рода.

Обычно при проверке статистической гипотезы уровень значимости задается заранее и принимается равным: а = 0,05, а = 0,02 или, а = 0,01. Например, а = 0,05 (или 5%) означает риск ошибиться в пяти случаях из 100.

Вероятность недопущения ошибки 2-го рода называется мощностью критерия и обозначается 1 — (3. Критическую область можно выбрать бесконечно многими способами. Ее выбирают так, чтобы вероятность допущения ошибки 2-го рода была по возможности наименьшей.

Схемы проверки гипотез удобно представить в виде табл. 8.1.

Таблица 8.1

Схемы проверки гипотез.

Если при объеме выборки п—>°° мощность критерия 1 — р—>1, то такой статистический критерий называется критерием согласия. Лучшим критерием проверки статистической гипотезы является тот критерий, у которого при одном и том же значении, а значение 1 — (3 является наибольшим.

Если объем выборки мал (на практике не более 8), необходимо использовать критерий Вилкоксона, Манна или Уитни, которые в данной книге не рассматриваются.