Методические особенности использования лабораторных работ на уроках математики 7-9 классов средней общеобразовательной школы

http://www..ru/

Выбор данной темы дипломной работы обусловлен тем, что использование лабораторных работ на уроках математики не является обыденностью. Мы привыкли, что лабораторные работы широко применяются на уроках физики, химии, биологии, создается множество рабочих тетрадей и пособий с такими работами, но использованию лабораторных на уроках математики такого внимания не уделяется.

В массовой практике обучения лабораторные работы по физике и химии стали применяться в учебном процессе реальных училищ с 1906 года. В последующие годы передовые учителя стали проводить лабораторные работы по математике. Так в книгах того времени, например, Л. В. Глаголевой, дано описание практически 80 лабораторным работам по арифметике, в книгах Гуревича В. приведено около 4000 заданий к лабораторным работам по геометрии. Вопрос о лабораторных работах был предметом постоянного обсуждения на съездах учителей. Проблеме организации лабораторных работ как по предметам естественнонаучного цикла, так и по математике уделялось большое внимание.

В послевоенные годы жизнь советской школы также характеризуется творческой работой учителей. Вопрос о необходимости проведения лабораторных работ не оставался без внимания. Проблеме лабораторных работ уделялось большое внимание специалистами в области частных методик. Ими рассматривались терминологические вопросы, вопросы, связанные с содержанием лабораторных работ. В периодической печати постоянно присутствовали статьи об опыте организации лабораторных работ. Авторы этих статей, рассказывая о своей учительской практике, рассматривали важные теоретические вопросы:

— как сделать лабораторные работы по математике обязательными для всех школ, для всех учащихся;

— должны ли они быть преимущественно качественного или же количественного характера;

— в каких случаях они должны вестись фронтально, в каких — индивидуально;

— какие лабораторные работы наиболее целесообразны, должны ли они предшествовать изучению темы или следовать за изучением темы.

На данный же момент лабораторным работам по математике не уделяется такого внимания. Хотя их использование эффективно в достижении различных целей обучения математики.

Целью дипломной работы является изучение методических особенностей использования лабораторных работ на уроках математики 7 — 9 классов средней общеобразовательной школы.

Поставленная цель потребовала решения следующих задач:

— изучение и исследование учебно-методической литературы по теме;

— проведение классификации лабораторных работ;

— рассмотрение возрастных особенностей школьников 7 — 9 классов;

— анализ лабораторных работ, предложенных в различной математической и методической литературе;

— разработка лабораторных работ различных типов;

— составление методических рекомендаций по организации и проведению лабораторных работ.

Для решения поставленных задач применялись следующие методы:

— изучение и анализ математической, психолого-педагогической и методической литературы;

— анализ учебных пособий по алгебре и геометрии средней школы;

— изучение и анализ нормативных документов.

Дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения, приложения и списка литературы, состоящего из 35 источников.

Во введении обосновывается выбор темы, постановка проблемы исследования, а также формулируются цели и задачи данной работы.

Первая глава посвящена описанию понятия лабораторной работы, целей использования таких работ на уроках математики, видах лабораторных. Рассмотрены различные аспекты лабораторной работы, такие как метод, форма и средство обучения. Также не был оставлен без внимания важный вопрос об организации лабораторных работ, выделены требования к организации таких работ. Рассмотрены психолого-дидактические особенности проведения лабораторных работ.

Во второй главе был сделан анализ работ, представленных в различной методической литературе, в соответствии с основными требованиями к организации лабораторных, указанными в предыдущей главе. Кроме этого, здесь представлены разработанные лабораторные работы различной типологии, в количестве восьми работ, и изложены методические рекомендации по проведению этих работ.

В заключении представлены основные выводы о проделанной работе.

В приложении даны ответы и решения к рассмотренным лабораторным работам.

1. Научно-методические основы использования лабораторных работ в процессе обучения математики

1.1 Цели использования лабораторных работ в обучении математике

математика наука лабораторный работа

Без знания математики нельзя прожить в современном мире. Ведь математика основополагающая частица остальных наук. Без математических знаний невозможно развить никакие другие умения: ни в инженерии, ни в космонавтике, ни в медицине, ни в каких других областях знаний. В тексте Программы по математике говорится, что изучение математики в школе направлено на достижение следующих целей [25]:

— формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

— развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

— овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

— воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Успешное достижение поставленных целей зависит от выбора методов, средств и форм обучения. Рассмотрим основные дидактические цели обучения математике: образовательная, воспитательная, развивающая. Реализация образовательной функции обеспечивает формирование способности осуществлять творческую деятельность, овладевать системой знаний, дающей представление о предмете математики и ее приложениях, познания окружающего мира и себя. Воспитательная функция заключается «в приобщении учеников к ценностям достижения, действования и переживания», что предполагает формирование интеллектуальных и морально-этических ценностей, личных качеств, приобщение к логике мышления, характерной для математической деятельности. Смысл развивающей функции видится в формировании у учащихся способностей, внимания, памяти, мышления, познавательной активности и самостоятельности, логических приемов мыслительной деятельности, общеучебных приемов.

Существует множество различных методов, форм и средств обучения, позволяющих достичь этих целей. Немаловажно, выбрать из них именно те, которые дадут более эффективный результат. Так, например, использование на уроке ознакомления с новым материалом наглядного метода обучения и компьютера у учеников повышается интерес к изучаемой теме, а за ним и мотивация. Школьники заинтересованы в работе на уроке и поэтому прикладывают дополнительные усилия к пониманию нового материала, стараясь внимательно слушать учителя, следить за происходящим на мониторе. Но не только от правильного выбора учителем методов, средств и форм обучения зависит качество результатов работы. Важно, чтобы этих целей хотел добиться не только учитель, но и ученик. Принятие их даже самыми слабыми школьниками может побудить их к активной учебной деятельности. Тем самым затрагивается одна из проблем учебного процесса — формирование побуждений к деятельности, то есть мотивации. Это возможно с привлечением школьников к исследовательской деятельности. Направления исследовательской деятельности могут быть самыми различными — самостоятельное открытие теоремы, изучение свойства фигуры, вывод математического правила и другое. Учащимся предлагается собрать и проанализировать математические данные, высказать гипотезу и проверить ее. Это помогает сформировать:

— учебно-информационные умения и навыки: понимание, анализ данных, умение выделять главное, систематизировать знания, самостоятельно изучать учебные темы, составлять логические схемы;

— учебно-организационные умения: использовать наиболее рациональные способы выполнения учебного задания, оценивать разные способы контроля хода и результатов выполнения задания, умение работать в группе, осуществлять самоконтроль и самооценку своей учебной деятельности.

Одной из форм организации исследовательской деятельности является лабораторная работа. При ее выполнении у учащихся рождается истина, новое знание или понимание математических законов на практике. Таким образом, использование лабораторных работ на уроках математики позволит повысить интерес учащихся к математике.

Также важно формирование математических понятий и правил, то есть достижение образовательных целей. Это возможно при использовании лабораторных работ. Так как лабораторные работы обычно выполняют в группе, где происходит одновременная работа, в которой участвуют сразу несколько учеников, времени на формирование понятий и умений затрачивается меньше. При этом ученики обмениваются наблюдениями, знаниями, то есть принимают участие в обучении друг друга. Внутри группы может совершаться обсуждение условий задачи, выработка алгоритма действий, разделение целого на части, анализ результатов. Более «сильный» ученик помогает осмыслить и понять какие-то математические сведения «слабому» ученику. В свою очередь, учитель имеет возможность осуществить дифференцированный и индивидуальный подход к учащимся, учитывая их темп работы. При выполнении лабораторной работы школьники учатся решать конкретную практическую задачу, опираясь на имеющиеся у них математические знания и жизненный опыт. Помимо образовательной цели лабораторная работа играет роль в достижении воспитательных и развивающих целей. Важно, чтобы каждый ученик понимал то, что он делает — этого можно достичь с применением практической деятельности учащихся. В которой школьник не только применяет полученные знания, но и учится самостоятельно выполнять задания, ответственности за проделанную работу, усваивает отдельные моменты изучаемой темы.

Таким образом, использование лабораторных работ при обучении математике помогут достичь следующих целей:

— образовательные: усвоение математических знаний, формирование практических умений и навыков, усвоение принципов действия и навыков использования различных счетных, измерительных и чертежных инструментов, совершенствование знаний учащихся и обучение их самостоятельному применению этих знаний, обучение решению практико-ориентированных задач;

— воспитательные: формирование аккуратности и ответственности за свою деятельность, активизация учебной деятельности исследовательского характера;

— развивающие: развитие наблюдательности, умения выдвигать и проверять гипотезы и предположения, опровергать ошибочные обобщения и суждения, развитие способности учащихся работать в коллективе, а также интереса к изучаемому предмету.

Применение лабораторных работ, систематическое включение их в учебную работу школьников для повышения научно-теоретического уровня, для усиления творческого характера процесса обучения математике помогает улучшить качество математических знаний, является средством формирования прочных конструктивных, измерительных и вычислительных умений и навыков.

1.2 Понятие лабораторной работы

Анализ литературы по дидактике и методике преподавания математики позволяет видеть многоаспектность такого понятия, как лабораторная работа. Лабораторная работа может выступать в качестве метода, формы и средства обучения. Рассмотрим эти аспекты подробнее:

1. Лабораторная работа как метод обучения;

2. Лабораторная работа как форма обучения;

3. Лабораторная работа как средство обучения.

1.3 Лабораторная работа как метод обучения

Метод обучения — это способы взаимодействия учителя и учащихся, направленные на достижение целей образования, воспитания и развития школьников в ходе обучения.

В педагогической деятельности многих поколений накоплено и продолжает пополняться большое число приемов и методов обучения. Для их осмысления, обобщения и систематизации осуществляются различные классификации методов обучения. При классификации по источникам знаний выделяют словесные (рассказ, беседа и т. д.), наглядные (иллюстрации, демонстрации и др.) и практические методы обучения.

Рассмотрим подробнее практические методы обучения. Они основаны на практической деятельности учащихся. С помощью них формируют практические умения и навыки. К рассматриваемым методам относятся упражнения, лабораторные и практические работы. Следует отличать их друг от друга.

В литературе под упражнением понимают многократное выполнение учебных действий с целью отработки умений и навыков. Требования к упражнению: уяснение учеником целей, операций, результатов; исправление ошибок в выполнении; доведение выполнения до степени, гарантирующей устойчивые результаты.

Цель практических работ — применение знаний, выработка опыта и умений деятельности, формирование организационных, хозяйственных и других навыков. При выполнении таких работ учащиеся самостоятельно упражняются в практическом применении усвоенных теоретических знаний и умений. Главное различие лабораторных и практических работ в том, что на лабораторных работах доминирующей составляющей является процесс формирования экспериментальных, а на практических — конструктивных умений учащихся. Отметим, что к экспериментальным умениям относятся такие как умения самостоятельно моделировать эксперимент; обрабатывать результаты, полученные в ходе работы; умение делать выводы и др.

Помимо этого, лабораторные работы следует отличать от демонстрации опытов. При демонстрации учитель сам проделывает соответствующие опыты и показывает их учащимся. Лабораторные же работы выполняются учащимися (индивидуально или по группам) под руководством и наблюдением учителя. Сущность метода лабораторных работ состоит в том, что учащиеся, изучив теоретический материал, под руководством учителя выполняют практические упражнения по применению этого материала на практике, вырабатывая, таким образом, разнообразные умения и навыки.

Лабораторная работа — это такой метод обучения, при котором учащиеся под руководством учителя и по заранее намеченному плану проделывают опыты или выполняют определенные практические задания и в процессе их воспринимают и осмысливают новый учебный материал, закрепляют полученные ранее знания.

Проведение лабораторных работ включает в себя следующие методические приемы:

1) постановку темы занятий и определение задач лабораторной работы;

2) определение порядка лабораторной работы или отдельных ее этапов;

3) непосредственное выполнение лабораторной работы учащимися и контроль учителя за ходом занятий и соблюдением техники безопасности;

4) подведение итогов лабораторной работы и формулирование основных выводов.

Рассмотрим еще одну классификацию методов обучения, которая включает в себя метод лабораторных работ. Основанием этой классификации является способ контроля знаний. Выделяют: устный, письменный, лабораторно-практический.

Устный контроль знаний предполагает устный ответ учащегося на поставленные вопросы в форме рассказа, беседы, собеседования. Письменный — предполагает письменный ответ обучающегося на один или систему вопросов заданий. К письменным ответам относятся: домашние, проверочные, контрольные; письменные ответы на вопросы теста; диктанты, рефераты.

Лабораторно-практический метод включает в себя самостоятельное выполнение учеником или группой учащихся лабораторной или практической работы. Учитель в данном случае выполняет роль направляющего — поясняет, что нужно сделать и в каком порядке. Результат же лабораторной работы зависит от самих школьников, от их знаний, умений применять их в своей практической деятельности.

Лабораторные работы как метод обучения во многом носят исследовательский характер, и в этом смысле высоко оцениваются в дидактике. Они пробуждают у учащихся глубокий интерес к окружающей природе, стремление осмыслить, изучить окружающие явления, применять добытые знания к решению и практических, и теоретических проблем. Лабораторные работы способствуют ознакомлению учащихся с научными основами современного производства, приборами и инструментами, создавая предпосылки для технического обучения.

Таким образом, целью использования данного метода на уроке математики является наиболее ясное изложение, закрепление изучаемого материала, повышение интереса к предмету.

При этом важно не забывать о том, что при проведении лабораторных работ требуется большое внимание и сосредоточенность учеников в процессе выполнения, что не всегда возможно. Помимо этого подготовка лабораторной работы требует больших затрат времени от учителя. Также использование таких работ постоянно уменьшит интерес учеников к предмету из-за однообразия методов. Поэтому использование лабораторных работ возможно в качестве разнообразия деятельности учащихся, и только в тех случаях, где это будет наиболее эффективным способом достижения цели.

1.4 Лабораторная работа как форма обучения

Под формой обучения понимают устойчивые способы организации педагогического процесса, виды учебных занятий, способы организации учебной деятельности школьников и учителя, направленные на овладение учащимися знаниями, умениями и навыками, на воспитание и развитие их в процессе обучения.

Основной организационной формой массового обучения математике в современной школе является урок. Нередко в педагогической литературе, определяя понятие «урок» сводят его к логически законченному, целостному, ограниченному определенными рамками времени отрезок учебно-воспитательного процесса, где представлены все основные элементы этого процесса (цели, содержание, средства, методы, формы организации). Ему присуща следующая совокупность признаков: наличие определенных образовательных, воспитательных и развивающих целей; отбор в соответствии с оставленными целями конкретного учебного материала и уровней его усвоения; достижение поставленных целей путем подбора подходящих средств и методов обучения соответствующей учебной деятельности учащихся.

В теории и практике обучения наиболее распространены следующие типологии уроков [15]:

— по основной дидактической цели (введения нового материала, закрепление изученного, проверки и контроля знаний, обобщения и систематизации, комбинированный);

— по основному способу их проведения (лекции, беседы, экскурсии, лабораторные работы и др.);

— по основным этапам учебного процесса (вводные, повторения, контрольные и пр.).

Лабораторная работа как этап урока введения нового материала активно используется при обучении математике. Однако такая форма обучения чаще всего не занимает все время урока.

В классификации по способу проведения уроков выделяют следующие: лекции, беседы, экскурсии, уроки самостоятельной работы учащихся, лабораторных и практических работ. Особенностью урока в форме лабораторной работы является самостоятельная практическая работа учащихся. Одной из целей проведения урока — лабораторной работы является усиление практической направленности обучения. При этом лабораторные работы должны быть не только тесным образом связаны с изученным материалом, но и способствовать прочному, неформальному его усвоению. На таких уроках учащиеся самостоятельно упражняются в практическом применении усвоенных теоретических знаний и умений. Под руководством учителя они выполняют ряд действий, приводящих к результату. После чего самостоятельно делают вывод о проделанной работе. В результате такого урока ученик не только закрепляет полученные знания и учится применять их на практике, но и учится самостоятельно принимать решения, работать в коллективе.

В классификации по основным этапам учебного процесса также можно выделить место лабораторной работе. Так контрольные уроки подразделяются на следующие виды: уроки устного опроса, уроки письменного опроса, зачеты, лабораторные и практические работы. Таким образом, лабораторные работы используются в качестве контроля и проверки знаний и умений учеников.

Основным способом организации деятельности учащихся на лабораторных работах является групповая форма работы. При этом каждая группа из 2 — 3 человек выполняет задания. Средством управления учебной деятельностью учащихся при проведении лабораторной работы служит инструкция, которая по определенным правилам последовательно определяет действия ученика. Задания, предлагаемые на таких уроках, могут быть и творческого и практического характера, что, несомненно, способствует активной мыслительной деятельности учащихся и пониманию того, что они делают, формирование опыта их исследовательской деятельности.

В литературе предлагается следующая структура уроков — лабораторных работ:

— сообщение темы, цели и задач лабораторной работы;

— актуализация опорных знаний и умений учащихся;

— мотивация учебной деятельности учащихся;

— ознакомление учеников с инструкцией;

— подбор необходимых дидактических материалов, средств обучения и оборудования;

— выполнение лабораторной работы;

— составление отчета;

— обсуждение и теоретическая интерпретация полученных результатов работы.

Эту структуру лабораторной работы можно изменять в зависимости от содержания работы, подготовки учащихся и наличия оборудования.

1.5 Лабораторная работа как средство обучения

Средства обучения наряду с живым словом педагога являются важным компонентом образовательного процесса и элементом учебно-материальной базы любого образовательного учреждения. Являясь компонентом учебно-воспитательного процесса, средства обучения оказывают большое влияние на все другие его компоненты — цели, содержание, формы, методы.

Лабораторную работу можно рассматривать как средство обучения — средство формирования необходимых умений и навыков, как средство формирования понимания практической значимости предмета, как средство развития поисковой активности учащихся, как средство контроля знаний. В процессе выполнения лабораторных работ учащиеся могут закрепить не только навыки практического характера, но и умения и навыки интеллектуального труда: умений самостоятельно выполнять учебные задания, умений наблюдать, экспериментировать, рассуждать, обобщать и критически мыслить, умений самостоятельно искать ответы на интересующие вопросы и делать выводы, умений использовать приборы и различного рода оборудование в самостоятельной работе, умений опираться на практику и связывать ее с теорией.

При выборе того или иного средства обучения необходимо помнить о принципах их использования: учитывать возрастные и психологические особенности обучающихся; гармоничное использование разнообразных средств обучения; учитывать дидактические цели. На данный момент существует множество различных средств обучения в современной школе. Это связано с общим развитием учебной техники. Появление интерактивных досок, кодоскопов (графопроекторов), компьютерной техники, новейших средств воспроизведения цифровых носителей, развитие сети Интернет в образовательных учреждениях сильно изменило и требования к разработке средств обучения. Подключение в рамках приоритетного национального проекта «Образование» в 2006;2007 годах общеобразовательных учреждений к сети Интернет потребовало ускорить пополнение образовательных Интернет-ресурсов и актуализировать весь арсенал средств обучения.

Мы рассмотрели различные аспекты лабораторных работ в обучении, воспитании и развитии ученика. При подготовке любого урока математики необходимо поставить цели урока, после чего выбрать метод обучения. Используя лабораторную работу в качестве метода обучения, мы используем ее и как средство и форму обучения. Таким образом, мы можем сделать вывод, что лабораторная работа — это не только форма проведения занятия, но и средство, оказывающее сильное воздействие на весь процесс обучения математике, и метод, позволяющий достичь поставленных целей.

2. Виды лабораторных работ, их классификация

Как было сказано во втором параграфе, лабораторная работа по математике: является формой практической работы учащихся, выполняемой под руководством учителя с применением инструментов, приборов и других технических средств и материалов; относится к самостоятельной работе учащихся, требующей сочетания различных видов учебной деятельности школьников; представляет собой самостоятельное и целевое задание, выполняемое учениками для решения определенной учебной задачи.

Как и для всяких сложных объектов, для лабораторных работ может быть проведена классификация по какому-либо основанию. Выберем в качестве оснований классификаций основные дидактические функции лабораторных работ и виды используемых средств на занятии.

В соответствии с важнейшими дидактическими функциями лабораторных работ целесообразно разделить их на три группы:

1. Лабораторные работы, после выполнения которых можно высказать определенную догадку, гипотезу о рассматриваемой зависимости. Например, после нескольких измерений высказывается догадка о связи между средней линией треугольника и его основанием.

2. Лабораторные работы, в которых требуется подтвердить рассмотрением частных случаев правильность только что найденной формулы, только что доказанной теоремы (или свойства, которое дано в учебнике без вывода). Лабораторные работы этого типа особенно эффективны для проверки умозаключений, сделанных по аналогии, ведь в случае неправильности такого суждения опыт доказывает его ложность. Темой такой работы может быть проверка любой обратной теоремы после доказательства прямой.

3. Лабораторные работы, в которых требуется применить знания для решения определенной практической задачи. Можно рассматривать лабораторные работы комбинированного типа, в которых можно найти элементы всех перечисленных выше лабораторных исследовательских задач. Много комбинированных лабораторных работ по математике с элементами исследовательского характера возникает на стыке учебных предметов: математики и физики, математики и химии и т. п. Проведение физического или химического эксперимента, например, построение графика, потребует от учащихся применения целого комплекса знаний, умений и навыков по математике.

Рассмотрим, на каких уроках могут быть использованы такие лабораторные работы. Воспользуемся классификацией уроков по основной дидактической цели. Различают такие типы уроков как урок ознакомления с новым материалом, урок закрепления изученного, урок применения знаний и умений, урок обобщения и систематизации знаний, урок проверки и коррекции знаний и умений.

На уроке ознакомления с новым материалом могут быть проведены лабораторные работы, после выполнения которых, можно высказать определенную догадку, гипотезу о рассматриваемой зависимости. Ученикам предоставляется возможность самостоятельно сделать вывод о том или ином математическом факте. Это способствует повышению их мотивации в изучении предмета, их самооценки. А также можно использовать лабораторные работы второго типа. Например, после доказательства теоремы Пифагора учащимся предлагается проверить ее выполнимость на практике. После чего может быть сформулирована теорема, обратная теореме Пифагора, и школьники устанавливают ее истинность с помощью опыта.

В урок закрепления изученного можно включить лабораторные работы, в которых требуется применить знания для решения определенной практической задачи. Таким образом, учащиеся вспоминают уже изученные факты и применяют их на практике.

Урок применения знаний и умений может так же, как и урок закрепления изученного, содержать лабораторные работы третьего типа. Помимо решений задач с использованием различных теорем, в лабораторных работах могут использоваться задачи на измерения. В этих задачах требуется измерить длины отрезков, углы, площади многоугольников и пр.

На уроках обобщения и систематизации знаний и уроках проверки и коррекции знаний и умений могут быть приведены лабораторные работы, в которых требуется применить знания для решения определенной практической задачи. Применение таких работ позволит повторить все необходимые факты и правила, обобщить и систематизировать их. В случае возникновения затруднений у учащихся, даст возможность выявить их причину и устранить пробелы в знаниях учеников.

Также можно разделить все лабораторные работы по видам используемых средств на занятии. Например, можно выделить лабораторные работы на измерения, то есть лабораторные работы с использованием различных измерительных инструментов, или лабораторные работы с применением информационных технологий.

Выделим следующие виды лабораторных работ:

— лабораторные работы по обучению использованию чертежных и измерительных инструментов;

— на измерения;

— на конструирование;

— на вычисления;

— на построения;

— с использованием ИКТ.

Рассмотрим их более подробно.

2.1Лабораторные работы по обучению использованию чертежных

и измерительных инструментов и на измерения

Такого плана лабораторные работы очень важны. Учащихся важно научить использовать чертежные и измерительные инструменты, ведь это умение пригодится не только в дальнейшем изучении математики, но и в их повседневной жизни. Данные лабораторные работы кроме изучения конкретного математического материала способствуют изучению измерительных инструментов: линейка, транспортир, циркуль, штангенциркуль, рейсмас, микрометр и др.

При организации таких лабораторных работ важно грамотно составить план работы и четко сформулировать все задания, а также пояснить необходимость проведения такой работы. Учащиеся должны понимать все, что они делают.

В частности проведение таких лабораторных работ возможно при изучении отдельных тем курса геометрии. Одной из таких тем, может являться тема: «Площади многоугольников». В процессе ее изучения на лабораторных работах у школьников будет возможность не только усвоить теоретический материал и научиться использовать измерительные инструменты, но и научиться решать задачи практической значимости, например, измерение площади квартиры или земельного участка, измерение объема шара, параллелепипеда, измерение высоты дерева или диаметра его ствола.

Также с учащимися могут быть разобраны задачи на построения: с помощью циркуля и линейки, с помощью одной линейки, с помощью прямого угла и т. п.

К таким работам можно отнести следующие лабораторные работы:

— по обучению использования линейки, транспортира;

— измерение длин отрезков;

— измерение длины ломаной линии;

— измерение углов;

— измерение площади плоских фигур;

— измерение объемов геометрических тел;

— измерения на местности и др.

2.2 Лабораторные работы на конструирование

Среди целей включения подобных работ в урок является формирование конструктивных навыков, приемов комбинаторного мышления, а также активизация, формирование и развитие у школьников познавательного интереса на уроках математики.

Конструирование из бумаги учит детей совершать последовательные действия, концентрировать внимание, слушать и воспринимать устные инструкции учителя; способствует развитию мелкой моторики, памяти, формированию пространственного воображения и умения мысленно оперировать плоскими и объемными предметами; стимулирует развитие творческих способностей. Например, конструирование многоугольников, многогранников. В процессе конструирования многоугольников или многогранников учащиеся лучше осмыслят их свойства, что позволит более эффективно заниматься дальнейшим изучением пространственных тел. Для показа ученикам различных фигур существуют демонстрационные модели и приборы, выпускаемые промышленностью специально для использования в школе.

Для самостоятельного моделирования можно воспользоваться конструкторами, позволяющими создавать модели различных фигур. На данный момент существует очень много таких конструкторов: магнитные конструкторы; кубики, из которых также можно собрать какую-либо фигуру, информационные конструкторы и др. Можно предложить следующие лабораторные работы на конструирование:

— изготовление призмы, пирамиды и др. по их разверткам;

— моделирование многогранников с помощью оригами;

— конструирование многоугольников или многогранников на компьютере;

— построение моделей фигур с помощью конструкторов и др.

2.3 Лабораторные работы на вычисления

При изучении математики мы постоянно считаем: квадратные корни, площади плоских фигур, объемы геометрических тел и т. д. Поэтому правильность и точность вычислений зачастую определяют дальнейший процесс изучения математики. Важно, чтобы ученик не только умел вычислять, но и был увлечен этим процессом. Для этого необходимо создать такие условия, чтобы ребенок не утомлялся, чтобы ему было интересно и понятен результат, чтобы он также понимал, для чего он это делает, какова цель этих вычислений. Для этого возможно использование лабораторных работ на вычисления. В таких работах можно поупражняться в вычислениях, например, квадратных корней, затем можно учащимся предложить использовать свои вычисления для решения какой-либо задачи.

К таким работам можно отнести лабораторные работы на:

— вычисления с помощью микрокалькулятора;

— вычисление геометрических величин и др.

2.4Лабораторные работы на построения

Лабораторные работы на построения предполагают обучение строить, например, графики функций. Такие работы способствуют более глубокому пониманию свойств функций. В процессе построения графика какой-либо функции учащийся осознает, как ведет себя эта функция на каком-либо промежутке. Например, школьникам может быть предложена лабораторная работа на построение графика квадратичной функции. В результате ее выполнения большинство учеников понимает, что при увеличении старшего коэффициента график функции «сжимается», а при стремлении этого коэффициента к нулю — «растягивается». Также учащиеся убедятся в том, что если старший коэффициент отрицателен, то ветви параболы направлены вниз, а если положителен — вверх.

Например, к таким работам отнесем следующие:

— построение графиков линейных, квадратичных и др. функций и изучение их свойств;

— построение сечений многогранников;

— построение суммы, разности векторов и др.

2.5Лабораторные работы с использованием ИКТ

Существует множество средств обучения математике в современном мире. Одним из популярных и эффективных является использование информационных технологий на уроках математики. Наглядность в обучении играют важную роль, а использование компьютера прекрасно демонстрирует ученикам и свойства графиков функций, и разнообразие многогранников и др. Помимо этого ТСО повышают интерес школьников к изучаемой теме и предмету, в целом.

К таким лабораторным работам можно отнести все выше перечисленные работы, так как использование ИКТ на уроках математики, и в частности в лабораторных работах, играют вспомогательную функцию: демонстрация и наглядность в обучении, повышение интереса учеников, разнообразие используемых средств, упрощение работы и др.

Но компьютер может служить и средством математического эксперимента. Так, например, изучая свойства графика линейной (квадратичной и др.) функции, ученикам необязательно постоянно строить график необходимой функции вручную. В этом может помочь компьютер, облегчив работу ученика и сосредоточив его внимание на изучаемых понятиях, и позволит не отвлекаться на способ построения графиков функций. На данный момент существует множество программ, позволяющих строить графики различных функций. К ним относятся такие программы, как Advanced Grapher [34], Живая математика и др. Учащимся необходимо только заносить результаты эксперимента в таблицу.

К лабораторным работам с использованием ИКТ отнесем такие работы как:

— работы по изучению свойств графиков функций;

— изучению статистики и теории вероятностей и др.

Мы рассмотрели виды лабораторных работ. Важно также правильно организовать работу учеников, чтобы она была эффективной, и был достигнут ожидаемый результат.

3.Требования к организации лабораторных работ в курсе математики

Как мы уже отметили очень важно правильно организовать работу учеников. Всякая лабораторная работа по математике содержит в себе определенные этапы совместных действий учителя и ученика, самостоятельную или групповую деятельность учащихся. Поэтому необходимо грамотно подготовить лабораторную работу, а затем и провести ее. Авторы учебных пособий по математике выделяют следующие этапы подготовки и проведения лабораторной работы [12]:

— подготовительный этап (готовит учитель инструкции, раздаточный материал, инструменты и т. п.).

— обсуждение учителем задания с группой, ответы на вопросы ее членов;

— самостоятельное коллективное исполнение задания посредством чтения, практической деятельности, распределение частных заданий между участниками рабочей группы;

— консультации учителя в процессе обучения;

— обсуждение и оценка полученных результатов членами рабочей группы;

— письменный или устный отчет учащихся о выполнении задания.

Несомненно, важную часть лабораторной работы составляет инструкция к ней. Вопрос о внутренней структуре лабораторных работ по математике требует особого внимания. Объем последовательных заданий, входящих в лабораторную работу, в некоторых случаях содержит все смысловые опорные пункты, усвоение которых обеспечивает понимание изучаемой темы в целом. По своей внутренней структуре отдельная лабораторная работа может представлять собой одно или несколько самостоятельных заданий, которые необходимо выполнить в классе, либо дома. Возможно также выполнение части заданий на уроке, а части вне его. Инструкция к лабораторной работе — это последовательность действий, которые должны выполнить учащиеся при достижении цели. Эта инструкция должна быть четко сформулирована и представлять собой некий алгоритм. В эту инструкцию должны входить как задачи, которые нужно выполнить, так и рекомендации по их выполнению.

При составлении плана работы важно учитывать, как будет происходить объяснение порядка выполнения заданий. Ведь, формирование необходимых умений и навыков происходит успешно, если школьники не механически, а осмысленно совершают необходимые действия.

Учитель может производить эти объяснения следующими способами:

— словесное разъяснение, сопровождаемое показом всех действий;

— разъяснение может дополняться теоретическими сведениями, что объясняет сущность действий;

— во время объяснения и показа применяются рисунки, чертежи, компьютерные презентации, уточняющие отдельные стороны выполняемой работы;

— учащиеся предупреждаются о часто совершаемых ошибках;

— учащиеся выполняют достаточное количество упражнений под руководством учителя.

После того, как учитель объяснил задания, учащиеся приступают к их выполнению. В это время учитель контролирует ход работы. В случае необходимости оказывает помощь в выполнении заданий, консультирует учеников.

Для успешного проведения лабораторной работы также важно оснащение оборудованием и наглядными пособиями кабинета математики. Учитель при подготовке к проведению работы должен не забывать об этом. Также нужно подготовить учащихся к выполнению работы — на предыдущем уроке или дома ученики повторяют все необходимые понятия и теоремы.

В литературе выделяют следующие основные требования к организации лабораторной работы по математике [32]:

1. Лабораторная работа должна соответствовать теме урока.

2. Лабораторная работа должна быть направлена на достижение поставленных целей.

3. Инструкция к лабораторной работе должна быть четко, грамотно составлена.

4. Каждый шаг инструкции должен быть понятен учащимся.

5. При организации лабораторной работы должны быть подготовлены все необходимые инструменты, раздаточные материалы.

6. Лабораторная работа должна укладываться во временные рамки урока.

7. Учащиеся должны быть заранее разделены на группы.

8. При составлении лабораторной работы, важно учитывать то, чтобы все учащиеся группы были задействованы в ее выполнении.

При выполнении этих требований к организации лабораторной работы и правильном ее проведении учащиеся быстро усвоят материал и смогут самостоятельно сделать нужные выводы.

3.1 Психолого-дидактические основы проведения лабораторных работ

Мы выделили основные требования к организации лабораторных работ, но для того, чтобы работа была эффективной, необходимо также учитывать возрастные особенности школьников. Мы остановимся на использовании лабораторных работ по математике в 7 — 9 класса средней образовательной школы.

Дети, учащиеся в 7 — 9 классах, переживают очередной этап развития личности — подростковый период. В течение этого периода ломаются и перестраиваются все прежние отношения ребенка к миру и к самому себе. У ребенка появляется потребность в самосовершенствовании, самовоспитании, он большое внимание уделяет своей внешности и интересам. Так как подростковый возраст — это возраст проблем, споров и рассуждений, то и мышление начинает проявлять себя с большой энергией. Ребенка интересует многое, и он готов обсуждать что-то очень долго.

В связи с возникновением у подростка способности познать себя, стремления к самоутверждению, самовыражению процесс обучения затрудняется. Авторы различных учебников по возрастной психологии дают рекомендации по совершенствованию учебно-воспитательного процесса в 7 — 9 классах.

1. Для развития интеллектуальной сферы школьников, формирования самостоятельности мышления необходимо, чтобы ученик получал общее представление об объекте, а затем переходил к его детальному изучению. Этого можно добиться, используя лабораторные работы на уроках математики. Так как на таких работах ученики сначала знакомятся с общей целью работы, с описанием поставленной проблемы или задачи, а уже затем переходят к ее решению, а после и к выводам. Так, например, при выполнении лабораторной работы, посвященной изучению свойств равнобедренного треугольника, учащиеся понимают, с каким видом треугольников им придется работать. Но только в процессе выполнения лабораторной работы дети узнают эти свойства и переходят к их изучению.

2. Для развития способности работать с книгой для учащихся создают специальные инструкции с целью ориентации учеников. И при проведении лабораторной работы школьникам приходится работать с инструкцией, что способствует развитию внимания. Учащиеся должны вчитываться в каждое предложение, чтобы понять, а затем и правильно выполнить инструкцию.

3. Наличие активного интереса к учебным предметам определяется потребностью школьников в новых впечатлениях, в постоянной умственной деятельности и др. Таким образом, разнообразие методов обучения поможет развить интерес учащихся к предмету.

4. У подростков среди социальных мотивов ведущим является стремление учащихся найти свое место среди товарищей в классном коллективе. А так как лабораторные работы могут выполняться группой, то это позволит школьникам учиться работать в коллективе.

Таким образом, лабораторная работа соответствует возрастным особенностям учеников 7 — 9 классов.

Осуществление дидактических принципов также является условием успешного обучения. Рассмотрим подробнее важнейшие дидактические принципы с учетом специфики составления лабораторных работ.

1) Принцип доступности. Осуществление этого принципа подразумевает переход от легкого к трудному. При составлении лабораторных работ задания должны быть подобраны по принципу «от простого к сложному», предыдущие задания «наводят» ученика на выполнение следующего. Доступность обучения повышается за счет наличия детально подготовленных инструкций и материалов на печатной основе, систем заданий, сочетание умственных и практический действий.

2) Принцип прочности усвоения знаний. Учащиеся лучше запоминают материал, когда им было интересно, а использование лабораторных работ вызывает интерес школьников к изучаемой теме. Ведь на таких работах учащиеся совершают открытие теоремы или опровергают гипотезу. Прочности усвоения знаний можно добиться через глубокое понимание изучаемого материала. Применение проблемных, практических методов позволяет сделать обучение осознанным, воздействовать на все органы чувств учеников, что позволит прочно усвоить изучаемый материал.

3) Принцип сознательности. Этот принцип заключается в осмыслении изучаемых понятий и процессов, в их обработке и применении на практике. Понять связь между изучаемым помогают таблицы и схемы. Учащиеся заполняют их при выполнении лабораторных работ. Результатом выполнения работы является вывод, который ученик делает после ее выполнения. После чего учащиеся могут применять полученные знания на практике, в дальнейшем изучении предмета.

4) Принцип активности в обучении математике. Каждый ученик выполняет лабораторную работу в своем темпе. И качество выполнения зависит не только от наличия знаний и умений у школьника, но и от уровня его активности на уроке, желания достичь поставленных целей. На лабораторных работ у всех учащихся есть возможность продемонстрировать свои знания на практике.

5) Принцип научности. Реализация этого принципа заключается в выработке научно-исследовательских и экспериментальных умений школьников. Этому способствует использование лабораторных работ на уроках математики.

Таким образом, использование лабораторных работ при обучении математике в 7 — 9 классах способствует не только достижению образовательных целей, но и играет важную роль в достижении воспитательных и развивающих целей, а также отвечает условиям развития личности учащегося.

4. Лабораторные работы в курсе математики 7 — 9 классов

4.1 Аналитический обзор лабораторных работ по математике, предлагаемых в литературе для учителей и учащихся

В предыдущих параграфах мы выделили виды лабораторных работ по видам используемых средств на занятии и по основной дидактической цели, а также рассмотрели требования к организации лабораторных работ.

Рассмотрим теперь некоторые примеры этих работ, предлагаемых авторами различных методических пособий для учителей и проведем их анализ по следующему плану:

1. Соответствует ли лабораторная работа теме урока;

2. Направлена ли она на достижение поставленных целей;

3. Составлена ли инструкция, понятна ли она учащимся;

4. Какие инструменты и раздаточные материалы необходимо подготовить, описаны ли они в лабораторной работе;

5. Укладывается ли работа во временные рамки урока;

6. Все ли учащиеся задействованы при выполнении лабораторной работы;

7. К какому виду лабораторных работ относится данная;

8. В каком классе рекомендуется проводить лабораторную работу.

4.2 Лабораторная работа на тему «Измерение длин отрезков

Авторы учебника по геометрии для 7 — 9 классов предлагают при введении темы: «Измерение длин отрезков» использовать следующую лабораторную работу.

Цель: сформировать понятия длины отрезка, расстояния между точками.

Ход работы.

1. Возьмем отрезок ОЕ (10 клеток) и назовем его единичным.

2. Возьмем отрезок АВ (20 клеток). Сколько раз единичный отрезок ОЕ укладывается в отрезок АВ?

Далее возьмем отрезок CD (30 клеток). Сколько раз единичный отрезок ОЕ укладывается в отрезок CD?

Полученные числа являются длинами отрезков АВ и CD соответственно. Можно ввести специальное обозначение длины отрезка, а именно: |АВ| = 2, |СD| = 3.

3. Возьмем отрезок MN (11 клеток). Определим его длину.

Единичный отрезок ОЕ укладывается в данном отрезке 1 раз, и еще остается одна клетка, которая в данном случае равна 1/10 единичного отрезка.

Следовательно, |MN| = 1,1.

4. Определим длину отрезка GH (23 клетки) и KL (5 клеток) Измерение длины отрезка основано на сравнение его с отрезком, длина которого принимается за единицу (единичный отрезок). Длина отрезка — это положительное число, показывающее, сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в этом отрезке.

Длину отрезка АВ также называют расстоянием между точками, А и В. Иногда под расстоянием между точками, А и В будем понимать сам отрезок АВ.

Длину отрезка АВ можно обозначать так же, как и сам отрезок, АВ.

5. Возьмем два равных отрезка АВ и СК. Что можно сказать об их длинах?

Дан отрезок АС, который является сумой отрезков АВ и ВС. Что можно сказать о длине суммы этих двух отрезков?

Вывод: длина отрезка удовлетворяет следующим свойствам:

Анализ лабораторной работы.

1. Соответствует ли лабораторная работа теме урока. Данная лабораторная работа соответствует теме урока: «Измерение длин отрезков».

2. Направлена ли она на достижение поставленных целей. При проведении такой работы школьники учатся строить отрезки, понимают, что у каждого отрезка есть длина. Знакомятся со свойствами длин отрезков. При этом даются четкие определения понятия длины и расстояния между двумя точками. Таким образом, лабораторная работа направлена на достижение поставленных целей. Заметим, что в данной лабораторной работе используется измерение отрезков только лишь с помощью клеток, то есть необходима дальнейшая отработка умений измерять отрезки.

3. Составлена ли инструкция, понятна ли она учащимся. Инструкция к рассматриваемой лабораторной работе состоит из 5 пунктов, каждый из которых отвечает за формирование у ученика некоторого умения или знания. Так, первый шаг отвечает за формирование понятия единичного отрезка, второй и третий — понятие длины отрезка, четвертый — умение определять длину отрезка и формирование понятия расстояния между точками, пятый — свойства длин отрезков. Каждый шаг этой инструкции сформулирован четко. Помимо заданий для выполнений инструкция содержит и пояснения к работе, также сформулированы все определения и свойства.

При проведении такой лабораторной работы ученики практически не участвуют в формулировании определений, свойств, поэтому могут возникнуть непонимание этого материала и соответственно понижение интереса к изучаемой теме. Некоторые пункты данной инструкции могут вызвать затруднения у учеников. Так, например, при выполнении пункта 2, учащиеся могут не понять, нужно ли записывать ответ на вопрос, и где его нужно записывать.