Введение. 
Исследование законов, управляющих массами случайных явлений

Целью курсовой работы по дисциплине «Теория вероятности, вероятностные процессы и математическая статистика» является практическое закрепление теоретической части курса и приобретение навыков в реализации практических задач по расчетам элементов математической статистики.

В результате выполнения курсовой работы студенты должны приобрести следующие практические умения и навыки:

• — формализация и алгоритмизация задач теории вероятности и математической статистики;
• — обработка выборок, расчет статистических характеристик и подтверждения выдвинутых гипотез;
• — проведение и анализ результатов вычислительных экспериментов;
• — оформление программной документации в соответствии с ГОСТ и ЕСПД.

Для выполнения курсовой работы необходимы знания, которые получены при изучении дисциплин «Теория вероятности, вероятностные процессы и математическая статистика».

В любом опыте или явлении присутствуют в той или иной мере элементы случайности. Как бы точно и подробно ни были фиксированы условия опыта, невозможно достигнуть того, чтобы при повторении опыта результаты полностью и в точности совпадали. Случайные отклонения неизбежно сопутствуют любому закономерному явлению. Случайные величины часто подчиняются определенным законам распределения, свойства которых целиком известны.

Цель статистических методов — в том, чтобы, минуя слишком сложное (и зачастую практически невозможное) исследование отдельного случайного явления, обратиться непосредственно к законам, управляющим массами таких явлений. Изучение этих законов позволяет не только осуществлять прогноз в области случайных явлений, но и целенаправленно влиять на ход этих явлений, контролировать их, ограничивать сферу действия случайности, сужать ее влияние на практику.

В ходе исследования случайного явления (проведения опыта) наблюдатель получает набор числовых результатов, полученных повторением одного и того же случайного эксперимента в одинаковых условиях.

При этом возникают следующие вопросы:

• 1) Если мы наблюдаем одну случайную величину — как по набору ее значений в нескольких опытах сделать как можно более точный вывод о ее распределении?
• 2) Если мы наблюдаем одновременно проявление двух (или более) признаков, т. е. имеем набор значений нескольких случайных величин — что можно сказать об их зависимости? Есть она или нет? А если есть, то какова эта зависимость?
• 3) С какой степенью доверия можно доверять проведенным расчетам? Какой объем выборки необходим, что бы принимать утверждения с заданным уровнем вероятности?

Ответ на эти вопросы позволяет более точно изучить рассматриваемый процесс или явления, позволяет производить его дальнейшее моделирование и изучение.

В данной курсовой работе были использован следующий метод:

Критерий Пирсона — служит для оценки выдвинутой гипотезы закона распределения случайной величины. Для такой оценки вычисляется значение «хи квадрат» и по таблице критических значений «хи квадрат» выбирается необходимое, затем эти две величины сравниваются, если полученное значение меньше, чем критическое, то гипотеза принимается, в противном случае отклоняется.