Специфика современных концепций математического развития детей (на материале концепций Л.А. Венгера, О.М. Дьяченко, Г.А. Корнееевой, А. А. Столяра, З.А. Михайловой, А. Страунинга и др.)

Понятие, история, проблемы математического развития дошкольников

Основоположники системы дошкольного образования, математического образования дошкольников Я. А. Каменский и И. Г. Песталоцци считают, что основы арифметики можно заложить только на третьем году, когда дети начнут считать до пяти, а впоследствии до десяти или, по крайней мере, начнут ясно выговаривать эти числа. Если на четвёртом, на пятом, на шестом году они научатся считать по порядку до двадцати и быстро различать что 7 больше 5, 15 меньше 30, то этого будет достаточно. Основы геометрии они будут в состоянии усвоить на втором году, различая, что мы называем большим и что малым, впоследствии они легко поймут, что такое короткое, длинное, широкое, узкое. На четвёртом году они поймут различия некоторых фигур. Если что-либо станет им более известным, само собою они сами попытаются измерить, взвешивать и сопоставлять одно с другим.

И.Г.Песталоцци в книге «Как Гертруда учит своих детей», говорит о том, что арифметикаэто искусство, целиком возникающее из простого соединения и разъединения нескольких единиц. Его первоначальная форма, по существу, следующая: один да одиндва, от двух отнять один — остаётся один. Таким образом, первоначальная форма всякого счёта глубоко запечатлевается детьми, и для них становятся привычными с полным сознанием их внутренней правды средства, служащие для сохранения счёта, то есть числа. Было бы хуже, писал Песталоцци, если бы дети сделали успехи в применении их, не имея перед глазами оснований для наблюдения. Независимо от того преимущества, что благодаря этому вычисление можно сделать основанием для чётких понятий, невероятно, до чего облегчается это искусство даже для детей, благодаря такому верному применению наглядности: опыт показывает, что начало бывает трудным потому, что это психологически необходимое правило используется не в полном объёме, как полагалось бы.

В педагогических сочинениях отца русской дидактики К. Д. Ушинского говорится, что прежде всего следует выучить детей считать до десяти на наглядных предметах: на пальцах, орехах, и т. д., которые не жаль было бы и разломать, если придется показать наглядно половину, треть, и т. д. Считать следует учить назад и вперёд так, чтобы дети с одинаковой лёгкостью считали от единицы до десяти и от десяти до единицы. Потом следует научить считать их парами, тройками, пятёрками, чтобы дети поняли, что половина десяти равна пяти и т. д. Ушинский говорил, что надо просто «приучить дитя распоряжаться с десятком совершенно свободно — и делить, и умножать, и дробить… «.

В истории педагогики достаточно широкое применение получила система математического развития детей М.Монтессори. Суть её в том, что когда трёхлетние дети приходят в школу, они уже умеют считать до двух или трёх. Потом они легко научаются нумерации. Одним из способов обучения нумерации М. Монтессори использовала монеты. «…Размен денег представляет первую форму нумерации, довольно интересную для возбуждения живого внимания ребёнка …». Далее она обучает с помощью методических упражнений, применяя, как дидактический материал одну из систем, уже использованную в воспитании чувств, то есть серию из десяти брусков различной длины. Когда дети разложат бруски один за другим по их длине, им предлагают считать красные и синие отметки. Теперь к упражнениям чувств для распознавания более длинных и более коротких брусков присоединяются упражнения в счёте. Так происходило обучение математическим представлениям в «Доме ребёнка» М.Монтессори.

Из множества различных взглядов на возникновение у детей понятия о числе можно обозначить три наиболее характерных.

Немецкий педагог В. А. Лай утверждает, что понятие числа возникает у детей путём непосредственного восприятия, т. е. если ребёнку дать несколько предметов (от 10 до 12), расположенных правильными фигурами, то он может узнать число этих предметов сразу, не считая их. И сообразно с этим, сторонники непосредственного восприятия чисел первоначальное обучение арифметике обосновывают на так называемых числовых фигурах, т. е. на группе одинаковых значков или тел, расположенных в определённом порядке. Другой взгляд о том, что числовое понятие возникает только посредством счёта. Третий, что «понятие числа психологически получается, как результат измерений. И сообразно с этим в начале обучения на первое место выдвигается изучение количественной изменяемости величин и их функциональной зависимости» .

Нам думается, что в каждом из этих мнений есть доля истины. Совершенно верно, что понятие о числе может возникнуть путём непосредственного восприятия. Точно также справедливо, что представление числа может возникать путём счёта.

Известный психолог Прейнер в одном из своих исследований говорит, что «имея перед глазами группу предметов в числе трёх, мы можем непосредственно узнать это число не производя счёта, и называет такой процесс условным выражением» бессознательный счёт". Если же число предметов, находящееся перед глазами, превосходит этот ограниченный предел и если предметы размещены в ряд, то такое узнавание-схватывание числа их становится затруднительным и даже невозможным, вследствие чего мы ощущаем непреоборимую потребность прибегнуть к счёту" .

Счёт необходим как один из процессов изучения чисел. Это видно из того, что его не отвергают, и сторонники непосредственного восприятия чисел.

Сказанное даёт нам основание полагать, что оба метода должны целесообразно дополнять друг друга. В пользу нашего мнения говорит и то психическое явление, что непосредственное восприятие числа опирается преимущественно на пространственные элементы, а счёт — на временные элементы числа и действий над числами.

Что касается взгляда на число как результат измерения, то это тоже правильный взгляд, но он не исключает собою понятия о числе, как результате счёта, а лишь расширяет и углубляет понятие числа. Но как более трудный вид для понимания детей, чем предыдущий, он должен не предшествовать ему, а следовать за ним.

Вопрос о числовых фигурах считается одним из спорных вопросов в методике арифметики.

Больше всего этот вопрос, как большинство методических вопросов, обсуждался в немецкой литературе — родине числовых фигур. По их мнению, числовые фигуры могут иметь четыре различных назначения. Одно из них то, что числовые фигуры способствуют возникновению у детей числовых представлений. Второе по важности назначение числовых фигур — это облегчение производства действий над однозначными числами. Третье назначение числовых фигур заключается в том, что они могут служить предметом для счёта. Четвёртое назначение — они могут облегчать переход от числа к цифре, ибо числовая фигура, подобно цифре, является знаком для числа, явно показывающим число единиц в данном числе.

Картинки должны быть одним из наглядных пособий, хотя и важным, но не главным при обучении арифметике. Главным наглядным пособием должны быть действительные, вещественные предметы, ибо они, как подлежащие осязанию, а не указыванию только как картинки, могут быть действительно отнимаемы и прибавляемы по одному и по группам, чего нельзя сказать про картинки, где подобные действия можно производить только мысленно, в воображении.

Почему необходимо знакомить детей с сравнением величины предметов? Существует мнение, что дети приходят в школу с готовыми понятиями о величине предметов. На практике получается совсем другая картина. Прежде чем научить детей сравнивать величину предметов, их надо научить эти предметы видеть и рассматривать.

Л.В.Глаголева использовала разные методы при обучении сравнению величин предметов, а именно — лабораторный, иллюстрированный, исследовательский, наглядный методы и игру, как метод обучения сравнению величин.

Ф.Н.Блехер предложила общие пути работы по формированию математических представлений (4, 6, 15). Она выделила два основных пути в работе с детьми:

• 1. Использование всех многочисленных поводов, которые в изобилии доставляет повседневная жизнь детей в коллективе и различные виды детской деятельности.
• 2. Путь, тесно связанный с первымигры и занятия со специальным заданием по счёту.

Если в первом случае усвоение счёта происходит попутно, то во второмработа по счёту носит самостоятельный характер. В работе с детьми указанные пути перекрещиваются и применяются в каждой возрастной группе детского сада.

Так же Ф. Н. Блехер разработала основной дидактический материал, необходимый на занятиях по формированию элементарных математических представлений для всех возрастных групп.

Таким образом, на основе изученного материала, можно сделать вывод, что наука по проблеме формирования математических представлений у детей имела довольно долгий путь развития, а именно:

I этаписторическое развитие:

• — выдвижение и обоснование идей математического развития передовыми отечественными и зарубежными педагогами (К.Д.Ушинский, В. АЛай и другие);
• — представление классической системы сенсорного воспитания (М.Монтессори, Ф. Фребель);
• — влияние методов обучения математике в школе (монографический и вычислительный методы) на становление методики математического развития дошкольников (Л.Волковский);
• — математическое развитие дошкольников средствами весёлой занимательной математики (вторая половина XVIII-ХIХ вв.)

Монографический метод-это метод, по которому изучали числа с помощью графических изображений, т. е. метод целостного восприятия чисел. Д. Л. Волковский «Детский мир в числах, включил систему освоения чисел на основе монографического метода.

Вычислительный метод возник как противоположность монографическому. Его сущность основана на идее освоения со считывания (аналитического восприятия множества), обучении сущности арифметических действий на наглядных материалах.

II этапстановления методики математического развития дошкольников (с 20−30 гг. до середины 60 г.);

• — определение содержания методов и приёмов работы с детьми, определение дидактических материалов и игр в зависимости от педагогических взглядов и идей;
• — естественное математическое развитие ребёнка в детском саду и семье, по методу Е. И. Тихеевой. Создание развивающей среды, как условие полноценного математического развития;
• — разработка разнообразных методов Л. В. Глаголевой при обучении сравнению величин.
• — разработка дидактических игр, игровых занимательных упражнений, как основной путь математического развития детей по методике Ф. Н. Блехер.

III этапнаучно-обоснованная дидактическая система формирования элементарных математических представлений, разработанная А. МЛеушиной (50−60 годы);

• — теоретическая и методическая Концепция формирования количественных представлений в дошкольном возрасте, определение объёма знаний и умений в области познания множеств и чисел с детьми 2−7 лет;
• — занятия, как ведущая форма организации работы педагога с детьми;
• — повседневная жизнь — детейэто источник формирования элементарных представлений;
• — место и роль игр в формировании математических представлений и развитии личности ребёнка;
• — дидактический материал, как одно из средств формирования математических представлений.

Л.А.Венгер, О. М. Дьяченко предлагают осуществлять математическое развитие на занятиях и закреплять в разных видах детской деятельности, в том числе, в игре.

В процессе игр закрепляются количественные отношения (много, мало, больше, столько же), умение различать геометрические фигуры, ориентироваться в пространстве и времени.

Особое внимание уделяется формированию умения группировать предметы по признакам (свойствам), сначала по одному, а затем по двум (форма и размер).

Игры должны быть направлены на развитие логического мышления, а именно на умение устанавливать простейшие закономерности: порядок чередования фигур по цвету, форме, размеру. Этому способствуют и игровые упражнения на нахождение пропущенной в ряду фигуры.