Влияние неопределенности при расчете параметров текущего и страхового уровня запасов

Среди методов расчета параметров различных видов запасов широкое распространение получили так называемые статистические методы, основанные на обработке данных складского, а в некоторых случаях и бухгалтерского учета о поступлении и расходовании запасов. Особенность данного метода состоит в следующем.

• 1. На основании статистических данных одновременно производится расчет параметров текущего и страхового запасов.
• 2. По сравнению с экономико-математическими моделями (например, ?0(2) не требуется определения затрат на выполнение различных логистических операций, связанных с управлением запасами.
• 3. Следует отметить достоверность и относительную простоту расчетов при раздельном рассмотрении процессов расхода запаса (при мгновенном поступлении) или накоплении запаса (при мгновенном расходе).

К числу основных недостатков статистического метода можно отнести:

• • обязательное наличие данных за довольно длительный период времени;
• • неоднозначность результатов, получаемых при обработке смешанных процессов, когда поступления требований (спрос) и поставки являются случайными величинами и происходят в случайные моменты времени, что затрудняет принятие решения при управлении запасами.

Расчет параметров текущего запаса.

Для расчета текущего запаса по статистическим данным в настоящее время наибольшее распространение получили две формулы:

где Ц — интервал между двумя смежными поставками, дн.; 5, — величина ?-й поставки, ед.; N — количество поставок за рассматриваемый период.

Из формул (9.17), (9.18) следует, что речь идет о средней величине текущего запаса, выраженной в днях. Для перехода к натуральным показателям используется формула.

где (1 — среднесуточный расход продукции (интенсивность расхода), ед/дн.; Г_т; — среднее значение текущего запаса, дн.

Расчет параметров страхового запаса.

Для расчета страхового запаса наиболее часто используются следующие формулы:

где 1: — величина интервала, большая или равная среднему значению Г_т, дн.; М — количество значений ^ в общем объеме данных N (количество опоздавших поставок); у, к — коэффициенты, показывающие надежность обеспечения запасом.

Входящая в формулы (9.20), (9.21) средняя величина Т_т может быть рассчитана различными способами, см. формулы (9.17), (9.18). Некоторые авторы считают, что при расчете страхового запаса Т_с2 среднее значение текущего запаса должно рассчитываться по формуле (9.19), т. е. использоваться Г_т2 Расчетная формула в этом случае может быть представлена в виде.

Переход к натуральным показателям страхового запаса производится, как и при расчетах текущего запаса, т. е. домножением на среднесуточный расход (1.

Полученные результаты для текущего и страхового запасов могут быть использованы для нормирования запасов. Напомним, что под нормой расхода понимается количество сырья, материалов, готовой продукции, товаров и т. п., которое должно находиться у промышленного или торгового предприятия, а также снабженческо-сбытовой организации для обеспечения бесперебойного снабжения производства или процесса сбыта. Выделяют три вида норм запасов: максимальная (сумма текущего, страхового и подготовительного); средняя (сумма половины текущего, страхового и производственного); минимальная (сумма подготовительного и текущего).

Очевидно, что нормы запаса могут быть рассчитаны в днях и в натуральных показателях. Для расчета средней нормы запаса (при условии, что подготовительный запас не учитывается) можно воспользоваться формулой.

где Г_т/ — среднее значение текущего запаса, см. формулы (9.17), (9.18), дн.; Г_с;/ — страховой запас, см. формулы (9.20)—(9.22), дн.

Пример 9.4.

Рассчитаем параметры текущего и страхового запасов, а также среднюю норму текущего запаса. Исходные данные и вспомогательные расчеты приведены в табл. 9.9.

Результаты расчетов текущего и страхового запасов приведены в табл. 9.10, 9.11. Из анализа таблиц следует:

• 1) для данного конкретного примера результаты расчета параметров для текущего запаса совпадают;
• 2) наблюдается значительное расхождение между третьим и двумя другими методами при расчете страхового запаса, что можно объяснить отсутствием вероятностной оценки при расчете по формуле (9.22).

Исходные данные и вспомогательные расчеты для определения параметров текущего и страхового запасов.

Таблица 9.9

Примечание. В последней строке — суммы значений в столбцах.

Таблица 9.10

Расчет текущего запаса.

Расчетная формула.	Текущий запас, дн.	Норма текущего запаса.
		дн.	ед/.
(9.17).		5,7.
(9.18).		5,85.

* При среднесуточном расходе с1 = 4 ед/дн.

Расчет страхового запаса.

Таблица 9.11

Расчетная формула.	Запас, дн.	Запас, сд.
(9.20)'.		13″ .
(9.21Г.		1Г*.
(9.22).

• * Коэффициенты у = к = 1,65, что соответствует вероятности отсутствия дефицита Р = 0,95.
• ** При среднесуточном расходе с! = 4 ед/дн.

Классическая модель расходования и пополнения запасов является идеальной при полностью детерминированных параметрах управления запасами. Большая часть практических ситуаций отличается от идеальной схемы; в них присутствует неопределенность, вызванная различными причинами, но главным образом случайным характером ежедневного спроса и продолжительности логистического цикла Т_г Случайность основных параметров поставок и спроса, а также логистические риски являются причинами создания страховых запасов.

Анализ различных источников позволил сформулировать следующие положения.

1. Реализация текущего запаса в общем случае представляет собой дискретный, невозрастающий случайный процесс, отражающий нестационарность и стохастичность спроса; в соответствии с известными подходами ансамбль этих реализаций может быть с сильным и слабым перемешиванием (А, рис. 9.8).

Рис. 9.8. Модель расхода и пополнения запасов с учетом неопределенности спроса и продолжительности цикла заказа.

• 2. Поставки являются случайными величинами и подчиняются определенным законам распределения (В, см. рис. 9.8); в частном случае, поставка — детерминированная величина.
• 3. Момент окончания каждой реализации случаен, но в одних случаях остаточный запас в момент поставки больше нуля, в других — равен нулю. При отсутствии страхового запаса последняя ситуация означает наступление дефицита (Д см. рис. 9.8). При наличии страхового запаса данная ситуация может быть названа псевдодефицитом, поскольку спрос удовлетворяется за счет страхового запаса. С вероятностной точки зрения функция распределения текущего запаса (в момент поставки) будет подчиняться усеченному нормальному закону распределения либо законам распределения для положительных случайных величин (С, см. рис. 9.8).
• 4. При расчете параметров системы управления запасами используются оптимальная величина заказа (см. формулу (9.7)) и время между заказами (см. формулу (9.9)). Однако сама формула получена при идеальных условиях, что накладывает дополнительные ограничения на возможности ее применения при управлении заказами. Кроме того, расчет по формуле Уилсона не всегда возможен ввиду трудности и отчасти условности определения значений входящих в нее величин, например годового объема потребления, затрат на поставку и хранение и т. д.
• 5. Если в момент времени суммарный ежедневный расход? ^ достигает начального запаса на складе 5₀, т. е. возникает ситуация дефицита, то предполагается, что неудовлетворенные заявки продолжают накапливаться до случайного момента Т_к — времени поступления нового заказа. Таким образом, при 5₀ речь идет не о реальном, а о прогнозируемом процессе накопления заявок на интервале ДТ — Т_к — Т. Случайные накопленные величины дефицита используются для оценки страхового запаса.

Для расчета величины страхового запаса в условиях неопределенности в ряде работ используется формула.

где t_p- коэффициент, соответствующий вероятности Р отсутствия дефицита продукции на складе.

Среднее квадратическое отклонение а_с рассчитывается по формуле.

где T, d — соответственно среднее значение продолжительности поставки и среднесуточный расход продукта в день; о_т, o_d — соответственно средние квадратические отклонения случайных величин Т и d.

При расчете страхового запаса по формуле (9.24) следует учитывать следующее.

1. Величины T_}d связаны соотношением где 5₀ — начальное значение запаса.

Для расчета величины 5₀ можно воспользоваться формулой Уилсона. Считается, что формула (9.26) относится к таким вариантам стратегий управления запасами, при которых пополнение запаса осуществляется до величины S₀ при каждом цикле.

2. Среднее значение продолжительности поставки является целым безразмерным числом. По существу, в данной формуле должно стоять число, отражающее количество просуммированных величин а²_г Если бы поставка осуществлялась за 3 дн., то можно записать: так как G²_d складывалась три раза. Поэтому при Т =0,5 дн, величины D и a_d должны быть рассчитаны для 0,5 дн. Очевидно также, что при безразмерной величине Т размерность подкоренного выражения в формуле (9.25) не нарушается.

3. Если выбирается стратегия управления запасами при фиксированной периодичности поставки и соблюдается концепция «точно вовремя», т. е. Т = const и _t= 0, то формула упрощается:

Если поставки осуществляются каждый день, то страховой запас равен.

4. Предполагается, что распределение случайной величины текущего и страхового запасов с параметрами (5₀ — среднее значение, а² — дисперсия) подчиняется нормальному закону. Если данное распределение отличается от нормального, то формула (9.24) должна быть откорректирована.