Оценка корреляционной связи по коэффициенту корреляции

При изучении корреляционной связи важным направлением анализа является оценка степени тесноты связи. Понятие степени тесноты связи между двумя признаками возникает вследствие того, что в реальной действительности на изменение результативного признака влияют несколько факторов. При этом влияние одного из факторов может выражаться более заметно и четко, чем влияние других факторов. С изменением условий в качестве главного, решающего фактора может выступать другой.

Теснота связи — степень связи между признаками при наличии корреляционной зависимости, когда средняя величина значений одного признака меняется в зависимости от изменения другого признака.

При статистическом изучении взаимосвязей, как правило, учитываются только основные факторы. А вопрос необходимо ли вообще изучать более подробно данную связь и практически ее использовать, решается с учетом степени тесноты связи. Зная количественную оценку тесноты корреляционной связи, таким образом можно решить следующую группу вопросов: необходимо ли глубокое изучение данной связи между признаками и целесообразно ли ее практическое применение; сопоставляя оценки тесноты связи для различных условий, можно судить о степени различий в ее проявлении в конкретных условиях; последовательное рассмотрение и сравнение признака у с различными факторами позволяет выявить, какие из этих факторов в данных конкретных условиях являются главными, решающими факторами, а какие второстепенными, незначительными факторами.

Показатели тесноты связи должны удовлетворять ряду основных требований: величина показателя степени тесноты связи должна быть равна или близка к нулю, если связь между изучаемыми признаками (процессами, явлениями) отсутствует; при наличии между изучаемыми признаками (и) функциональной связи величина степень тесноты связи равна единице; при наличии между признаками (и) корреляционной связи показатель тесноты связи выражается правильной дробью, которая по величине тем больше, чем теснее связь между изучаемыми признаками (стремится к единице); при прямолинейной корреляционной связи показатели тесноты связи отражают и направление связи: знак (+) означает наличие прямой (положительной)связи; а знак (-) — обратной (отрицательной).

Для характеристики степени тесноты корреляционной связи могут применяться различные статистические показатели: коэффициент Фехнера (КФ), коэффициент линейной (парной) корреляции (), коэффициент детерминации, корреляционное отношение (), индекс корреляции, коэффициент множественной корреляции (), коэффициент частной корреляции () и др. В данном вопросе рассмотрим коэффициент линейной корреляции () и корреляционное отношение.

Более совершенным статистических показателем степени тесноты корреляционной связи является линейный коэффициент корреляции (), предложенный в конце XIX в. При расчете коэффициента корреляции сопоставляются абсолютные значения отклонений индивидуальных величин факториального признака х и результативного признака у от их средних.

На практике коэффициент корреляции используется как некоторый «градусник», который показывает «ноль» в случае независимости переменных, плюс единицу в случае прямой линейной зависимости переменных и минус единицу в случае обратной линейной зависимости переменных. Значения коэффициента, находящиеся между нулем и единицей понимаются (с математической точки зрения не обосновано) так: чем ближе значение коэффициента корреляции к нулю, тем слабее зависимость, чем ближе к (плюс или минус) единицетем сильнее зависимость. Отметим, что речь идет лишь об интерпретации свойств коэффициента корреляции, при этом аналитик далеко выходит за рамки математически точных утверждений.

Есть случаи, когда корреляция может говорить о причинно-следственной связи. Это случаи, когда одна из переменных объективна, а вторая субъективна. К объективным переменным относятся возраст, стаж, рост, которые просто не могут зависеть от субъективных переменных: настроения, особенностей личности, мотивации и т. д. Однако, такие объективные переменные, как вес, количество детей в семье, частота смены места работы, количество контактов и т. п. могут и часто зависят от субъективных психологических показателей.

К примеру, профессионализм рабочего повышается со стажем. Стаж и профессионализм коррелируют и мы можем быть уверены, что для повышения профессионализма стаж является объективной причиной. Объективные переменные, основанные на времени всегда являются причиной при наличии корреляции с субъективными характеристиками. В остальных случаях нужно очень осторожно относиться к причинно-следственным интерпретациям коэффициента корреляции.

Если причинно-следственная связь обоснована в теоретической части работы и подтверждается многими авторами, то корреляцию так же можно интерпретировать как причинно-следственную связь.

Виды взаимосвязи:

• 1) прямая положительная и отрицательная взаимосвязь. Два явления непосредственно совпадают, поэтому взаимосвязаны. Интеллект и успеваемость в школе, общительность и застенчивость — яркие примеры прямой взаимосвязи;
• 2) косвенная взаимосвязь. Два явления сильно коррелируют с третьим, поэтому между собой так же имеют корреляцию. К примеру, стиль общения ребенка взаимосвязан со стилем воспитания в семье за счет третьей переменной — установок личности. Очевидно, что воспитание в семье формирует установки ребенка, в свою очередь установки влияют на поведение;
• 3) нулевая корреляция. Предполагает отсутствие закономерной взаимосвязи между переменными;
• 4) случайная взаимосвязь. Корреляция может быть случайной! Очень многие процессы происходят одновременно и совпадают.

Достоинства корреляционного отношения:

Корреляционное отношение служит мерой тесноты связи любой, в том числе и линейной. В этом его достоинство перед коэффициентом корреляции, который оценивает степень тесноты только линейной связи.

Недостатки корреляционного отношения:

Корреляционное отношение не позволяет судить на сколько близко расположены точки найденным по данным наблюдения к кривой определенного вида (гипербола, парабола, синусоида и т. д.). Это объясняется тем, что при определении корреляционного отношения вид связи не учитывается.