Передаточные характеристики петли ФАПЧ автогенераторов

Записанные в предыдущем параграфе уравнения составляют математическую модель системы ФАПЧ. Ее удобно представить в виде структурной схемы, изображенной на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Структурная схема петли ФАПЧ.

Из рис. 5.4 следует, что структурная схема имеет прямую ветвь от точки А до точки В, содержащую звенья с коэффициентами передачи к, КЛр), &_гун, ~" сумматоры.

^{д ф} р

частот (Дсо_гуни со_ГУН0) и фаз (ц/₃и ц/_ос), а также обратную ветвь с коэффициентом передачи —. Коэффициенты передо дачи сумматоров равны единице. Поскольку система является фазовой, в прямую ветвь включено звено, переводящее частоту в мгновенную фазу. Частота и мгновенная фаза связаны соотношением

поэтому коэффициент передачи этого звена —, что являет;

Р

ся символической записью операции интегрирования.

Операторный коэффициент передачи

Для того чтобы определить, будет ли система устойчивой, а также оценить, как петля ФАПЧ влияет на спектр выходных колебаний автогенератора, составим выражение для передаточной характеристики системы ФАПЧ.

Входной величиной системы ФАПЧ автогенераторов является функция ₃(t), выходной — |/_гун(0- Они связаны некоторым дифференциальным уравнением, которое может быть записано в символическом виде.

Символическую запись К_ФАПЧ (р) называют операторным коэффициентом передачи замкнутой петли ФАПЧ. Выражение для К_ФАич(р) можно получить, используя известное из теории автоматического регулирования соотношение.

где К (р) — операторный коэффициент передачи прямой ветви (от точки А до точки В на рис. 5.4); К (р) — операторный коэффициент передачи разомкнутой петли (от точки А до точки С).

Выражения для К_пр(р)иК_раз(р) можно получить путем перемножения коэффициентов передачи последовательно включенных звеньев. Из рис. 5.4 следует, что или.

Подставив (5.2) и (5.3) в (5.1), получим после небольшого преобразования.

Комплексный коэффициент передачи

Зная коэффициент передачи К_ФАПЧ(р), можно перейти к анализу работы системы ФАПЧ в частотной области. При этом полагаем, что функции |/_э(/) и |/_гун(0 имеют определенные частотные спектры и требуется найти связь комплексных амплитуд j/_э и j/_ryH каждой составляющей спектра Q. С этой целью будем считать, что.

p = i? l,

где i — мнимая единица. В результате получим комплексный коэффициент передачи замкнутой петли ФАПЧ.

где в соответствии с (5.3) комплексный коэффициент передачи разомкнутой петли ФАПЧ.

Представим комплексные функции K_OAn4(iQ.) и K_pa3(iCl) в показательной форме

гдеХ_ФА11Ч(?2) — амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) замкнутой петли ФАПЧ; X_paj(Q) — АЧХ разомкнутой петли ФАПЧ; Ф_ФАПЧ(Д) и ср_ра;)(Q) — соответствующие фазо-частотные характеристики.

Зная АЧХ замкнутой системы ФАПЧ Х_ФА11Ч(0), можно определить, какие частотные составляющие функции |/_:)(0 содержатся в функции |/_гун (t), т. е. проходят на выход системы ФАПЧ. Из выражений (5.4) и (5.5) следует, что АЧХ системы ФАПЧ в значительной степени определяется видом примененного фильтра.