Подбор оптимальной модели расчетов

На основании данных по массам атомов [9] и атомным радиусам [3, 11] были построены зависимости ln R=f (ln M), где R и М — радиус атома в пм и его масса (а.е.м.), соответственно.

Изучена зависимость радиуса атома от его массы в периодах Периодической таблицы химических элементов Д. И. Менделеева (рисунок 6).

Рисунок 6 Зависимость ln R=f (ln M) для элементов периодов Периодической системы Д. И. Менделеева.

Как показано на рисунке 6, в периодах Периодической системы химических элементов зависимость ln R=f (ln M) относительно линейна во 2, 3 периодах; в 4 и 5 периоде наблюдается изменение формы кривых в сторону отклонения от линейности, наблюдается аналогичная форма кривых для данных периодов, что обусловлено d-сжатием; в 6 периоде наблюдается большее смещение в сторону нелинейности, что, вероятно, связано с f-сжатием.

Данные по коэффициентам уравнения касательной приведены в таблице 3.

Таблица 3.

Значения коэффициентов k, b уравнения касательной для каждого периода.

Согласно данным, представленным в таблице 3, наибольшее значение R² достигается в 3 периоде, а наименьшее — в 6. Таким образом, для последующих расчетов целесообразно использовать значения, полученные для 2−5 периодов, однако, для них уже известны значения атомных радиусов [3, 11]. Поэтому необходим дальнейший поиск подходящей модели.

С целью поиска подходящей модели расчетов атомных радиусов была изучена зависимость радиуса атома от его массы в группах Периодической таблицы химических элементов Д. И. Менделеева (рисунок 7, 8).

Рисунок 7 Зависимость ln R=f (ln M) для элементов групп 1,2, 13−18 Периодической системы Д. И. Менделеева.

Как показано на рисунках 7, 8 кривые, описывающие зависимость ln R=f (ln M) для различных групп имеют аналогичные формы и размеры, но отличаются тангенсом угла наклона. В области элементов 4 периода наблюдается закономерное изменение кривых, что связано с заполнением d-подуровня.

Рисунок 8 Зависимость ln R=f (ln M) для элементов групп 4−12 Периодической системы Д. И. Менделеева.

На основании полученных кривых, была выведена формула (1, 2) зависимости радиуса атома от атомной массы:

(1).

где R — Радиус атома (пм),.

М — Масса атома (а.е.м.),.

k — Угловой коэффициент,.

b — Свободный член уравнения.

Из чего следует:

Определены значения коэффициентов k, b уравнения касательной, а также значения средней относительной погрешности для каждой группы Периодической таблицы Д. И. Менделеева (таблица 4). Расчет относительной погрешности проводили по методике [12].

Таблица 4.

Значения коэффициентов из уравнения (2) для каждой группы.

* - значение средней относительной погрешности по таблице составило 4,4%.

Из данных, приведенных в таблице 4 следует, значения массово-радиальной константы (k) имеет значения от 0,09 до 0,50, а значения массово-радиального коэффициента находятся в пределах от 2,27 до 4,63. Значения средней относительной погрешности не превышают 10,4%, но, в среднем, находятся в районе 6−7%. Что является удовлетворительным результатом.

Исходя из полученных данных, можно сделать вывод, что данную модель можно использовать, как экспресс-метод расчетов радиусов атомов для элементов Периодической таблицы Д. И. Менделеева (с относительной погрешностью не выше 10%).