Математика

Вариант 1

Задача 1.

Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Крамера.

x + 2y — z = 2

2x — 3y + 2z = 2

3x + y + z = 8

1 2 -1

? = 2 -3 2 = - 3 — 2 + 12 — 9 — 2 — 4 = - 8

3 1 1

2 2 -1

?_х = 2 -3 2 = - 6 — 2 + 32 — 24 — 4 — 4 = - 8

8 1 1

1 2 -1

?_y = 2 2 2 = 2 — 16 + 12 + 6 — 16 — 4 = -16

3 8 1

1 2 2

?_z = 2 -3 2 = - 24 + 4 + 12 + 18 — 2 — 32 = -24

3 1 8

Х = ?_х? = -8−8 = 1

Y = ?_y? = -16−8 = 2

Z = ?_z? = -24−8 = 3

Задача 2.

К 100 гр. 20%-го раствора соли добавили 300 гр. 10%-го раствора соли. Определить концентрацию полученного раствора.

0.2 * 100 + 0.1 * 300 = (x100) * 400

20 + 30 = 4x

50 = 4x

x = 12.5%

Задача 3.

Дано множество, А и множество В. Найти A? B, AUB, AB.

A = {x¦12 < x < 16 }

B = {x¦10 < x < 14 }

1) A? B = {x¦10 < x < 14 }

2) AUB = {x¦12 < x < 16 }

3) AB = {x¦10 < x < 14 }

Задача 4

Сколькими способами 8 телевизоров разных фирм можно расположить на витрине магазина?

Р8 = 8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 40 320

Ответ: Р = 40 320 способов

Задача 5

Среди 15 лотерейных билетов 3 выигрышных. Определить вероятность того, что из 7 удачно взятых лотерейных билетов хотя бы 1 будет выигрышный.

всего 15: 3 выигрышных, 12 невыигрышных; берем 7

В = 1 выигрышный, 6 невыигрышных С = 2 выигрышных, 5 невыигрышных Е = 3 выигрышных, 4 невыигрышных, А = В + С + Е Р (А) = Р (В) + Р© + Р (Е) С?3 * С?12 22 198

Р (В) = ——————- = ——— = ———-;

С7 15 715 6435

С?3 * С?12 12 36

Р© = —————— = ———- = ———-;

С7 15 2145 6435

С?3 1

Р (Е) = ———- = ———-;

С7 15 6435

198 36 1 235 47

Р (А) = ———— + ———— + ———— = ———— = ———-? 0,04

6435 6435 6435 6435 1287

Ответ: Р (А)? 0,04

Задача 6

Оформить работу в текстовом редакторе MS WORD, шрифт — Times New Roman. Интервал полуторный. Поля: левое — 2,0; правое — 1,5; верхнее — 1,5; нижнее — 1,5. Ключевые фразы и слова выделить полужирным курсивом.

Задача 7.

Нарисовать картинку, используя любой графический редактор.

Задача 8.

С помощью MS Excel на промежутке [-4;4] с шагом 0,5 построить график функции y=sin2x.

Задача 9.

По данным статистики численность населения в Пермской области 3 121 500 человек, в Кировской — 1 603 800 человек, в Коми-Пермяцком АО 650 000 человек. В 1999 в Пермской области зарегистрировано 98 731 преступление, в Кировской — 30 745, в КПАО — 6228 преступлений. Для характеристики уровня преступности используется число преступлений на 100 000 населения (коэффициент преступности). В какой области этот показатель выше. Построить сравнительную диаграмму.