Моделирование системы. 
Моделирование типовых локальных систем автоматического управления

Моделирование системы проводится в среде MATLAB Simulink. Полная модель, включающая нелинейности, звено эквивалентного возмущения и вспомогательные элементы приведена на рис. 2.1.

Рис. 2.1 Модель системы в среде MATLAB/Simulink

Моделирование линейной модели по задающему воздействию. Ступенчатое воздействие

При моделировании в линейной области нелинейные элементы заменяются на линейное усилительное звено с коэффициентом передачи .

При моделировании в качестве ступенчатого воздействия выступает воздействие «Step».

Переходный процессы выходной величины Y, ошибки E и сигнала на входе НЭ X приведены на рис. 2.2.

Рис. 2.2 Переходные процессы при ступенчатом воздействии

Время регулирования и перерегулирование.

Установившееся значение ошибки.

Моделирование и анализ системы регулирования при учёте звена запаздывания объекта управления

Объект управления имеет некоторую инерционность. Эта инерционность в данной системе моделируется в виде разложения экспоненты запаздывания в ряд Тейлора, причём разложение это учитываем в передаточной функции звена объекта управления, которое теперь имеет вид:

;

При моделировании такой системы были получены следующие результаты (см. рис. 2.4).

Рис. 2.4 Переходные процессы при учёте звена запаздывания

Показатели качества такой реальной системы будут следующими:

Величина времени регулирования процесса — tрег = 1,92 с. ;

Величина перерегулирования — % = 4,7% ;

3.3 Анализ чувствительности Действительные значения параметров системы регулирования всегда отличаются от расчетных. Это может выразиться неточностью изготовления отдельных элементов, изменением параметров в процессе хранения и эксплуатации, изменением внешних условий и т. д.

Изменение параметров может привести к изменению статических и динамических свойств системы регулирования. Это обстоятельство необходимо учесть.

Степень влияния изменения отдельных параметров на различные характеристики системы оцениваются посредством чувствительности.

Чувствительность — показатель, который характеризует свойство системы изменять режим работы при отклонении того или иного параметра от исходного значения. Анализ чувствительности будет проводиться при последовательном изменении параметров объекта управления Т0, k0, 0 на ±20%, ±50% от исходных.

Переходные процессы соответствующие изменениям параметров представлены на рисунках 2.4−2.9 (при ступенчатом воздействии и изменении параметров объекта управления на 20% и 50%).

Рис. 2.4 Переходные процессы при изменении Т0 20%

Рис. 2.5 Переходные процессы при изменении Т0 50%

Рис. 2.6 Переходные процессы при изменении k0 20%

Рис. 2.7 Переходные процессы при изменении k0 50%

Рис. 2.8 Переходные процессы при изменении 0 20%

Рис. 2.9 Переходные процессы при изменении 0 50%

Мы провели исследование поведения системы при различных вариациях параметров объекта управления. Необходимо, чтобы такие вариации не приводили к большим (качественным) изменениям свойств системы в целом, например, к потере устойчивости. Иными словами, необходимо, чтобы система была грубой.

Система управления должна быть не только инвариантной к возмущающему воздействию и устойчивой, но эти ее свойства также должны быть малочувствительны к вариациям ее параметров.

После анализа можно сказать, что изменение параметров объекта управления от исходных не приводит к качественному изменению в поведении системы.

Система остается устойчивой, но естественно меняется время регулирования и перерегулирование в переходном процессе.

Следовательно, можно сказать, что система с рассчитанным регулятором имеет достаточную грубость к изменению параметров объекта регулирования.

3.4 Моделирование линейной модели по возмущающему воздействию При моделировании системы по возмущающему воздействию подадим ступенчатую функцию на вход ПФ возмущения, а управляющее воздействие сделаем равным нулю.

График переходного процесса и ошибки по возмущению представлен на рис. 2.10.

Рис 2.10 Переходный процесс при ступенчатом возмущающем воздействии

По представленному графику видно, что данная система обладает устойчивостью к возмущениям, ошибка по возмущению стремится к нулю и мала по максимальной амплитуде, переходный процесс стремится к нулю, величина максимальной амплитуды на два порядка меньше величины, к которой сходится переходный процесс по управлению, т. е. эта величина не будет оказывать существенного влияния на рабочие характеристики системы.

Следовательно, система с рассчитанным регулятором обладает хорошей инвариантностью к возмущениям.

3.5 Анализ влияния нелинейности на характеристики системы Нелинейным элементом будем считать исполнительное устройство — жалюзи. Они имеют зону нечувствительности и зону насыщения.

При моделировании устанавливаются параметры нелинейного элемента:

зона нечувствительности ;

насыщение .

х max — максимальный сигнал на входе НЭ В нашей системе управления, х max= 0.2.

Следовательно, зона нечувствительности ,.

зона насыщения .

График переходного процесса при ступенчатом задающем воздействии в системе с НЭ представлен на рис. 2.11.

Рис. 2.11 Переходные процессы в системе с нелинейным элементом

По графику мы получили следующие результаты :

• — время регулирования — tрег = 67.45 с;
• — перерегулирование — % = 43,1% ;
• — значение установившейся ошибки

График переходного процесса при возмущающем воздействии представлен на рис. 2.12.

Рис. 2.12 Переходной процесс при возмущающем воздействии в системе с нелинейным элементом

Введение

нелинейного элемента сказалось главным образом на времени регулирования, и на амплитуде, но, важно отметить, что система осталось устойчивой, хотя показатели качества в ней заметно ухудшились.