Выведем формулу для оценки оптимальности рекламных расходов. Учтем, что потребитель может читать более одной газеты. Будем это иметь в виду, используя математический знак пересечения множеств А? Б?В, что означает чтение потребителем сразу трех газет. Тогда по первой группе изданий можно составить такие уравнения:
- 1. А+А?В+А?Б+ А? Б?В=90 180
- 2. Б+А?Б+Б?В+ А? Б?В=300 600
- 3. В+Б?В+ А? В+ А? Б?В=110 220
Сумма слагаемых всех трех уравнений дает численность читателей в первой группе, равную 501 000 человек. По второй группе изданий имеем уравнения:
- 1. Г+Г?Б+Г?Е+Г?Б?Е=80 160
- 2. Б+ Г? Б+Б?Е+ Г? Б?Е=300 600
- 3. Е+ Г? Е+Б?Г+ Г? Б?Е=12 040
Численность читателей в этой группе также равна 501 000 человек. По третьей группе изданий уравнения будут таковы:
- 1. Д+ Д? Ж?Г +Д?Г+Д?Ж?Г=270 540
- 2. Ж+Д?Ж+Ж?Г+ Д? Ж?Г=150 300
- 3. Г+ Д? Г+Г?Ж+ Д? Ж?Г=80 160
Итак, при одинаковой численности читателей в каждой из трех групп, наиболее эффективной будет реклама в той группе, где численность читающих все три газеты окажется максимальной.
Просуммировав все уравнения каждой группы, и выражая формулы для численности читающих все три газеты в каждой группе изданий, получим следующие результаты:
А?Б?В=(501 000-А-Б-В-2 А? Б-2 Б? В-2 А? В) /3=91 650 человек Г? Б?Е=(501 000-Г-Б-Е-2 Г? Б-2 Б? Е-2 Г? Е) /3=87 808 человек Д? Ж?Г=(501 000-Д-Ж-Г-2 Д? Ж?Г-2 Ж? Г-2 Д? Г) /3=79 659 человек Таким образом, оптимальной будет комбинация газет, характеризуемая пересечением А? Б?В множеств читателей. В этом случае численность потребителей, читающих все три газеты, будет максимальной -91 650 человек, а расходы фирмы на рекламу окажутся наиболее эффективными.
