ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠΏΡΡΡ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅Ρ Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΉ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠ», ΡΡΠΎ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΎ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π» Ρ ΠΠΈΠ·Π°Π½ΡΠΊΠΎΠΉ Π±Π°ΡΠ½ΠΈ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 80 ΠΊΠ³ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΡΡ ΠΌΡΡΠΊΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 200 Π³. ΠΠ±Π° ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π»ΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ ΠΠ’ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠΠΠ Π‘ ΠΠΠ’ΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠΠ Π£ΠΠΠΠΠΠΠ―ΠΠ Π‘Π’Π£ΠΠΠΠ’Π£
ΠΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ (ΠΎΡ Π³ΡΠ΅Ρ. hypothesis — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅), Ρ. Π΅. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π½ΠΎ-ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄ΠΎΠΊ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡ .
ΠΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ (ΠΎΡ Π»Π°Ρ. modulus — ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°) ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ) Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ-ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π», ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°-ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°-ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ).
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ :
Π² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠΌΠΈ: ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ;
Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ — ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³Π°Π·;
Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ «ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄» ΠΈ «ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄»;
Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ²: Π’ΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π°, Π Π΅Π·Π΅ΡΡΠΎΡΠ΄Π°, ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ΄ΡΠ° — ΠΊΠ°ΠΏΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅.
- 1. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
- 2. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°.
- 3. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π½ΡΠΆΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ:
- 1) ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΡΠΎΠ΅Π½ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ: ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ, ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄ΠΎΠΉ;
- 2) Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ;
- 3) ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΡΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ — ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ².
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ — Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ².
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.
Π ΠΈΡΠ°ΡΠ΄ Π€Π΅ΠΉΠ½ΠΌΠ°Π½:
«Π£ Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ³Π½ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ, Π½ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΡ Π²ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ, ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ, ΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΠ°ΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°? ΠΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ-Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΠ°ΠΌ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ³Π½ΡΡΡ».
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ Π±Π°ΡΠΊΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Ρ Π±Π°ΡΠΊΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ°, Π±ΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π² Π±Π°ΡΠΊΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ·ΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ:
Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡΡΠ° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ;
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΡΡΠ° Π² ΠΊΠΎΡΠ·ΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π±ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ .
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅:
- — ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΌΡΡΠ° ;
- — Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (x0, y0), Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Π±ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΡΡΠ° a0;
- — ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° (x, y) ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ R ΠΊΠΎΡΠ·ΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ:
- — ΠΌΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΡΡΠ°;
- — Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΈΠ» ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ g ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°;
- — Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π±ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ·ΠΈΠ½Ρ;
- — ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΡΡΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ.
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ Π±Π°ΡΠΊΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ, Π΅Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ. Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ·ΠΈΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ:, , .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π) ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
(2.1).
ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ :
(2.2).
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ.
(2.3).
Π³Π΄Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ.
, .
Π) ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ, ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
(2.5).
ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ :
(2.6).
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ.
(2.7).
Π³Π΄Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ.
(2.8).
ΠΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (2.5) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
(2.9).
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ (2.6). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
(2.10).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Ρ ΠΊΠΎΡΠ·ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ. Π΅.
. (2.11).
ΠΠΎΠ΄ Π΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π±ΡΠΎΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ ΠΌΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ·ΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (2.10) Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ (2.11), Π΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΡΠΎΡΠΊΠ° Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
(2.12).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ (2.7) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°.
(2.13).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ Π±ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΡΡΠ° ΡΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· (2.12) ΠΈ (2.13) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ L = 4,225 ΠΌ; = 0 ΠΌ.
Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅.
1) ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Ρ Π±Π°ΡΠΊΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ°, Π±ΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π² Π±Π°ΡΠΊΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ·ΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Basketball.
Π―Π·ΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Fortran.
ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ IBM PC Pentium.
2) ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
3) ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΌΡΡΠ°, Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΠ³ΠΎΠ» Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ·ΠΈΠ½Ρ.
4) ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅.
Π’ΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΡΡΠ°, ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΡΠΎΡΠΊΠ°.
5) ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ:
Π²ΡΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ;
ΡΠ³ΠΎΠ» Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ 5 Π΄ΠΎ 85 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²;
Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡΡΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 30 ΠΌ/Ρ;
Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΊΠΎΡΠ·ΠΈΠ½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΌΡΡΠ°.
6) Π’Π΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠΎΠ΄ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° № 2. ΠΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ 1.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ ΠΠΎΠ΄ΠΊΡ ΠΎΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡ Π±Π΅ΡΠ΅Π³Π° ΠΈ, ΡΠ°Π·ΠΎΠ³Π½Π°Π², ΠΎΡΠΏΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»Π°Π²Ρ (Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ), ΡΠΎ Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π° Π²ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ .
Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ :
- 1. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
- 2. ΠΠΎΠ΄ΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π·Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡ.
- 3. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ (Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°).
- 4. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ:, Π³Π΄Π΅ — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ).
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° № 3 ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ».
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Ρ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ. ΠΠ°ΡΡΠ°, Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ.
ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ :
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ Π·Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ;
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Ρ;
Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ (Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°): ;
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° (ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ) ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ — Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ, — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡ .
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠΎΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
(1).
ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ .
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ, ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Ρ Π² (1) ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ — ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π°, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ.
Π’Π°ΠΊ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ.
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ (ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ) ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ:
(2).
ΠΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
(3).
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (3) ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ .
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ: (ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ), ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. Π¨Π°Π³ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 0,01 Ρ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ R ΡΠ°Π²Π΅Π½, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ 9,81 ΠΌ/Ρ2 (ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ); Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ:
.
Π ΠΈΡ 2. Π’ΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ : (a), (Π±), (Π²) ΠΈ (Π³); Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°Ρ ; ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° № 4.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π·Π²Π΅Π·Π΄. ΠΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ, Π·Π²Π΅Π·Π΄, ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ.
ΠΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ» ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π²Π΅Π·Π΄ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π·Π²Π΅Π·Π΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ :
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π·Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ;
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ;
Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ (Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°): ;
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° (ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ) ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ — Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ, r — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠΎΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
(1).
Π³Π΄Π΅.
ΠΡΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ .
(2).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
(3).
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π’ΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π·Π²Π΅Π·Π΄ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (3) ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. Π¨Π°Π³ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ:
Π1 = 2 * 1023 ΠΊΠ³, Π2 = 2 * 1023 ΠΊΠ³, vx0 = 1,2 * 103 ΠΌ/Ρ (ΡΠΈΡ. 4Π°);
Π1 = 5 * 1022 ΠΊΠ³, Π2 = 2,5 * 1023 ΠΊΠ³, vx0 = 1,25 * 103 ΠΌ/Ρ (ΡΠΈΡ. 4Π±);
Π1 = 2 * 1024 ΠΊΠ³, Π2 = 2 * 1024 ΠΊΠ³, vx0 = 6 * 103 ΠΌ/Ρ (ΡΠΈΡ. 4Π²);
Π1 = 2 * 1024 ΠΊΠ³, Π2 = 2 * 1024 ΠΊΠ³, vx0 = 5 * 103 ΠΌ/Ρ (ΡΠΈΡ. 4Π³).
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ» ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ (ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡ. 4Π° ΠΈ 4Π±, 4 Π ΠΈ 4Π³).
Π ΠΈΡ. 4. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ».
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° № 5. ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡ Π’Π΅Π»ΠΎ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π½Π° Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½Π΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
- 1) ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ;
- 2) Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°;
- 3) ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»: ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ, ΡΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°Π΅ΠΌ;
- 4) ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ;
- 5) Π² ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ;
- 6) ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π² Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠΊΠ°), Π³Π΄Π΅ — ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ (ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ), — ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠΈΠ»Π° Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ;
- 7) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π‘ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΠΎΡΠΈ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ:
(19).
(20).
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ, ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (19) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(21).
Π³Π΄Π΅ — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ .
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (21) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π³Π΄Π΅ — Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, — Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ.
ΠΠ· ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈ :
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 8 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ°Π³Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΈΡ. 8. ΠΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π³Π° ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 9 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
(Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°) ΠΏΡΠΈ ΠΈ.
ΠΏΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ .
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡ. 9, ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎ Π½Π΅Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ . ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π ΠΈΡ. 9 ΠΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ «ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ». ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ .
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 10 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ» ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½.
Π ΠΈΡ. 10. Π€Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ
(1:; 2: 3:).
Π£ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ (ΡΠΈΡ. 11Π°) ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΌΠ°ΡΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π΅ΠΌΠΏΡΠ΅Ρ, Π³Π°ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ.11Π±). Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ» Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
Π‘ΠΈΠ»Π° Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: (- ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ).
Π ΠΈΡ. 11. Π‘Ρ Π΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ Ρ Π²ΡΠ·ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π°ΠΌΠΈ: ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ (Π°); ΠΌΠ°ΡΠ»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π΅ΠΌΠΏΡΠ΅ΡΠΎΠΌ (Π±).
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (19) Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°:
.
Π³Π΄Π΅ ,.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 12 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ (Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ²), ΡΠ°Π³ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ t = 10−5 Ρ.
Π ΠΈΡ. 12. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° (Π°) ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ (Π±) ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 13 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ) ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΡ Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π ΠΈΡ. 13. Π€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅.
ΠΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊ ΡΠ΅Π»Ρ (ΡΠΈΡ.11) ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 14 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ: (Π±Π΅Π· ΡΡΠ΅ΡΠ° Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ), .
Π ΠΈΡ. 14. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ (a), (Π±), (Π²) ΠΈ .
Π ΠΈΡ. 15. Π€Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ (a), (Π±), (Π²) ΠΈ (Π³).
Π ΠΈΡ. 16. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° (Π°) ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ (Π±) ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ (Π²) Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ Π² Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° № 6 ΠΎΠ± ΠΎΡΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ ΠΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ»Π° ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ΅ ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π° ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ.
ΠΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
— Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π³Π΄Π΅ — ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°, — ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, r — «ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ».
«ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ» Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠ΅Π»Π°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π°.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅.
ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π±Π»ΠΈΠ·Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ°Π»ΠΎ.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΎΡ Π΄ΠΎ .
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°).
Π ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΎΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°, Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
c Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ .
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°, Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ .
ΠΠΠΠΠΠΠ Π’ΠΠ.
ΠΠΏΡΡΡ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅Ρ Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΉ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠ», ΡΡΠΎ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΎ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π» Ρ ΠΠΈΠ·Π°Π½ΡΠΊΠΎΠΉ Π±Π°ΡΠ½ΠΈ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 80 ΠΊΠ³ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΡΡ ΠΌΡΡΠΊΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 200 Π³. ΠΠ±Π° ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π»ΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΡΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π», ΡΡΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΡΡ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°.
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
(1).
(2).
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°:
(3).
Π³Π΄Π΅ — ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, — ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ°.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΠ»Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (1) ΠΈ (2).
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1) ΠΈ (2) ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ:
Π ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°ΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ «ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ».
g = 9.8 ΠΌ/Ρ2 .
(4).
(5).
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΈΠ»Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π°:
(6),.
Π³Π΄Π΅ — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ, — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ, — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, — ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ, .
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π’ΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π²Π΅ΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅. ΠΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
(7).
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°.
- 1 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±: ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
- 2 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±: Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ.
(8Π°).
(8Π±).
ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠ²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ· (7) ΠΈ (8).
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
(9).
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π².
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ (8) ΠΈ (9), Π²ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π²:
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (10).
(10).
Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΠΌΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π½ΡΡΡ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
- 1. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (10) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
- 2. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·? t ΡΠ°Π³ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ tn, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ n-ΠΌΡ ΡΠ°Π³Ρ, ΡΠ°Π²Π΅Π½
(11).
3. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·, ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π° n-Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅,.
.
ΠΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
(12).
Π³Π΄Π΅ — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ — ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (12) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, Π° Π½Π΅ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(13).
Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ.
!!! ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΎΠ½ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
(1).
(2).
Π¦Π΅Π»ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ (ΡΠΎΡΠΊΠ° Π² «ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅») Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ .
!!! ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π³Π° Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π» ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ»Π°ΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Ρ.
ΠΈ Π² ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ.
(3).
ΠΈ (4).
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ΅Π½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² (3)-(4) ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² :
(5) ΠΈ.
(6).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ (5)-(6) ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠΎ «Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ» ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ (ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅) ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠ°Π³Π° ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ «Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ» ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ .
ΠΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ .
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π· ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π³, Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°!
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ «ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅»:
(7).
(8).
ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉ, ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
(9).
(10).
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (9) Π΄Π»Ρ Π² (10), ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. Π₯ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°.
ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ±Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π³Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π³Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
(12Π°).
(12Π±) ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π³Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ «ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡΡΠΈΠΌ», Ρ. Π΅. ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (12) Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ. ΠΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ².
(12Π²) ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π³Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΠ΅ΡΠ»Π΅.
ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ (3−4) Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ :
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ (3)-(4) ΠΈ (12) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
(14).
ΠΠ»ΠΈ (15).
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ.
(15Π±) ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΠΠ΅ΡΠ»Π΅ (15) Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠ΅ΡΠ»Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ «Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ».
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π΅Ρ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΠ΅ΡΠ»Π΅, ΠΠΈΠΌΠ°Π½Π° ΠΈ Π¨ΠΎΡΠΈΠ»Π΄Π°.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠΈΠΌΠ°Π½Π° Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(21Π°).
(21Π±) ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ (21) Π½Π΅ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ ΠΠ΅ΡΠ»Π΅. ΠΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉ, Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π»ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π ΡΠ½Π³Π΅ — ΠΡΡΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ, .
Π ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x0 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°:
.
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΄Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [x0, x0+h], ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΊ ΡΡΠ΄Ρ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΡΠ΄Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π ΡΠ½Π³Π΅ — ΠΡΡΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ:
(8.19).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ£, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ .
ΠΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π ΡΠ½Π³Π΅ — ΠΡΡΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (8.19) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(8.20).
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (8.20) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ:
.
.
Π³Π΄Π΅ ,.
ΠΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π ΡΠ½Π³Π΅ — ΠΡΡΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (1-ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ).
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π ΡΠ½Π³Π΅ — ΠΡΡΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (8.19) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(8.21).
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (8.21) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ:
.
.
Π³Π΄Π΅ ,.
ΠΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π ΡΠ½Π³Π΅ — ΠΡΡΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (2-ΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ).
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π ΡΠ½Π³Π΅ — ΠΡΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π ΡΠ½Π³Π΅ — ΠΡΡΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ².
ΠΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π²ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ, Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΠ£. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ «ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π ΡΠ½Π³Π΅ — ΠΡΡΡΠ°» Π±Π΅Π· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΈΠΏ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ. ΠΡΠΎΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π ΡΠ½Π³Π΅ — ΠΡΡΡΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅:
Π ΠΈΡ. 8.8 ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΠ°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΠ°.
t1=10, N=1000.
z1=-3*y+cos (t)-exp (t).
z1=F1(t, x, y).
z2=4*y-cos (t)+2*exp (t).
z2=F2(t, x, y).
dt=(t1-t0)/N.
do i=0:N.
t (i+1)=t (i)+dt*i.
kx1=dt*F1(t (i), x (i), y (i)).
ky1=dt*F2(t (i), x (i), y (i)).
kx2=dt*F1(t (i)+dt/2,x (i)+kx½, y (i)+ky½).
ky2=dt*F2(t (i)+dt/2,x (i)+kx½, y (i)+ky½).
kx3=dt*F1(t (i)+dt/2,x (i)+kx2/2,y (i)+ky2/2).
ky3=dt*F2(t (i)+dt/2,x (i)+kx2/2,y (i)+ky2/2).
kx4=dt*F1(t (i)+dt, x (i)+kx3,y (i)+ky3).
ky4=dt*F2(t (i)+dt, x (i)+kx3,y (i)+ky3).
x (i+1)=x (i)+1/6*(kx1+2*kx2+2*kx3+kx4).
y (i+1)=y (i)+1/6*(ky1+2*ky2+2*ky3+ky4).
end do.
ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ’ΠΠΠ Π Π£ΠΠΠ-ΠΠ£Π’Π’Π Π ΠΠΠΠΠ§Π Π ΠΠΠΠΠΠΠ Π’ΠΠ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°: Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ, Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
Π½.Ρ.: ,.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ:
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ.
Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ.
.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ°Π³ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ .
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π ΡΠ½Π³Π΅_ΠΡΡΡΠ°:
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ:
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, .
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π» Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (0, 0, 0), ΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
Π³Π΄Π΅ — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ²ΠΎΠ»Π° ΠΏΡΡΠΊΠΈ, — ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΊΠΈ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ (ΠΎΡΡ X), — Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, — ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄Π°:
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΡΠ±Ρ (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ) ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ° (ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ):
ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ° ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄Π° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅Π»ΡΠ±Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ .
Π£ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΄ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΡ (ΡΠΈΡ Π°). ΠΠ° Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ, Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΈΡ. Π±).
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΈ :
(15).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄ΡΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 4 ΡΠΌ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ .
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ, Π°, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (15) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
(16).
Π³Π΄Π΅. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (16), ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ: .
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ.
Π§ΠΠ‘ΠΠΠΠΠ«Π ΠΠΠ’ΠΠΠ« Π ΠΠ¨ΠΠΠΠ― ΠΠΠ€Π€ΠΠ ΠΠΠ¦ΠΠΠΠ¬ΠΠ«Π₯ Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ Π Π§ΠΠ‘Π’ΠΠ«Π₯ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ«Π₯ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠΎΠΊ, ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°): ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ : ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ :, , Π³Π΄Π΅. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈ, Π΄Π»Ρ c ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΌΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ, Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ. ΠΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ .
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° Π½Π° Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
nx=6.
sig=1/6.
delx=0.6 ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
h=delx/nx ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
tau=h2*sig ΡΠ°Π³ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ.
delt=0.01 ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Nt=ceil (delt/tau) ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
d0 11 i=0, Nx Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ-Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
x (i)=i*h.
11 continue.
d0 12 i=0, Nt.
t (i)=i*tau.
12 continue.
>> do 111 i=0, Nx Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ.
tab (0,i)=(3*x (i)*(1-x (i)))+0.12.
111 continue.
>> do 112 j=0, Nt ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ.
tab (j, 0)=2*(t (j)+0.06).
tab (j, Nx)=0.84.
112 continue.
tab =.
- 0.1200 0.3900 0.6000 0.7500 0.8400 0.8700 0.8400
- 0.1233 0 0 0 0 0 0.8400
- 0.1267 0 0 0 0 0 0.8400
- 0.1300 0 0 0 0 0 0.8400
- 0.1333 0 0 0 0 0 0.8400
- 0.1367 0 0 0 0 0 0.8400
- 0.1400 0 0 0 0 0 0.8400
% Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
do 114 j=1, Nt.
do 115 i=1, Nx-1.
tab (j, i)=1/6*(tab (j-1,i-1)+4*tab (j-1,i)+tab (j-1,i+1));
- 115 continue;
- 114 continue
tab =.
- 0.1200 0.3900 0.6000 0.7500 0.8400 0.8700 0.8400
- 0.1233 0.3800 0.5900 0.7400 0.8300 0.8600 0.8400
- 0.1267 0.3722 0.5800 0.7300 0.8200 0.8517 0.8400
- 0.1300 0.3659 0.5704 0.7200 0.8103 0.8444 0.8400
- 0.1333 0.3607 0.5612 0.7101 0.8009 0.8380 0.8400
- 0.1367 0.3562 0.5526 0.7004 0.7920 0.8322 0.8400
- 0.1400 0.3524 0.5445 0.6911 0.7834 0.8268 0.8400
% Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ 16.1).
Π ΠΈΡ. 16.1. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΠΠΠ) ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π. ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΡ, Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π.ΠΠ°ΡΡΡΡ. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π΄Π°ΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΌ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ «ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ» ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·, ΡΠΎ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
(1).
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², , ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², , :
(2).
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ, , ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅.
(3).
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅:
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½Ρ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ — Π²Π΅ΡΠ° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, , ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΠΎ, , ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ:
(4).
Π³Π΄Π΅.
— Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ,.
— ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π°.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (4) Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ, Ρ. Π΅.
(5).
ΠΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π ΠΎΠΏΡΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, .
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,.
(6).
ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ (4), Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π΄Π°ΡΡ.
(9).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ.
Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Ρ Π½Π° 2, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (9) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (4). ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (9) ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ.
(11).
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (11), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
(12).
(13).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (12) ΠΈ (13) ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ ΠΈ, ΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (6).
(6).
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ — Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΈ — Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°.
(14).
(15).
(16).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
(9).
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (9) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ.
(10).
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· (10), Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ: .
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ.
(11).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (10) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
(12),.
Ρ.Π΅. Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΠΏΡΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
- 1) ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ (1) ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅;
- 2) ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° (12);
- 3) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (11), Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (9).
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
(13).
ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (13):
(14).
ΠΡΠΈΠ½ΡΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (11), ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ (14) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(15).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (13) Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° (15). ΠΡΠ»Π΅Π΄ Π·Π° ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (11) ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (13).
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(16).
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (16).
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ²Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(17).
ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ .
(18).
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° (17) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ (18). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (17).
ΠΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π ΠΎΠΏΡΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ-ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
(17),.
ΡoΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
(18).
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
(19).
ΠΎΡΡΡΠ΄Π°.
(20).
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π΄Π°ΡΡ.
(21).
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (21) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (4), Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ.
(22).
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
(23).
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (23), Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ 2-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 2-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½:
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -ΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°, ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
.
ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π°, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π»ΠΎ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ Ρ Π²Π°ΡΠΈΡΡ. Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠ°Π΄Π°Π²ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ (5) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ.
(6).
ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ Π΅Π΅ Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΡΠ°.
Π³Π΄Π΅ — Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ .
Fkp = finv (,) — ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΠ°ΡΠ»Π°Π±, Π²ΡΠ·ΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° 6,17 (n1=32), Π° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΡΠΎΠ² 4,41 (n2=33). ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ 0,05.
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ:. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ 0,05 ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ.
(7).
ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎ) Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (5) Π½ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (5) ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ (6), (7).
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° (ΠΏΡΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ) Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (7) Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ, ΠΈ…
ΠΠ»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ: ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ, Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-1, 0], Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ — [1, 2].
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
1. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ» Func. m, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π€Π°ΠΉΠ» Func.m.
function z=Func (x).
z=x.^2-sin (x)-1;
2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [-2; 2], Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° MATLAB ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ²:
>> x= -2:0.1:2;
>> plot (x, Func (x)); grid on.
3. ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
Ρ 1[-1; 0] ΠΈ Ρ 2 [1; 2].
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ 2 [1; 2] ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 0,1.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠΈΠΈ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ) ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°: ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, Ρ. Π΅., ΡΠΎ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ — ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π·Π½Π°ΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ — ΡΠΎ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
1. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ» ChislOtd. m, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠΈΠΈ.
Π€Π°ΠΉΠ» ChislOtd.m.
function ChislOtd (f, x1, x2,h);
% f — ΠΈΠΌΡ m-ΡΠ°ΠΉΠ»Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
% x1 — Π»Π΅Π²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
% x2 — ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
% h — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
a=x1;
b=x1+h;
while b<=x2.
if feval (f, a)*feval (f, b)<=0.
% feval (f, c) — ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ =Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
% ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΠ»Π΅.
% ΠΠΌΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ f.
a.
b.
end;
a=b;
b=b+h;
end;
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
>> ChislOtd ('Func', 1,2,0.1).
a =.
1.4000.
b =.
1.5000.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
[1,4; 1,5], ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 0,1.
ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠ Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ Π‘ ΠΠΠΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ Π¦ΠΠΠ¬ Π ΠΠΠΠ’Π« ΠΡΠΈΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΠ’ΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ¦ΠΠ.
ΠΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 0,001 (ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ [1,4; 1,5]).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
1. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ» Func. m, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π€Π°ΠΉΠ» Func.m.
function z=Func (x).
z=x.^2-sin (x)-1;
2. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ» Div2. m, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π€Π°ΠΉΠ» Div2.m.
function Div2(f, x1, x2,esp);
% f — ΠΈΠΌΡ m-ΡΠ°ΠΉΠ»Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
% x1 — Π»Π΅Π²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
% x2 — ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
% eps — ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
L=x2-x1;
k=0;
% k — ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
while L>esp.
c=(x2+x1)/2;
k=k+1;
if feval (f, c)*feval (f, x1)<0.
% feval (f, c) — ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ =Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
% ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΠ»Π΅.
% ΠΠΌΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ f.
x2=c;
else.
x1=c;
end;
L=x2-x1;
end;
x=c.
k.
fx=feval (f, c).
% fx — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠΈ.
3. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
>> Div2('Func', 1.4,1.5,0.001).
x =.
1.4102.
k =.
fx =.
0.0014.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ =1,4102 ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 0,001 Π·Π° ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠΈ fx = 0,0014.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 0,001 (ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ [1,4; 1,5]).
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠ°Π΄Π°Π²ΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ,…,.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ — Π½Π° 115-ΠΌ (Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ). Π Π²ΠΎΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ (Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ).
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 3. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ g (x) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ q, ΡΡΠΎ, x, ΡΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ .
Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ q, ΡΠ΅ΠΌ «Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅» ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π‘Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ «Π±ΡΡΡΡΠΎΠΉ», Π΅ΡΠ»ΠΈ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
1. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ» Func. m, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π€Π°ΠΉΠ» Func.m.
function z=Func (x).
z=x.^2-sin (x)-1;
2. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ» Func1. m, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ .
Π€Π°ΠΉΠ» Func1.m.
function y=Func1(x).
y=sqrt (1+sin (x)).
3. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ» Iter. m, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ.
Π€Π°ΠΉΠ» Iter.m.
function Iter (f, x0, esp).
x1=Func1(x0);
k=1;
while abs (x1-x0)>esp.
x0=x1;
x1=Func1(x0);
k=k+1;
end;
x=x1.
k.
fx=feval (f, x1).
4. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
>> Iter ('Func', 1.4,0.001).
x =.
1.4076.
k =.
fx =.
— 0.0055.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ =1,4076, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° 5 ΡΠ°Π³Π΅. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠΈ fx = -0.0055.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ MATLAB ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: fzero ().
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ fzero () ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ:
[x, f, e_flag, inform] = fzero ('f (x)', x0).
Π³Π΄Π΅:
x — ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅;
f — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠΈ;
e_flag — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, e_flag=1 — ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ);
inform — ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ iterations (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ), funcCount (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x)), ΠΈ algorithm (Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ;
'f (x)' - ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ ;
x0 — Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
.
Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ [-1, 0] ΠΈ [1, 2].
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
>> [x, f, e_flag, inform]=fzero ('x2-sin (x)-1',[-1, 0]).
x =.
— 0.6367.
f =.
e_flag =.
inform =.
iterations: 8.
funcCount: 8.
algorithm: 'bisection, interpolation'.
>> [x, f, e_flag, inform]=fzero ('x2-sin (x)-1',[1, 2]).
x =.
1.4096.
f =.
— 1.1102e-016.
e_flag =.
inform =.
iterations: 10.
funcCount: 10.
algorithm: 'bisection, interpolation'.