Теоретические аспекты ценообразования акций

Исторический обзор моделей оценки финансовых активов

Исторически важной работой является статья Knight (1921), в которой было сделано первое отождествление понятий «риск» и «неопределённость». Риск можно представить численно в вероятностных понятиях, а в случае неопределённости подобная возможность отсутствует [30]. В 1951;1954 годы Arrow и Debreu, опубликовав серию фундаментальных работ, предложили систему общего равновесия, которая принимается повсеместно в финансовых академических кругах. Процедура Arrow в виде мысленного эксперимента предполагает наличие контингентного (условного) рынка, на котором обращаются контингентные товары. Тогда под обязательствами Arrow можно понимать активы, которые при определённом состоянии мира приносят единичный доход. Скупив все обязательства, инвестор имеет возможность формировать портфель с нулевым риском. Цена конкретного финансового актива определяется произведением вектора цен обязательств Arrow на матрицу доходностей актива во всех состояниях мира [11].

Важнейшим фактором выступает ожидание движения цен, которые обладают экзогенностью, гомогенностью, частичной неопределённостью, иными словами, цена в каждом состоянии мира известна (предпосылка о совершенном предвидении), но неизвестно наступит ли это состояние мира. При достижении точки равновесия система Arrow-Debreu является оптимальной по Парето, происходит наиболее эффективная аллокация ресурсов [12]. Модель Arrow-Debreu в некотором смысле, идеальный вариант функционирования финансовых рынков, предполагает полноту рынка, что практически невыполнимо, тем не менее оказала значимое воздействие на поведение инвесторов того времени и дальнейшую эволюцию теории ценообразования финансовых инструментов, послужила катализатором разработки портфельной теории инвестиций.

Фундаментальная работа Markowitz (1952) «Portfolio selection» положила начало анализу инвестиций в рамках современной портфельной теории. Суть идей состоит в выборе и формировании индивидуального портфеля ценных бумаг на основе учета его ожидаемой доходности и риска в терминах стандартных отклонений. Автор заключает, что стремления рационального инвестора направлены на получение максимальной ожидаемой доходности при заданной величине риска и минимизацию риска при заданном показателе ожидаемой доходности путём диверсификации своих вложений.

Tobin (1958), развивая идеи Марковица, предложил теорему о 2 фондах, которая предполагает наряду с вложениями в рисковый актив инвестиции и в безрисковый актив, при этом доля безрисковых вложений (например, в казначейские векселя) отражает меру несклонности индивидуального инвестора к риску.

Treynor (1961), а позднее и Sharpe (1963) способствовали появлению идей модели оценки финансовых активов. В частности, Шарп обнаружил сонаправленное движение акций рынку. В качестве предпосылок значилось существование линейной зависимости между доходностью акций (среднее и среднеквадратическое отклонение известны) и рыночным индексом с некоторой мерой чувствительности. Модель Марковица в совокупности с выдвинутым огромным упрощением модели Шарпа ознаменовали окончание начального этапа современной теории финансов и переход к CAPM.

Концепция Capital Asset Pricing Model была изложена впервые в трудах Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossin (1966). Модель CAPM представляет собой равновесную однофакторную модель, иллюстрирующую зависимость между ценами финансовых активов и уровнем принимаемого портфельными инвесторами систематического риска. Принимаются во внимание следующие предпосылки: рациональное поведение инвесторов (неприятие риска, максимизация ожидаемой доходности, формирование портфеля ценных бумаг на основе ожидаемого среднего отклонения и дисперсии доходностей), модель статична, то есть «одинаковый однопериодный временной горизонт инвестирования», существование на рынке безрисковой ставки, по которой возможно неограниченное кредитование и займ денежных средств, ожидания инвесторов относительно вероятностных распределений параметров доходности активов одинаковы, нет налогов и транзакционных издержек [47]. Часть предпосылок может быть снята для получения той или иной модификации. Премия за риск в анализируемый финансовый актив зависит от степени корреляции доходности актива с доходностью рыночного портфеля, при этом мерой систематического риска, не устраняемого диверсификацией, выступает коэффициент бета. Бета-коэффициент показывает «эластичность доходности актива к значению рыночной доходности, выступая степенью индивидуальной чувствительности финансового актива к процессам, детерминирующим присущий экономике систематический риск» [6, 395].

С учётом вышесказанного, формула расчёта ожидаемой доходности принимает вид:

где безрисковая ставка доходности на рынке, т. е. такая, при которой в долгосрочной перспективе при колебаниях цен близка к нулю доходность рыночного портфеля, т. е. доходность фондового индекса с наибольшей диверсификацией активов.

премия за систематический риск на данном рынке Эмпирические тесты теоретических основ позволяют выявить достоинства и недостатки концепции. В экономической литературе предложено несколько методов эмпирической проверки модели CAPM. Все они основаны на ex-post анализе исторических данных по ценам различных активов. В данном контексте особо выделяются ставшие классическими статьи Black (1972), Fama, MacBeth (1973), Roll (1977).

Эмпирические исследования Fama, French (1992) модифицировали конструкцию CAPM, показав значимость эффекта размера и возможностей роста (коэффициент «рыночная-балансовая оценка» MV/BV). Уравнение регрессии с учётом 3 факторов принимает следующий вид:

b_i — коэффициент чувствительности к рыночному риску.

s_i и h_i — коэффициенты регрессии при факторах.

MRP — рыночная премия за риск.

SBP — премия за размер как спред доходности акций малых и крупных компаний.

HLP — премия за инвестиционные возможности как спред доходности акций компаний с высоким и низким мультипликатором «рыночная-балансовая оценка».

Таким образом, значимость исключительно систематических факторов риска подпадает под критику, и показано, что и несистематические переменные оказывают влияние на требуемую доходность.

«Классическая» версия модели CAPM, несмотря на имеющиеся критические положения, способствовала развитию теории финансов, в той или иной степени позволяет предсказать поведение инвесторов и рынков капитала. Многие информационно-аналитические компании выполняют расчёт параметров CAPM для финансовых активов, зарубежные компании используют CAPM для обоснования барьерной ставки инвестиций.

В среде инвестиционных аналитиков, занимающихся поиском недооценённых акций, также очень популярен метод мультипликаторов. Его основное преимущество заключается в простоте применения и скорости получения результата.

При расчёте мультипликатора особое значение имеет согласованность его составляющих. Каждый мультипликатор состоит из числителя и знаменателя. Числитель может быть представлен стоимостью собственного капитала, выраженной в виде рыночного курса акции, капитализации или рыночной стоимости капитала, стоимости инвестированного капитала, представленного в виде рыночной стоимости инвестированного капитала и рыночной стоимости действующего предприятия. В знаменателе может стоять либо показатель собственного капитала (чистая прибыль, прибыль на акцию, стоимость чистых активов, балансовая стоимость собственного капитала, EBT), либо показатель фирмы (выручка, EBITDA, NOPAT, EBIT). Иными словами, если «числитель, используемый для мультипликатора, является стоимостью собственного капитала, то и знаменатель тоже должен основываться на стоимости собственного капитала» [7].

Мультипликаторы обычно делятся на группы в зависимости от положенного в основу классификации критерия. Российские исследователи А. Г. Грязнова и М. А. Федотова делят мультипликаторы на два типа: интервальные мультипликаторы, для расчёта которых используются показатели, рассчитанные как среднее за период (к таким мультипликаторам относятся цена/прибыль, цена/денежный поток, цена/дивидендные выплаты, цена/выручку от реализации);

· моментные мультипликаторы, числитель и знаменатель которых рассчитаны на определённый момент времени (цена/балансовая стоимость активов, цена/чистая стоимость активов) [3].

Данный метод предполагает поиск идентичных активов, что достаточно сложно. В идеале сопоставимая компания должна находиться в той же отрасли, производить или продавать тот же тип продукции, что и оцениваемая компания. Она должна иметь приблизительно такие же размеры, объёмы оборота и прибыли, денежные потоки. Она не должна быть задействована в сделке M&A, и у неё должны быть похожие перспективы развития. Даже в рамках узкоспециализированных отраслей на практике непросто подобрать достаточное количество сопоставимых компаний. Как бы тщательно ни осуществлялся отбор фирм-аналогов, сохраняются различия между оцениваемой и сопоставимой фирмой. Поэтому значительная часть оценки сравнительным подходом связана с проведением различных корректировок, связанных с субъективными оценками аналитика или регрессией [3].

Мультипликаторы позволяют абстрагироваться от влияния на цену акции двух факторов — размера компании и количества акций, на которое поделен акционерный капитал, т. е. они дают аналитику возможность «производить оценку компании, исходя из предположения об идентичном размере и одинаковом количестве акций у сравниваемых компаний». Их применение приводит к тому, что аналитик сравнивает стоимость акций не с общей выручкой или чистой прибылью, а с выручкой или прибылью на акцию.

Метод мультипликаторов удобен в следующих случаях: «когда требуется мгновенная оценка; при недостатке данных для оценки по методу дисконтирования денежных потоков; если невозможно обеспечить точное прогнозирование на длительный период; для придания оценке дополнительной объективности».

Некоторые финансисты называют данный метод «быстрой и грязной оценкой» (quick and dirty valuation). К примеру, Чиркова Е. В. выделяет два основных вида погрешностей в рамках данного метода [7]. Во-первых, это сложности подбора компаний-аналогов и вызываемая данным фактом ошибка. Эту ошибку автор относит к человеческому фактору и напрямую связывает с квалификацией аналитика. Во-вторых, если придерживаться гипотезы эффективного рынка и утверждать о рациональности всех инвесторов, то разница в мультипликаторах компаний будет отражать лишь степень их различия. Важно выбрать группу компаний-аналогов, которая в среднем корректно оценивается рынком, так как если рыночные котировки компаний-аналогов будут также смещены от их истинной стоимости, то результаты анализа будут неверны.

После расчёта средних по аналогам мультипликаторов их умножают на показатели выручки, чистой прибыли оцениваемой компании. После вычета чистого долга из EV, оценщик получает целевые показатели рыночной капитализации по различным мультипликаторам. Взвешивая их с определёнными весами, находится целевая капитализация. Разделив её на количество акций, находится справедливая цена. Метод предполагает, что если есть инвесторы, «заплатившие за акции компаний-аналогов определённую цену, то найдутся также инвесторы, которые заплатят такую же цену (пропорционально размеру и результатам компании) за сопоставимую долю в оцениваемой компании».

Данный метод опирается на фактически совершенные участниками рынка сделки, таким образом, учитывает логику поведения инвесторов, при этом не полагаясь на собственные прогнозы роста. Различия в оценке могут возникать при выборе аналогов, весов коэффициентов, однако они существенно ниже, чем при оценке методом DCF. Метод мультипликаторов более консервативен, так как базируется на фактах, а не на прогнозах.

На последнем этапе оценки на основе корреляционно-регрессионного анализа определяются итоговые мультипликаторы, затем несколько стоимостей, полученные с помощью нескольких мультипликаторов, сводятся в одну с помощью взвешивания по переменной, а после применяются скидки и премии за ликвидность и контроль.

Для применения метода мультипликаторов аналитик должен иметь информацию о рыночных мультипликаторах компаний, используемых для сравнения, что предполагает сбор большого количества информации по основным компаниям отрасли.

В заключение, следует отметить, что метод мультипликаторов используют для быстрого сравнения компании с конкурентами. Его целесообразно применять, если на рынке есть достаточное количество аналогов, имеющих схожие характеристики. При этом можно выяснить «недооцененность или переоцененность компании рынком по сравнению не только с компаниями данной страны, но и мира, рассчитав средние мультипликаторы по регионам». Всё это делает данный метод отличным дополнением и проверкой для результатов, полученных при помощи других методов фундаментального анализа.

Поскольку главным финансовым инструментом акционерных обществ выступают акции, то далее будет рассмотрено влияние величины и динамики доходов от владения акциями в виде дивидендов и свободного денежного потока на формирование цены акционерного капитала.

Классическая DCF-модель используется для крупных компаний в зрелых отраслях с устоявшейся технологией и известным продуктом, не ориентированных на текущие выплаты собственникам. В основе своей данная модель ориентирована «на оценку миноритарного инвестора», не претендующего на принятие инвестиционных и финансовых решений. В случае реализации DCF-модели для расчёта акционерного капитала рассматривается денежный поток, «остающийся после расчётов по всем обязательствам только собственникам бизнеса (FCFE)», и соответствующая инвестиционным рискам ставка требуемой доходности по собственному капиталу как ставка дисконтирования.

Показатель FCFE — свободный денежный поток у владельцев собственного капитала, который остаётся в их распоряжении после погашения всех операционных обязательств, включая налоги, капитальных обязательств и расчётов с другими поставщиками капитала [6, 350]. Формула для нахождения величины FCFE:

где NI — чистая прибыль;

— амортизация, начисленная за период;

?NWC — прирост элементов не денежного чистого оборотного капитала (изменения дебиторской, кредиторской задолженностей, запасов);

CAPEX — потребности в капитальных вложениях;

?D — изменение величины долга за период.

Для прогноза FCFE важно обоснование величины чистого заимствования за период, то есть принимается, что потребность в инвестициях в основной и оборотный капитал будет покрываться заёмным капиталом пропорционально потребности.

Когда инвестор покупает обыкновенную акцию, разумно ожидать, что денежные средства, которые инвестор готов заплатить за акцию, отражают будущую выгоду от её владения. Эта выгода включает в себя «будущие потоки наличности в форме дивидендов и цену акции при гипотетической продаже». Стоимость акций равнозначна приведённой стоимости всех ожидаемых будущих потоков. Ввиду того, что жизненный срок акционерной компании подразумевается сколь угодно долгим, то сегодняшняя стоимость простых акций представляет собой приведённую стоимость бесконечного потока дивидендов.

Рассматриваемые далее модели объединяются в класс Dividend Discount Models, являющийся специфическим случаем модели DCF. В случае, когда дивиденды выплачиваются всегда в одинаковом размере, стоимость акции компании рассчитывается по формуле перпетуитета как приведённая стоимость дивидендов на акцию за бесконечный период. Если обозначить за D₁ величину постоянного дивиденда на акцию в будущем периоде и во всех последующих, P_o — сегодняшнюю цену обыкновенной акции, r — требуемую доходность по акции, то формула расчёта P_o представляет собой выражение:

Фундаментальная работа Gordon (1962) исходит из предположения о том, что если дивиденды растут с постоянной скоростью, то и стоимость акций будет представлять приведённую стоимость одинаково изменяющегося во времени потока платежей. Если обозначить за D_o размер выплачиваемых в текущий момент дивидендов и считать, что дивиденды имеют постоянный темп роста g, то сегодняшнюю цену простых акций можно вычислить по формуле:

Данная формула применима как в случае стабильного роста дивидендов (g>0), так и тогда, когда рост не наблюдается (g=0) или, когда фактически величина дивидендов снижается постоянно на определённую величину (g<0). Строго говоря, держатели акций ожидают того, что дивиденды останутся на прежнем уровне либо изменятся в сторону увеличения, и компании всегда стараются не снижать имеющийся уровень дивидендных выплат, поскольку подобная новость сказывается негативно на её котировках.

Существует набор оптимальных возможностей применения формулы Гордона:

• — Бесконечный период получения денежных выгод (дивидендов);
• — наличие постоянного устойчивого темпа роста, не являющегося произвольным. При этом темп не превышает темп роста экономики и ниже требуемой доходности;
• — среднерыночный уровень риска;
• — пропорциональные темпы роста выручки инвестиции в основной и оборотный капитал компании;
• — отсутствие возможности подстраивания параметров внешней среды для извлечения дополнительной прибыли [26].

В реальности часто наблюдается картина изменения размера дивидендов с непостоянной скоростью. Это общий подход, связанный напрямую с прохождением компанией различных фаз жизненного цикла: от бурного роста в первые годы, замедления роста на этапе зрелости и возможного снижения в последние годы существования. Известны следующие многофазовые модели роста: двухфазовая, трёхфазовая и H-модель. Рассмотрим их подробнее.

В основе двухфазовой модели роста лежит то, что для компании можно определить 2 фазы развития, для которых характерен стабильный рост дивидендов. На первом этапе наблюдается быстрый (экстраординарный) рост дивидендов, далее следует замедление роста и приближение к темпам роста экономики в целом (рисунок 1). Факторами, обуславливающими модель, являются темп роста и длительность в первый период, то есть чем выше экстраординарный рост и чем дольше он по продолжительности, тем выше оценка акции. Первая фаза характеризуется наличием у компании некоторых конкурентных преимуществ (технология, лицензии, патенты, значительный спрос на продукцию), во второй — эти факторы играют значительно меньшую роль [44]. Первая фаза роста может быть представлена растущим аннуитетом на отрезке лет, вторая фаза — бессрочным растущим аннуитетом, оценка на текущий момент которого вычисляется по модели Гордона. Оценка акции по двухфазовой модели представляется как:

Рисунок 1 — Изменение дивиденда на акцию и темпа роста в классической двухфазовой модели Продолжая математические расчёты, можно определить сегодняшнюю цену акции в рамках трёхфазовой модели. Данная модель (рисунок 2) включает в себя 3 фазы дивидендных выплат: первая фаза представляет собой фазу высокого роста, темп роста равен на отрезке времени. Следующая фаза — переходный период снижения роста, конкурентные преимущества высокого роста потеряны. Заключительная фаза — это фаза стабильного роста, темп роста равен. Фазы дивидендных выплат соответствуют жизненному циклу продукции и стадиям развития компании.

Рисунок 2 — Взаимосвязь темпа роста прибыли и дивидендного выхода в трёхфазовой модели Естественно предположить, что переход из одной стадии в другую меняет дивидендную политику, поэтому дивиденд на акцию на каждой стадии должен рассчитываться обособленно. Рекомендуемые значения роста на первой фазе составляют g>25%, а на третье фазе при стабильном росте g от 4 до 8% [44].

Темп роста дивидендов на практике может скачкообразно менять свои значения. Подобное явление было рассмотрено в статье Fuller, Hsia (1984), и на основе исследования был предложен подход, позволяющий определить сегодняшнюю цену акции и при таких экономических условиях, который получил название H-модель [24]. Рисунок 3 иллюстрирует, что на отрезке времени сохраняется темп роста дивиденда, на отрезке — темп роста, на отрезке — и так далее до нормального темпа роста. Длительность перехода от состояния к составляет 2H, тогда формула выглядит следующим образом:

Рисунок 3 — Изменение темпа роста дивидендов в H-модели Одновременно с работой Гордона выходит в свет альтернативная концепция Ф. Модильяни и М. Миллера об иррелевантности дивидендов на стоимость компании. В частности, стоимость фирмы определяется только способностью ее активов «генерировать денежные потоки и степенью делового риска». Другими словами, стоимость фирмы зависит только от прибыли, производимой активами фирмы, а не от того, в каких долях происходит распределение между выплатой дивидендов и реинвестированием.