Заключение. 
Численное и аналитическое исследование спектроскопических свойств 3d-ионов в кристаллах тетрагональной сингонии

Перечислим основные результаты, полученные в дипломной работе.

• 1. Найдены численные значения параметров кристаллического поля для примесного иона Ti3+ в следующих позициях: позиции бария в вольфрамате бария BaWO4. Полученные значения могут быть использованы для расчета структуры энергетических уровней примесного иона.
• 2. Рассчитаны параметры кристаллического поля для кристалла вольфрамата бария.

Список использованных источников

• 1. Кузьминов Ю. С. Вольфрамат бария. Материалы для нелинейной оптики. М.: Наука, 1975.
• 2. Сидоров Н. В., Волк Т. Р., Маврин Б. Н., Калинников В. Т. Вольфрамат бария. Дефекты, фоторефракция, колебательный спектр, поляритоны. М.: Наука, 2003.
• 3. Long X., Lin Z., Hu Z., Wang G., Han T.P.J. / Optical study of Cr3±doped LaSc3(BO3)4 crystal // Journ. of Alloys and Compounds. 2002. V.347. P. 52−55.
• 4. Long X., Wang G., Han T.P.J. / Growth and spectroscopic properties of Ti3±doped BaWO4// Journ. of Crystal Growth. 2003. -V.249. P.191−194.
• 5. Климин С. А., Попова М. Н., Чукалина Е. П., Малкин Б. З., Закиров А. Р., Goldner Ph., Aschehoug P., Dhalenne G. / Штарковская структура уровней иона Yb3+ в (YbxY1-x)2Ti2O7 и кристаллическое поле в редкоземельных титанах со структурой пирохлора // Физика твердого тела. 2005. Т.47. № 8. С.1376−1380.
• 6. Герасимов К. И., Леушин А. М., Фалин М. Л. / ЭПР и оптическая спектроскопия кубического центра Yb3+ в ?-PbF2 // Физика твердого тела. 2001. Т.43. № 9. С.1609−1612.
• 7. Malkin B.Z. Crystal field and electron-phonon interaction in rare-earths ionic paramagnets /Spectroscopy of Solids Containing Rare-Earth Ions, ed. Kaplyanski A.A. and Macfarlane R.M. North-Holland, Amsterdam, Elseiver science Publishers B.V., 1987. P.13−49.
• 8. Malkin B.Z., Iskhakova A.I., Kamba S., Heber J., Altwein M., Schaak G. / Far-infrared spectroscopy investigation and lattice dynamics simulations inCsCdBr3 and CsCdBr3: RE3+ crystals/ // Phys. Rev. B. 2001. V.63. No.7. P. 75 104−1-11.
• 9. Sugano S., Tanabe Y., Kamimura H. Multiplets of Transition-Metal Ions in Crystals. Academic Press, N.-Y. and London, 1970. P.1−331.
• 10. Абрагам А., Блини Б. Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов. Т.2. М.: «Мир», 1973.
• 11. Вонсовский С. В., Грум-Гржимайло С.В., Черепанов В. И., Мень А. Н., Свиридов Д. Т., Смирнов Ю. Ф., Никифоров А. Е. Теория кристаллического поля и оптические спектры примесных ионов с незаполненной d-оболочкой М.: Наука. 1969.
• 12. Свиридов Д. Т., Свиридова Р. К., Смирнов Ю. Ф. Оптические спектры ионов переходных металлов в кристаллах. М.: Наука. 1976.
• 13. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика М.: Наука. 1989.
• 14. Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике, Т.1,2. М.: «Мир». 1983.
• 15. Свиридова Р. К., Рашкович Л. Н., Воронина И. Н. / Спектры поглощения Сб. «Спектроскопия кристаллов». 1970. С. 270.
• 16. Суровцев Н. В., Пугачев А. М., Малиновский В. Х. / Особенности поведения центрального пика в спектрах комбинационного рассеяния ниобата лития / // Физика твердого тела. 2006. Т.48. № 6. С.1030−1034.
• 17. Мясникова Т. П., Мясникова А. Э. / Оптические спектры ниобата лития Физика твердого тела. 2003. Т.45. № 12. С.2230−2232.
• 18. Basun S.A., Salley G.M., Kaplyanski A.A., Gallagher H.G., Polgar K., Lu L., Happek U. / A novel luminescent center in BaWO4: Cr:Mg crystals // Journal of Luminescence. 1999. V.83−84. P.435−439.
• 19. Bhatt R., Kar S., Bartwal K.S., Wadhawan V.K. / The effect of Cr doping on optical and photoluminescence properties of BaWO4 crystals // Solid State Communications. 2003. V.127. P.457−462.
• 20. Glass A.M. / Optical Spectra of Ti3+ Impurity Ions in Ferroelectric BaWO4 and LiTaO3 // Journ. of Chem. Physics. 1969. V.50. No.4. P.1501−1510.
• 21. Jaque F., Han T.P.J., Bermuudez V., Dieguez E. / Optical spectroscopy of Ti3+ ions in stoichiometric BaWO4 crystals and co-doped with MgO // Journal of Luminescence. 2003. V.102−103. P.253−260.
• 22. Скворцов А. П. / Влияние внешнего электрического поля на спектры поглощения R-линий в кристаллах BaWO4: Cr3+ // Физика твердого тела. 1997. Т.39. №.11. С.2053;2056.
• 23. Леушин А. М., Ириняков Е. Н. / Об интерпретации оптического и ЭПР-спектров иона Ti3+ в кристалле вольфрамата бария// Физика твердого тела. 2005.-Т.47. № 10. С.1788−1790.
• 24. Yuan-Zi Y., Rudowicz C., Qin J. / The effect of disorder in the local lattice distortion on the EPR and optical spectroscopy parameters for a new Ti3+ defect center in Ti3+:Mg2+:BaWO4 // Physica B 2002. V.318. P.188−197.
• 25. Zhao-Yong J., Xiao-Yu K., Shu-Hong M., Jin-Hong L., Mei-Ling D. / An investigation of the EPR zero-field splitting spectra of Fe3+ ions at tetragonal sites in Tl2MgF4 and Tl2ZnF4 crystals // Chem. Phys. Letters. 2006. P.1−13.
• 26. Варшалович Д. А., Москалев А. Н., Херсонский В. К. Квантовая теория углового момента. Л.: Наука. 1975.
• 27. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. М.: Наука. 1974.

Тексты программ на языке Maple для расчета параметров кристаллического поля примесного иона в позиции бария в кристаллической решетке BaWO4.

Программа расчета параметров кристаллического потенциала для позиции бария в кристаллической решетке вольфрамата бария. Необходимые данные берутся из программы TOPOS.

restart;

> x:=2.807; y:=4.21; z:=1.589; PP:=3.14 159; ab:=0.529;

x := 2.807.

y := 4.21.

z := 1.589.

PP := 3.14 159.

ab := .529.

> x1:=0.583; y1:=2.223; z1:=0.521; x2:=0.583; y2:=5.03; z2:=-0.521; x3:=5.03; y3:=3.39; z3:=-0.521; x4:=5.03; y4:=6.197; z4:=0.521; x5:=4.794; y5:=1.987; z5:=2.658; x6:=3.626; y6:=6.433; z6:=3.701; x7:=1.987; y7:=1.987; z7:=3.701; x8:=0.891; y8:=6.433; z8:=2.658;

x1 := .583.

y1 := 2.223.

z1 := .521.

x2 := .583.

y2 := 5.03.

z2 := -.521.

x3 := 5.03.

y3 := 3.39.

z3 := -.521.

x4 := 5.03.

y4 := 6.197.

z4 := .521.

x5 := 4.794.

y5 := 1.987.

z5 := 2.658.

x6 := 3.626.

y6 := 6.433.

z6 := 3.701.

x7 := 1.987.

y7 := 1.987.

z7 := 3.701.

x8 := .891.

y8 := 6.433.

z8 := 2.658.

> x10:=x1-x; y10:=y1-y; z10:=z1-z; x20:=x2-x; y20:=y2-y; z20:=z2-z; x30:=x3-x; y30:=y3-y; z30:=z3-z; x40:=x4-x; y40:=y4-y; z40:=z4-z; x50:=x5-x; y50:=y5-y; z50:=z5-z; x60:=x6-x; y60:=y6-y; z60:=z6-z; x70:=x3-x; y70:=y7-y; z70:=z7-z; x80:=x8-x; y80:=y8-y; z80:=z8-z;

x10 := -2.224.

y10 := -1.987.

z10 := -1.068.

x20 := -2.224.

y20 := .82.

z20 := -2.110.

x30 := 2.223.

y30 := -.82.

z30 := -2.110.

x40 := 2.223.

y40 := 1.987.

z40 := -1.068.

x50 := 1.987.

y50 := -2.223.

z50 := 1.069.

x60 := .819.

y60 := 2.223.

z60 := 2.112.

x70 := 2.223.

y70 := -2.223.

z70 := 2.112.

x80 := -1.916.

y80 := 2.223.

z80 := 1.069.

> r1:=sqrt (x10²+y10²+z10²); r2:=sqrt (x20²+y20²+z20²); r3:=sqrt (x30²+y30²+z30²); r4:=sqrt (x40²+y40²+z40²); r5:=sqrt (x50²+y50²+z50²); r6:=sqrt (x60²+y60²+z60²); r7:=sqrt (x70²+y70²+z70²); r8:=sqrt (x80²+y80²+z80²);

>

r1 := 3.167 801 919.

r2 := 3.173 432 842.

r3 := 3.172 732 103.

r4 := 3.167 099 935.

r5 := 3.167 437 292.

r6 := 3.173 804 342.

r7 := 3.787 347 621.

r8 := 3.123 386 944.

> at1:=sqrt (x10²+y10²)/z10; tet1:=PP+arctan (at1); at2:=sqrt (x20²+y20²)/z20; tet2:=PP+arctan (at2); at3:=sqrt (x30²+y30²)/z30; tet3:=PP+arctan (at3); at4:=sqrt (x40²+y40²)/z40; tet4:=PP+arctan (at4); at5:=sqrt (x50²+y50²)/z50; tet5:=arctan (at5); at6:=sqrt (x60²+y60²)/z60; tet6:=arctan (at6); at7:=sqrt (x70²+y70²)/z70; tet7:=arctan (at7); at8:=sqrt (x80²+y80²)/z80; tet8:=arctan (at8);

>

>

at1 := -2.792 452 104.

tet1 := 1.914 673 494.

at2 := -1.123 390 313.

tet2 := 2.298 147 065.

at3 := -1.122 945 654.

tet3 := 2.298 343 685.

at4 := -2.791 753 931.

tet4 := 1.914 752 869.

at5 := 2.789 142 374.

tet5 := 1.226 539 910.

at6 := 1.121 718 484.

tet6 := .8 427 032 299.

at7 := 1.488 540 127.

tet7 := .9 792 488 739.

at8 := 2.745 327 105.

tet8 := 1.221 478 763.

> af1:=y10/x10; f1:=PP+arctan (af1); af2:=y20/x20; f2:=PP+arctan (af2); af3:=y30/x30; f3:=2*PP+arctan (af3); af4:=y40/x40; f4:=arctan (af4); af5:=y50/x50; f5:=PP+arctan (af5); af6:=y60/x60; f6:=arctan (af6); af7:=y70/x70; f7:=2*PP+arctan (af7); af8:=y80/x80; f8:=PP+arctan (af8);

af1 := .8 934 352 518.

f1 := 3.870 766 307.

af2 := -.3 687 050 360.

f2 := 2.788 349 591.

af3 := -.3 688 708 952.

f3 := 5.929 793 589.

af4 := .8 938 371 570.

f4 := .7 293 997 634.

af5 := -1.118 772 018.

f5 := 2.300 193 437.

af6 := 2.714 285 714.

f6 := 1.217 805 939.

af7 := -1.0.

f7 := 5.497 781 837.

af8 := -1.160 229 645.

f8 := 2.282 154 906.

> Y22₁:=0.25*sqrt (7.5/PP)*sin (tet1)^2*exp (2*I*f1); Y22₂:=0.25*sqrt (7.5/PP)*sin (tet2)^2*exp (2*I*f2); Y22₃:=0.25*sqrt (7.5/PP)*sin (tet3)^2*exp (2*I*f3); Y22₄:=0.25*sqrt (7.5/PP)*sin (tet4)^2*exp (2*I*f4); Y22₅:=0.25*sqrt (7.5/PP)*sin (tet5)^2*exp (2*I*f5); Y22₆:=0.25*sqrt (7.5/PP)*sin (tet6)^2*exp (2*I*f6); Y22₇:=0.25*sqrt (7.5/PP)*sin (tet7)^2*exp (2*I*f7); Y22₈:=0.25*sqrt (7.5/PP)*sin (tet8)^2*exp (2*I*f8);

Y22₁ := .3 841 799 338 + .3 402 068 573 I.

Y22₂ := .1 639 264 764 — .1 399 009 447 I.

Y22₃ := .1 638 275 068 — .1 399 006 855 I.

Y22₄ := .3 826 196 558 + .3 402 048 525 I.

Y22₅ := -.3 825 554 780 — .3 401 315 378 I.

Y22₆ := -.1 637 803 917 + .1 396 332 826 I.

— 5.

Y22₇ := -.2 825 916 793 10 — .2 661 549 033 I.

Y22₈ := -.5 031 454 580 — .3 372 942 408 I.

> Y21₁:=-0.5*sqrt (7.5/PP)*cos (tet1)*sin (tet1)*exp (I*f1); Y21₂:=-0.5*sqrt (7.5/PP)*cos (tet2)*sin (tet2)*exp (I*f2); Y21₃:=-0.5*sqrt (7.5/PP)*cos (tet3)*sin (tet3)*exp (I*f3); Y21₄:=-0.5*sqrt (7.5/PP)*cos (tet4)*sin (tet4)*exp (I*f4); Y21₅:=-0.5*sqrt (7.5/PP)*cos (tet5)*sin (tet5)*exp (I*f5); Y21₆:=-0.5*sqrt (7.5/PP)*cos (tet6)*sin (tet6)*exp (I*f6); Y21₇:=-0.5*sqrt (7.5/PP)*cos (tet7)*sin (tet7)*exp (I*f7); Y21₈:=-0.5*sqrt (7.5/PP)*cos (tet8)*sin (tet8)*exp (I*f8);

Y21₁ := -.1 828 580 600 — .1 633 709 643 I.

Y21₂ := -.3 599 845 020 + .1 327 291 840 I.

Y21₃ := .3 599 812 471 — .1 327 887 754 I.

Y21₄ := .1 828 564 394 + .1 634 438 800 I.

Y21₅ := .1 635 626 414 — .1 829 902 835 I.

Y21₆ := -.1 326 610 404 — .3 600 799 667 I.

Y21₇ := -.2 528 637 755 + .2 528 664 593 I.

Y21₈ := .1 621 982 543 — .1 881 882 326 I.

> Y20₁:=0.25*sqrt (5/PP)*(3*cos (tet1)^2−1); Y20₂:=0.25*sqrt (5/PP)*(3*cos (tet2)^2−1); Y20₃:=0.25*sqrt (5/PP)*(3*cos (tet3)^2−1); Y20₄:=0.25*sqrt (5/PP)*(3*cos (tet4)^2−1); Y20₅:=0.25*sqrt (5/PP)*(3*cos (tet5)^2−1); Y20₆:=0.25*sqrt (5/PP)*(3*cos (tet6)^2−1); Y20₇:=0.25*sqrt (5/PP)*(3*cos (tet7)^2−1); Y20₈:=0.25*sqrt (5/PP)*(3*cos (tet8)^2−1);

Y20₁ := -.2 078 463 710.

Y20₂ := .1 028 961 137.

Y20₃ := .1 030 809 026.

Y20₄ := -.2 077 986 909.

Y20₅ := -.2 076 184 752.

Y20₆ := .1 035 938 468.

Y20₇ := -.2 116 030 850.

Y20₈ := -.2 045 571 025.

> Y2₁_1:=-0.5*sqrt (7.5/PP)*cos (tet1)*sin (tet1)*exp (-I*f1); Y2₁_2:=-0.5*sqrt (7.5/PP)*cos (tet2)*sin (tet2)*exp (-I*f2); Y2₁_3:=-0.5*sqrt (7.5/PP)*cos (tet3)*sin (tet3)*exp (-I*f3); Y2₁_4:=-0.5*sqrt (7.5/PP)*cos (tet4)*sin (tet4)*exp (-I*f4); Y2₁_5:=-0.5*sqrt (7.5/PP)*cos (tet5)*sin (tet5)*exp (-I*f5); Y2₁_6:=-0.5*sqrt (7.5/PP)*cos (tet6)*sin (tet6)*exp (-I*f6); Y2₁_7:=-0.5*sqrt (7.5/PP)*cos (tet7)*sin (tet7)*exp (-I*f7); Y2₁_8:=-0.5*sqrt (7.5/PP)*cos (tet8)*sin (tet8)*exp (-I*f8);

Y2₁_1 := -.1 828 580 600 + .1 633 709 643 I.

Y2₁_2 := -.3 599 845 020 — .1 327 291 840 I.

Y2₁_3 := .3 599 812 471 + .1 327 887 754 I.

Y2₁_4 := .1 828 564 394 — .1 634 438 800 I.

Y2₁_5 := .1 635 626 414 + .1 829 902 835 I.

Y2₁_6 := -.1 326 610 404 + .3 600 799 667 I.

Y2₁_7 := -.2 528 637 755 — .2 528 664 593 I.

Y2₁_8 := .1 621 982 543 + .1 881 882 326 I.

> Y2₂_1:=0.25*sqrt (7.5/PP)*sin (tet1)^2*exp (-2*I*f1); Y2₂_2:=0.25*sqrt (7.5/PP)*sin (tet2)^2*exp (-2*I*f2); Y2₂_3:=0.25*sqrt (7.5/PP)*sin (tet3)^2*exp (-2*I*f3); Y2₂_4:=0.25*sqrt (7.5/PP)*sin (tet4)^2*exp (-2*I*f4); Y2₂_5:=0.25*sqrt (7.5/PP)*sin (tet5)^2*exp (-2*I*f5);

Y2₂_6:=0.25*sqrt (7.5/PP)*sin (tet6)^2*exp (-2*I*f6); Y2₂_7:…