Перевод мер угла в градусной часовой системе

Перевод мер угла в градусной системе

Классическая запись меры угла в градусной системе выглядит следующим образом: ,

Эта запись обозначает, что мера угла содержит, А градусов, В минут и С секунд.

Но иногда необходимо выразить меру угла только в секундах или только в градусах. Возможна и другая ситуация, когда мера угла задано либо в градусах, либо в секундах, а нам необходимо записать эту меру в классической форме. Далее мы покажем, как это делается.

Перевод меры угла из классического вида в секунды

Для того, чтобы перевести меру угла, записанного в классическом виде, в секундный необходимо:

· Количество градусов, А умножить на 3600,

· Количество минут В' умножить на 60,

· К количеству секунд С" прибавить ранее вычисленные значения.

В общем виде наши операции запишутся как:

Перевод меры угла из секундного вида в классический вид

Для перевода меры угла из секунд в классический вид, потребуется более сложный метод. Алгоритм (правила) перевода следующий:

Заданное число секунд S" делится на 3600 до целого числа. Этим самым мы вычисляем число градусов в мере угла S" / 3600 = A (до целого)

2. Умножаем полученное число градусов, А на 3600 А1 = А * 3600

3. Из числа секунд S" вычитаем полученный результат умножения А1

S1″ = S" - A1

4. Полученную разность S1″ делим на 60 до целого, тем самым получаем число минут B' в мере угла B' = S1″ / 60 (до целого).

5. Умножаем полученное число минут В' на 60 В1″ = В' * 60

6. Вычитаем из числа S1″ число B1″, и тем самым получаем число секунд С" в мере угла C" = S1″ - B1″

Записываем меру угла в классическом виде

ПРИМЕР:

Задана мера угла, равная 19 936. Привести ее к классическому виду.

РЕШЕНИЕ:

ОТВЕТ:

В классическом виде мера угла запишется как :

Перевод меры угла из классического вида в десятичный

Для перевода меры угла из классического вида в десятичный, проделаем следующие операции. Следует, однако, помнить, что при переводе меры угла в десятичный вид точность вычислений должна быть равна

Отделим градусную часть меры угла (А) от минутной (B') и секундной (C").

Преобразуем минутную часть меры угла (B') в секунды, для чего умножим ее на 60.

Сложим секундную часть меры угла (C") с полученным произведением.

Разделим полученную сумму на 3600, тем самым получаем десятичную часть меры угла.

Объединяем градусную часть меры угла и десятичную, отделив их запятой.

ПРИМЕР:

Мера угла представлена в классическом виде как. Представить ее в десятичном виде.

РЕШЕНИЕ:

Отделим градусную часть меры угла, А = 5;

Преобразуем минутную часть меры угла в секунды S1 = (B') * 60 = 32 * 60 = 1920

Сложим полученный результат с секундной частью S2 = (C") + S1 = 16 + 1920 = 1932.

Разделим полученный результат на 3600 D = S2 / 3600 = 1932 / 3600 = 0,53 666 667

Объединим между собой градусную часть меры угла и частное от деления.

Перевод меры угла из десятичного вида в классический вид

В десятичном виде меру угла можно записать следующим образом:

A,aaaaaaaa Где

А — целая часть меры угла

аааааааа — дробная часть меры угла.

Для перевода меры угла из десятичного представления в классическое представление мы поступаем следующим образом:

1. Отделяем целую и дробную части меры угла. После этого у нас получится два числа:

А — количество градусов в мере угла;

0,аааааааа — дробная часть числа.

2. Умножим получившуюся дробную часть на 60

· Из получившегося числа отделим друг от друга целую и дробную части. После этого у нас получится два числа:

В (целая часть числа) представляет собой количество минут в мере угла 0,bbbbb — дробная часть числа

3. Умножим получившуюся дробную часть на 60

Получившееся число представляет собой количество секунд в мере угла

Объединив градусную, минутную и секундную части, мы получим классический вид записи меры угла.

ПРИМЕР:

Мера угла представлена в десятичном виде как. Представить ее в классическом виде.

РЕШЕНИЕ:

1. Число градусов равно целой части меры угла, то есть

2. Составим дробь следующего вида

3. Умножим эту дробь на 60

4. Число минут в мере угла равно целой части получившегося числа, то есть:

5. Составим дробь следующего вида

6. Умножив эту дробь на 60, получим число секунд в мере угла

7. Объединив градусную, минутную и секундную части, мы получим классический вид записи меры угла.

ОТВЕТ:

Перевод мер угла в часовой системе

Классическая запись меры угла в часовой системе выглядит следующим образом,

Эта запись обозначает, что мера угла содержит, А часов, В минут и С секунд.

Но иногда необходимо выразить меру угла только в секундах или только в часах. Возможна и другая ситуация, когда мера угла задано либо в часах, либо в секундах, а нам необходимо записать эту меру в классической форме. Далее мы покажем, как это делается.

Перевод меры угла из классического вида в секунды

Для того, чтобы перевести меру угла, записанного в классическом виде, в секундный необходимо:

· Количество часов А (h) умножить на 3600,

· Количество минут В (m) умножить на 60,

· К количеству секунд С (s) прибавить ранее вычисленные значения.

В общем виде наши операции запишутся как:

Перевод меры угла из секундного вида в классический вид

Для перевода меры угла из секунд в классический вид, потребуется более сложный метод. Алгоритм (правила) перевода следующий:

Заданное число секунд S делится на 3600 до целого числа. Этим самым мы вычисляем количество часов в мере угла S / 3600 = A (h) (до целого)

2. Умножаем полученное число часов А (h) на 3600 А1 = А (h) * 3600

3. Из числа секунд S вычитаем полученный результат умножения А1 S1 = S — A1

4. Полученную разность S1 делим на 60 до целого, тем самым получаем число минут B (m) в мере угла B (m) = S1 / 60 (до целого).

5. Умножаем полученное число минут В (m) на 60 В1 = В (m) * 60

6. Вычитаем из числа S1 число B1, и тем самым получаем число секунд С (s) в мере угла C (s) = S1 — B1

Записываем меру угла в классическом виде

ПРИМЕР:

Задана мера угла, равная 19 936. Привести ее к классическому виду.

РЕШЕНИЕ:

ОТВЕТ:

В классическом виде мера угла запишется как :

Перевод меры угла из классического вида в десятичный

Для перевода меры угла из классического вида в десятичный, проделаем следующие операции. Следует, однако, помнить, что при переводе меры угла в десятичный вид точность вычислений должна быть равна

Отделим часовую часть меры угла (А (h)) от минутной (B (m)) и секундной (C (s)).

Преобразуем минутную часть меры угла (B (m)) в секунды, для чего умножим ее на 60.

Сложим секундную часть меры угла (C (s)) с полученным произведением.

Разделим полученную сумму на 3600, тем самым получаем десятичную часть меры угла.

Объединяем часовую часть меры угла и десятичную, отделив их запятой.

ПРИМЕР:

Мера угла представлена в классическом виде как. Представить ее в десятичном виде.

РЕШЕНИЕ:

Отделим часовую часть меры угла А (h) = 5;

Преобразуем минутную часть меры угла в секунды S1 = (B (m)) * 60 = 32 * 60 = 1920

Сложим полученный результат с секундной частью S2 = (C (s)) + S1 = 16 + 1920 = 1932.

Разделим полученный результат на 3600 D = S2 / 3600 = 1932 / 3600 = 0,53 666 667

Объединим между собой градусную часть меры угла и частное от деления.

Перевод меры угла из десятичного вида в классический вид

В десятичном виде меру угла можно записать следующим образом:

A,aaaaaaaa Где

А — целая часть меры угла

аааааааа — дробная часть меры угла.

Для перевода меры угла из десятичного представления в классическое представление мы поступаем следующим образом:

4. Отделяем целую и дробную части меры угла. После этого у нас получится два числа:

А — количество часов в мере угла;

0,аааааааа — дробная часть числа.

5. Умножим получившуюся дробную часть на 60

· Из получившегося числа отделим друг от друга целую и дробную части. После этого у нас получится два числа:

В (целая часть числа) представляет собой количество минут в мере угла 0,bbbbb — дробная часть числа

6. Умножим получившуюся дробную часть на 60

Получившееся число представляет собой количество секунд в мере угла

Объединив часовую, минутную и секундную части, мы получим классический вид записи меры угла.

ПРИМЕР:

Мера угла представлена в десятичном виде как. Представить ее в классическом виде.

РЕШЕНИЕ:

8. Число градусов равно целой части меры угла, то есть

9. Составим дробь следующего вида

10. Умножим эту дробь на 60

11. Число минут в мере угла равно целой части получившегося числа, то есть:

12. Составим дробь следующего вида

13. Умножив эту дробь на 60, получим число секунд в мере угла

14. Объединив градусную, минутную и секундную части, мы получим классический вид записи меры угла.

ОТВЕТ:

Соотношения между градусной и часовой системами счисления

Как мы договорились, за единицу измерения меры угла мы выбрали угол, величина которого равняется одному обороту () Но мы знаем, что угол, равный одному обороту, содержит 360 градусной системы счисления или 24(h) часовой системы счисления. Таким образом, мы можем записать следующее соотношение: Из этого соотношения легко вывести и соотношение между единицами мер угла разных систем счисления. Полученные результаты занесем в таблицы.

Таблица соотношений между единицами мер угла.

Градусная система Часовая система

1 градус 4m (минуты)

1 минута (1') 4s (секунды)

1 секунда (1″) 1/15 s (секунды) Часовая система Градусная система

1 час (1h) 15 градусов

1 минута (1m) 15 минут (15')

1 секунда (1s) 15 секунд (15″)