Описание практической работы по изучению темЫ: «Методические особенности решения задач составлением уравнений в 5-6 классах»

Организация практической работы

С целью подтверждения нашей гипотезы была проведена практическая работа.

Формирующий этап.

Разработана и внедрена система уроков по теме: «Решение задач составлением уравнений в 5−6 классах» .

Задачи этапа:

На основе создания проблемных ситуаций, исследования игровых форм урока, исторических сведений создать положительную мотивацию по изучению темы: «Решение задач составлением уравнений в 5−6 классах» .

Сформировать умение решать задачи алгебраическим способом (составлением уравнений).

Продолжить формирование у учащихся самостоятельной творческой деятельности на уроках математики при изучении темы: «Решение задач составлением уравнений» .

Для решения поставленных задач были использованы уроки следующих типов: комбинированный урок, урок обобщения и систематизации знаний. На уроках применялись следующие методы: объяснительно-иллюстративный, объяснительно-иллюстративный с проблемными ситуациями, практический в форме игры.

Первый урок: 12 октября 2002 г.

Тема урока: Решение задач методом составления уравнений.

Цель урока: Ознакомить учащихся с общими приемами и алгоритмом решения задач составлением уравнений.

Тип урока: объяснение нового материала.

Методы и приемы урока: объяснительно-иллюстративный в игровой форме.

Оборудование: план-конспект, учебник, письменные и чертежные принадлежности.

Оформление классной доски:

1. Дата.

2. Тема: Решение задач методом составления уравнений.

Домашнее задание Рисунок-плакат для наглядности решения задач на составление уравнения.

Ход урока Актуализация опорных знаний (решение нескольких уравнений устно и письменно).

Объяснение нового материала.

• А) Как возникают и используются при решении задач буквенные выражения, формулы и уравнения.
• Б) Что такое уравнения? Как выглядит математическая задача? В ней какие-то числа известны, а какое-то (пока неизвестное) число надо найти. Условие задачи обычно записывают словами. Но можно переписать его, используя только математические знаки. Тогда неизвестное число легко будет найти.

Предложила рассмотреть несколько простых задач и посмотреть, как это делается.

Задача 1. Покупая бублик, Вася отдал 20 коп. и получил сдачу 14 коп. Сколько стоит бублик? Эту задачу можно решить арифметическим способом, но мы сделаем иначе. Обозначим неизвестное число копеек буквой х. Что такое сдача? Это такое число, которое дополняет х до 20 копеек. Тогда условие задачи говорит нам, что х+14=20. Вот мы и записали условие математическими знаками!

Давайте разберемся, какая запись получилась. Видите: это равенство. Его правая часть — число 20, а левая часть — буквенное выражение х+14. Значит, наша запись — это равенство, содержащее букву х. Что обозначает в нем букву х? Неизвестное число. Найдешь х — и задача решена. Такое равенство с неизвестным числом называется уравнением.

Для задачи 1 у нас получилось уравнение х+14=20. Буква х обозначает в нем неизвестное слагаемое. А известное слагаемое находят вычитанием: х=20−14=6 (коп). Уравнение решено.

Задача 2. За буханку хлеба стоимость 20 копеек покупатель подал монету в 50 копеек. Сколько копеек сдачи он получит?

Рассуждая также как при решении задачи 1, мы составим уравнение 20+х=50.

Решите это уравнение самостоятельно. Какой ответ получили? Верно: 30 копеек.

Затем были предложены задачи посложнее.

Задача 3. Произведение двух чисел равно 72, один множитель равен 8. Чему равен второй множитель?

Обозначим неизвестное число буквой х. Тогда условие задачи говорит нам, что 8*х=72. Вот и уравнение готово!

Ученики задали вопрос: «А неизвестное число в уравнении обязательно обозначать буквой х? Нет, конечно, можно использовать любые буквы.

Далее я предложила детям решить с помощью уравнения задачу, которую не смог решить кот Леопольд. Изучая математику и применяя ее, надо уметь рассуждать. Ведь чтобы обнаружить какое-то свойство или правило, без рассуждений не обойтись. И при решении задач, если не рассуждать, а действовать наобум, то есть, как попало, то вряд ли удастся добиться успеха.

Задача. Винни-Пух и Пятачок раздобыли две одинаковые банки, полные меда, и две одинаковые ложки. Друзья решили сразу же съесть весь мед, набирая по полной ложки каждый из своей банки. Пятачок съедал за минуту 10 ложек меду и управился за 18 минут, а Винни-Пух съедал мед со «скоростью» 12 ложек в минуту. За сколько минут он опорожнил свою банку?

Давайте порассуждаем, как решать эту задачу. Будем задавать себе вопросы и отвечать на них. Чтобы яснее показать, как это делается, разделим страницу на две части. Слева будем записывать вопросы, справа ответы. Следите внимательно за тем, как идут рассуждения.

Начнем с вопроса задачи.

Теперь ясен план решения:

• 1). Найти, сколько ложек меду вмещает банка;
• 2). Найти время, за которое Винни-Пух съест весь мед из банки.

А теперь давайте решим нашу задачу, составив уравнение. Как рассуждать в этом случае?

Начать нужно с того, что обозначить неизвестное число буквой. Например, буквой х. А теперь приступаем к рассуждениям.

Дети задали вопрос: «Всегда ли нужно так записывать рассуждения?» .

Учитель. Рассуждают обычно мысленно. Но я советую при решении задач пока записывать рассуждение, чтобы лучше научиться рассуждать.

На дом была задана задача, которую следовало решить двумя способами.

Задача. В магазин привезли 37 ящиков с молоком в пакетах. В каждом ящике 12 пакетов. Через час осталось 329 пакетов. Сколько молока было продано за час?

Закрепление материала осуществлялось в устной и письменной форме.

Затем в тетрадях записали алгоритм решения задач составлением уравнения:

Обозначим неизвестную величину через х.

Выразим через нее другие величины.

Найдем зависимость между ними и на основании этой зависимости составим уравнение.

Решим уравнение.

Найдем ответ на вопрос задачи.

Проверим правильность решения задачи.

Запишем ответ.

Затем подведение итогов урока.

Второй урок: 13.10.2002 г.

Тема урока: Решение задач методом составления уравнения.

Цель урока: закрепление материала.

Тип урока: комбинированный.

Методы: практический.

Ход урока.

I. Повторение пройденного материала.

II. Решение задач, самостоятельная работа.

В классе 25 человек, работу выполняли 24 человека, справились с работой 19 человек, не справились 5 (Приложение 1).

Первая проверка знаний показала, что дети не совсем поняли принцип решения задач составлением уравнения. Поэтому надо продолжать решение задач для закрепления материала.

Третий урок: 14 октября 2002 г.

Тема урока: Решение задач методом составления уравнения.

Цель урока: закрепление темы урока.

Тип урока: комбинированный.

Методы: практический в форме игровых задач.

Ход урока.

I. Повторение ранее изученного материала.

II. Решение игровых задач, задач на проценты.

Детям было предложено решать задачи на проценты.

Задача 1. Токарь за 1ч вытачивал 40 деталей. Применив резец из сверхпрочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?

Начинаем рассуждать.

Чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько процентов составляет 10 деталей от 40. Для этого найдем сначала, какую часть составляет число 10 от числа 40. Как вычислить эту часть?

Вы знаете, что нужно разделить 10 на 40. Получится 0,25. А теперь 0,25 запишем в процентах — 25%. Получаем ответ: производительность труда токаря повысилась на 25%.

Итак, чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов.

Задача 2. Тракторист вспахал 1,32 кв. км пашни. Это составило 60% всей площади, которую он должен вспахать. Какова вся площадь, которую ему нужно вспахать?

Опять же начинаем рассуждать.

Вся площадь нам неизвестна. Обозначим ее буквой х. Мы знаем, что 60% от числа х составляют 1,32. Как записать это утверждение равенством? Правило, сформулированное в первой задаче данного урока, подсказывает нам, что сначала нужно заменить проценты десятичной дробью, а затем записать уравнение х*0,60 = 1,32. Решая его, получаем, что х = 1,32/0,6 = 2,2 (кв. км).

Что же мы сделали, чтобы найти х? Во-первых, заменили проценты десятичной дробью, а во-вторых, разделили данное нам число на получившуюся десятичную дробь.

Можем сформулировать правило:

Если дано, сколько процентов от искомого числа составляет данное число, то, чтобы найти искомое число, нужно заменить проценты десятичной дробью и разделить на эту дробь данное число.

Далее учащимся были предложены задачи, решаемые с помощью уравнение при отгадывании математических загадок и математических фокусов.

Загадка: задуманы два числа. Одно на 26 больше другого, а их сумма равна 100. Какие числа задуманы?

Эту загадку легко отгадать, если использовать уравнение. Неизвестных чисел здесь два. Но легко догадаться, что, зная одно, мы сразу найдем другое — ведь они отличаются друг от друга на 26. Давайте обозначим меньшее из задуманных чисел буквой х. Тогда большее число будет равно х+26. Запишем их сумму.

х+(х+26).

А нам известно, что эта сумма равна 100. Вот и уравнение получилось:

х+(х+26) = 100.

Применяя сочетательный закон и заменяя затем сразу х+х произведением х*2, получаем цепочку равенств.

х+(х+26) = (х+х)+26 = х*2+26 = 100.

Находим первое слагаемое: х*2 = 100−26 = 74. Теперь находим неизвестный множитель: х=74/2; х = 37.

Записываем ответ.

Затем учащимся был предложен математический фокус.

Фокус. Клоун предложил каждому из публики задумать число. Потом он сказал: «Прибавьте к задуманному числу 5. Теперь результат умножьте на 2. Теперь к результату прибавьте 7.» Потом клоун спросил у желающих, какое число получилось. Услышав ответ, он немедленно объявил каждому, какое число тот задумал.

Хотите и вы, дети, научиться показывать такие фокусы? Делать это очень просто, если знаешь уравнения. Как это делать, я сейчас объясню, а вы запишите себе в тетрадь. Слева записываем задание «фокусника», а справа — выражения, которые он мысленно представляет.

Если, например, в итоге получилось число 23, то уравнение выглядит так:

(х+5)*2+7=23.

Чтобы быстрее решить его, упростить левую часть, воспользуемся свойствами сложения и умножения:

(х+5)*2+7=(х*2+5*2)+7=(х*2+10)+7=х*2+17.

Уравнение теперь получилось несложное: х*2+17=20.

Какое число задумано? Правильно, 3.

Теперь вы сами можете придумывать похожие математические фокусы.

Далее дети сами решили несколько задач, придумывая математические фокусы.

Четвертый урок: 14 октября 2002 г.

Тема и цель урока те же.

Методы и приемы урока игровые.

На уроке детям была предложена игра «Волшебное число» .

Игра предложена для отработки навыков решения уравнений, ведется на основе сказки об Иване-Царевиче и Кощее Бессмертном.

Класс делится на три команды.

Я начинаю рассказ: «Полюбили друг друга Иван-Царевич и Елена Прекрасная, но злой Кощей Бессмертный похитил Елену. Иван-Царевич взял верных воинов и поехал выручать свою любимую. Вышли они к реке, а там огромный камень закрыл дорогу на мост. На камне написаны три уравнения (с указанием номера команды):

• (у-371)+546=277 (I).
• (127+m)-98=32 (II).
• (x+379)-197=183 (III).

Если их правильно решить, то камень повернется и освободит дорогу". К доске вызывается по одному ученику от каждой команды, которые решают уравнения. Иван-Царевич, капитан одной из команд, решает уравнения вместе с членом своей команды. На следующем этапе пути его сменит капитан другой команды. Преодоление названное преграды приносит очки командам. Учитывается скорость и правильность решения. Учащиеся на местах решают уравнения своей команды и могут помочь при необходимости своему игроку, только при условии, что представят учителю решения уравнений и двух других команд.

Я продолжаю дальше: «Долго ехали они по лесу, пока дорога не привела их к избушке Бабы-Яги. Она давно враждовала с Кощеем и согласилась помочь Ивану-Царевичу, но только в том случае, если его воины решат шесть уравнений, написанных на стенах избушки» .

Первые четыре ученика садятся на место, а семь других (по два из каждой команды и один из капитанов) идут к доске.

Подводятся итоги работы на втором этапе.

" Прощаясь с Иваном-Царевичем, Баба-Яга рассказала ему о силе корней уравнения. Коль нужно тебе, какой запор отпереть или закрыть накрепко, произнеси вслух корни уравнения. Мигом исполнится. Черный ворон подслушал этот разговор и рассказал обо всем Кощею. Тот подстерег Ивана-Царевича и его воинов, схватил их и бросил в глубокое подземелье. Замкнул на шесть замков" .

К доске идут новые семь учеников. На доске написаны новые шесть уравнений. «Узники подземелья» решают их. Заняты работой и члены команды, готовые прийти на помощь своим «воинам» .

Подводятся итоги третьего тура.

" Иван-Царевич произнес «волшебные слова», назвал корни всех уравнений, двери подземелья открылись. И стали воины пред воротами Кощеева дворца, на которых написаны уравнение: у+12 705:121=105. Устно решил его Иван-Царевич. Ворота открылись. Освободили воины Елену Прекрасную и в тот же день сыграли свадьбу. Потом они поехали домой, и стали жить-поживать и добра наживать" .

Подводятся итоги всей игры. Устанавливается команда-победитель. Часть учеников получает оценки в журнал.

Итог: Дети любят играть в игры, и такая форма урока воспринимается ими с удовольствием. Лучше запоминаются способы решения уравнений.

Пятый урок: 17 октября 2002 г.

Тема: Решение задач методом составления уравнений.

Цель урока: Обобщение, систематизация, коррекция полученных знаний.

Тип урока: комбинированный.

Методы: практический.

Шестой урок: 18 октября 2002 г.

Тема урока: Контрольная работа по теме: «Решение задач методом составления уравнений» .

Цель: выявление знаний учащихся; проверить усвоение ими изученной темы.

Ход урока:

I. Организация учащихся на проведение работы.

II. Выполнение работы.

В классе 25 человек, работу выполняли 23 человека, справились с работой 22 человека, не справился -1.

Проанализировав результат контрольной работы, и сравнив с результатами самостоятельной работы, мы пришли к выводу, что решать и понимать задачи на составление уравнений учащиеся стали лучше, грамотнее и с большим интересом.

Таким образом, после проведения целенаправленной работы, в результате которой осуществилось стимулирование мотивации учения по решению задач составлением уравнений через игровые формы, исторический материал, проблемную постановку ситуаций материал усвоен лучше и глубже.