Индексация страховой суммы. 
Расчет тарифа для смешанного страхования жизни

Взносы и выплаты представим на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Схема взносов и выплат для смешанного страхования жизни при индексации страховой суммы.

Здесь мы видим, что страховая сумма по смерти изменяется на коэффициент индексации в каждом страховом году. Страховая сумма по дожитию и страховая сумма по смерти в результате индексации становятся разными. Взнос постоянен, поэтому сразу можем записать ОСС взносов Ра -1.

ОСС выплаты по дожитию сразу видна по рис. 5.2: где г₀ = 0.

ОСС выплат по смерти получим, также ориентируясь на рис. 5.2: где г₀ = 0.

Уравнение баланса страховщика и страхователя:

Откуда нетто-взнос:

Индексация взноса. Расчет тарифа для дожития с возвратом взносов. Теперь рассмотрим расчет тарифа для дожития с возвратом взносов. Схема выплат и взносов представлена на рис. 5.3.

Рис. 5.3. Выплаты и взносы при индексации страхового взноса для дожития с возвратом взносов.

На рис. 5.3 видно, что изменяться будут не только взносы, но и выплаты по случаям смерти, так как они привязаны к взносам. Последовательность выплат по случаям смерти в зависимости от года страхования видна на схеме, поэтому выписываем с учетом вероятностей и дисконтирования:

где г₀ = 0.

ОСС выплаты по дожитию S_np_xvⁿ = S_nE_x, по аналогии со смешанным страхованием жизни, рассчитывается исходя из заданного размера взноса.

ОСС взносов. Будем выражать сразу через брутто-взнос G и, исходя из рис. 5.3:

где г₀ = 0.

Уравнение эквивалентности обязательств страховщика и страхователя:

Откуда:

Индексация страховой суммы. Расчет тарифа для дожития с возвратом взносов. Расчет тарифа для дожития с возвратом взносов не имеет смысла. Мы проиндексируем страховую сумму по дожитию на некоторый коэффициент и получим новую страховую сумму по дожитию. От этой страховой суммы рассчитаем брутто-взнос, от которого будет зависеть страховая сумма по смерти. Таким образом, мы получим еще один точно такой же по смыслу договор страхования, только с другими страховыми суммами и взносом.

Сравнение двух вариантов индексации для смешанного страхования жизни. Теперь рассчитаем тарифы для двух вариантов индексации в договоре смешанного страхования жизни. Элементы расчета представлены в табл. 5.1. В табл. 5.2 показаны результаты расчета. Тарифы и размеры выплат определены для застрахованного в возрасте 35 лет, срок страхования 15 лет. Задан взнос, уплачиваемый один раз в год, в размере 50 000 руб. Начальный взнос для договора с индексацией взносов также составляет 50 000 руб. Нагрузка к неттоставке не учитывается.

В табл. 5.2 три договора даны для сравнения. Однако сравнивать необходимо с осторожностью.

В договоре с индексацией взносов 50 000 руб. — первоначальный взнос, который далее постепенно изменяется в соответствии с коэффициентом индексации, поэтому взносы за второй и последующие годы следует смотреть в табл. 5.1. В данном договоре самая высокая из трех выплата по дожитию, но при этом и самая большая сумма взносов.

Договор с индексацией выплат дает такой же суммарный размер взносов, что и договор без индексации (что очевидно). Однако в договоре с индексацией выплат выше итоговая страховая сумма по дожитию, что также очевидно и логично.

Чтобы иметь возможность сравнить этот договор с другими двумя, сложим все взносы (хотя ввиду временной стоимости денег данная операция не совсем корректна) и найдем отношение к выплате по дожитию. По данному критерию «выигрывает» договор с индексацией выплат. Тем не менее, следует заметить, что в договоре с индексацией взносов размер взноса повышается постепенно, а выплата по дожитию, равно как и выплата по смерти, существенно выше, чем в двух других договорах, что можно позиционировать как преимущество данного договора при выводе такого страхового продукта на рынок.

Данные для расчета тарифной ставки для индексации в договоре смешанного страхования жизни.

Взносы и выплаты при индексации в договоре смешанного страхования жизни.

Индексация взносов Индексация выплат Без индексации