Построение и анализ качества регрессионной модели

КурсоваяПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Выводы Цель работы (построение качественной эконометрической модели и проведение ее детального анализа) была достигнута во время написания данной работы. Построенная модель имеет высокий коэффициент вариации, t-статистики высокие. Графический метод, метод рядов и статистика Дарвина-Уотсона подтвердили наличие положительной автокорреляции. Тест Парка и тест Голдфелда-Кванта показали наличие… Читать ещё >

Построение и анализ качества регрессионной модели (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Экономический факультет Кафедра экономической информатики и математической экономики Курсовой проект По дисциплине «ЭКОНОМЕТРИКА»

На тему: Построение и анализ качества регрессионной модели Минск, 2013 г.

Введение

В курсовой работе на предложенной совокупности данных была построена эконометрическая модель и проведен ее анализ. Модель была проверена на адекватность (соответствие предпосылкам МНК) с помощью ряда тестов.

Для исследования предлагалась совокупность временных данных по экономике Литвы (квартальные данные 2003;2011 гг), а именно значения валового внутреннего продукта, млн. евро, количества трудоустроенных, тыс. чел, индекса потребительских цен, %.

Выбор вышеперечисленных переменных экономически обоснован: между изменением ВВП и изменением количества трудоустроенных существует прямая зависимость: при росте количества занятых людей наблюдается рост ВВП. Также есть зависимость между ВВП и ИПЦ.

Таким образом, можно сказать, что между выбранными переменными существует взаимосвязь.

Цель курсовой работы — построение качественной и адекватной эконометрической модели и проведение ее анализа на наличие автокорреляции остатков, мультиколлинеарности, гетероскедастичности.

В рамках поставленной цели определены следующие задачи:

ь Построение эконометрической модели по методу наименьших квадратов;

ь анализ качества модели;

ь проверка модели на соответствие предпосылкам МНК.

В ходе исследования использовалось приложение Пакет анализа в Excel.

автокорреляция мультиколлинеарность гетероскедастичность статистика

1. Анализ и методы Построим эконометрическую модель и проведем ее анализ согласно предложенному плану:

1. Оценим каждую переменную в отдельности. Для этого приведем графики и описательную статистику каждой переменной:

А) ВВП Таблица 1. ВВП


Столбец1
Среднее	23 229,6
Стандартная ошибка	426,4 114 971
Медиана	22 855,35
Мода	#Н/Д
Стандартное отклонение	2558,468 982
Дисперсия выборки	6 545 763,534
Эксцесс	— 0,651 988 342
Асимметричность	— 0,206 193 402
Интервал	9649,8
Минимум	18 428,6
Максимум	28 078,4
Сумма	836 265,6
Счет
R-коварияции	0,110 138 314

По графику видно, что с увеличением количества наблюдений (времени), значение переменной увеличивается незначительно. На графике также не наблюдается заметных отклонений, выбросов и т. д., лишь плавное изменение. Это подтверждает и коэффициент вариации, значение которого <30%.

Б) Количество трудоустроенных Таблица 2. Количество трудоустроенных


Столбец1
Среднее	4121,166 667
Стандартная ошибка	16,55 998 476
Медиана	4115,3
Мода	#Н/Д
Стандартное отклонение	99,35 990 856
Дисперсия выборки	9872,391 429
Эксцесс	0,22 046 393
Асимметричность	— 0,454 022 256
Интервал
Минимум	3889,4
Максимум	4315,4
Сумма
Счет
R-коварияции	0,24 109 655

Ситуация для второй переменной аналогична, и график подтверждает это. Только прогиб кривой более заметен и более выпуклый, чем в случае с ВВП.

Зависимость ВВП и количества трудоустроенных объясняет график корреляционного поля:

В) ИПЦ Таблица 3. ИПЦ


Столбец1
Среднее	0,486 111 111
Стандартная ошибка	0,630 773 684
Медиана	— 0,1
Мода	— 1,4
Стандартное отклонение	3,784 642 106
Дисперсия выборки	14,32 351 587
Эксцесс	0,285 378 312
Асимметричность	— 0,287 046 349
Интервал	16,4
Минимум	— 9,2
Максимум	7,2
Сумма	17,5
Счет
R-коварияции	7,785 549 476

Коэффициент вариации, в отличие от предыдущих случаев, указывает на значительную изменчивость ряда. График переменной подтверждает данное утверждение.

Отрицательная зависимость ИПЦ и ВВП прослеживается по графику корреляционного поля:

По результатам описательной статистики переменных, для двух рядов (ВВП, количество трудоустроенных) характерна невысокая изменчивость, т. е. они стабильны. В то же время, ряд ИПЦ является изменчивым.

Исследуем наличие зависимости между переменными путем построения корреляционной матрицы:

Таблица 4


	Столбец 1	Столбец 2	Столбец 3
Столбец 1
Столбец 2	0,217 591 742
Столбец 3	0,202 802 894	0,186 712 072

По результатам корреляционной матрицы видно, что существует зависимость между ВВП и количеством трудоустроенных (высокие коэффициенты корреляции), а также между ВВП и ИПЦ. А зависимости между ИПЦ и количеством трудоустроенных нет.

2. По методу наименьших квадратов построим эконометрическую модель

ВВП= 2109,374 648+ 2,88Колтруд- 17,41ИПЦ

R-квадрат = 0,021

Коэффициент b₁ =2,88 показывает, что при увеличении количества трудоустроенных на 1 тыс. чел ВВП увеличивается в среднем на 2,88 млн евро, а b₂=17,41 означает, что увеличение ИПЦ в равнении с предыдущим периодом на 1% приводит к уменьшению ВВП в среднем на 17,41 млн евро.

3. Проанализируем качество модели:

· t-статистика коэффициента b1и b2 указывает на взаимосвязь ВВП с количеством трудоустроенных, ВВП и ИПЦ.

· P-значения подтверждают деланные выводы: оба коэффициентаb1 и b2значимы на любом уровне значимости (a>P?0);

· Rквадрат модели имеет низкое значение.

4. Протестируем регрессию на наличие автокорреляции. Так как в данной работе исследуются временные ряды, то вероятность наличия этой проблемы очень высокая. Для получения точного результата используем 3 метода, результаты которых затем сравним:

а) статистика Дарвина-Уотсона

DW=?(e-e (-1))^2/?e²= 7 648 017,272 / 63 285 523,1= 0,120 849 396

Остатки модели по «грубому» правилу авто коррелированны (т.к. 0,120 849 396<1,5).

б) Метод рядов. Определим количество положительных и отрицательных отклонений модели.

Предположим, что n-объем выборки; n1-количество положительных отклонений; n2-количество отрицательных отклонений;k-количество интервалов. По таблице критических значений для нахождения АК по методу рядов, определим нижние и верхние границы k.

Для построенной модели:

Таблица 5


n1	n2	n	k

Т.к. k1

в) Графический метод.

Построим график зависимости e от e (-1)):

Найдем, в каких четвертях сосредоточены точки на графике:

Таблица 6


I
III
II
IV

Преобладание точек в I и III четвертях указывает на наличие положительной зависимости между отклонениями в текущий и предыдущий моменты времени. Метод рядов плохо реагирует на слабую автокорреляцию, возможно поэтому произошла ошибка в его результатах

5. Проверим построенную модель на гетероскедастичность остатков. Для этого проведем тест Парка и тест Голдфелда-Квандта.

а) тест Парка. Сущность теста Парка в том, что если в модели присутствует гетероскедастичность, то вероятно существует линейная зависимость между объясняющими переменными и оценкой дисперсии отклонений.

Таблица 7. Количество трудоустроенных


Регрессионная статистика
Множественный R	0,127 301
R-квадрат	0,16 205
Нормированный R-квадрат	— 0,1 273
Стандартная ошибка	1367,344
Наблюдения

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия				0,560 061	0,459 381
Остаток
Итого

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	— 22 083,7	37 901,7	— 0,58 266	0,563 969	— 99 109,2	54 941,84	— 99 109,2	54 941,8403
lnX 1	3900,156	5211,517	0,748 372	0,459 381	— 6690,92	14 491,23	— 6690,92	14 491,2323

Коэффициент b1 имеет t-статистику=0,75

Таблица 8. ИПЦ


Регрессионная статистика
Множественный R	0,42 867 727
R-квадрат	0,1 837 642
Нормированный R-квадрат	0,15 975 727
Стандартная ошибка	1245,46 998
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		11 873 827,1		7,65 463	0,9 092
Остаток		52 740 645,7
Итого		64 614 472,8

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	5807,63 055	268,863 391	21,60 067	1,96E-21	5261,234	6354,027	5261,234	6354,027
ln X 2	805,302 684	291,69 734	2,7667	0,9 092	213,7778	1396,828	213,7778	1396,828

Коэффициент b1 в данном случае взаимосвязан с ВВП. Коэффициент статистически значим: t-статистика=2,7667>tкр=2,042, а следовательно гетероскедастичность выявлена. Таким образом, между остатками и переменными есть взаимосвязи.

б) тест Голдфелда-Квандта

k=16, n-2k=4

Таблица 9.


s1
Регрессионная статистика
Множественный R	0,825 082
R-квадрат	0,68 076
Нормированный R-квадрат	0,631 646
Стандартная ошибка	467,1644
Наблюдения

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия				13,86 085	0,598
Остаток			218 242,6
Итого

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	— 19 821,8	5072,736	— 3,90 752	0,0018	— 30 780,8	— 8862,84
Переменная X1	17,5 148	3,503 645	4,866 783	0,308	9,482 314	24,62 064
Переменная X2	93,79 999	68,29 566	1,37 344	0,192 839	— 53,7438	241,3438
s3
Регрессионная статистика
Множественный R	0,606 699
R-квадрат	0,368 084
Нормированный R-квадрат	0,270 866
Стандартная ошибка	603,8351
Наблюдения

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия				3,786 171	0,50 616
Остаток			364 616,9
Итого

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	— 967,941	3087,629	— 0,31 349	0,758 882	— 7638,36	5702,476
Переменная X1	5,876 372	2,184 717	2,689 763	0,18 552	1,156 578	10,59 617
Переменная X2	27,12 752	46,83 154	0,579 257	0,572 317	— 74,0459	128,3009

Таким образом, S1=?е²= 2 837 153; S3= 4 740 019, тогда Fn=S3/S1= 1,670 695;

Fкр=5,53, значит, нет гетероскедастичности.

В модели присутствует гомоскедастичность, так как F_наблкр

6. Проверим модель на отсутствие мультиколлинеарности.

низкий, но при этом t-стат. высокие, и также парный коэффициент по модулю низкий, то можно сказать, что в модели не присутствует мультиколлинеарность. Коэффициенты парной корреляции низкие.

Список использованных источников

1. С. А Бородич. Эконометрика: Учеб. Пособие

2. Статистические данные по Литве

Приложение 1

Исходные данные


Lithuania
	ВВП	Количество трудоустроенных, тыс. чел.	ИПЦ, %
2003Q1	4 099,2	1 376,9	1,1
2003Q2	4 070,0	1 466,2	— 2,2
2003Q3	4 149,1	1 446,7	— 0,7
2003Q4	4 263,6	1 413,1	1,0
2004Q1	4 351,1	1 401,5	0,5
2004Q2	4 469,6	1 433,7	0,9
2004Q3	4 601,3	1 438,5	2,1
2004Q4	4 789,8	1 427,8	1,5
2005Q1	4 913,9	1 430,3	0,6
2005Q2	5 149,7	1 462,5	3,0
2005Q3	5 373,4	1 480,1	1,6
2005Q4	5 542,7	1 470,1	1,0
2006Q1	5 632,4	1 472,0	0,5
2006Q2	5 882,9	1 489,5	2,3
2006Q3	6 285,6	1 500,0	5,0
2006Q4	6 320,5	1 488,1	— 2,2
2007Q1	6 725,7	1 499,3	4,0
2007Q2	7 035,8	1 536,0	2,1
2007Q3	7 386,2	1 553,4	2,2
2007Q4	7 606,6	1 526,6	1,3
2008Q1	7 974,1	1 509,5	5,7
2008Q2	8 294,1	1 524,6	2,5
2008Q3	8 218,3	1 535,9	0,5
2008Q4	7 898,9	1 505,1	— 3,1
2009Q1	7 020,6	1 432,3	1,8
2009Q2	6 827,2	1 421,8	— 1,4
2009Q3	6 460,4	1 423,0	— 5,7
2009Q4	6 337,1	1 383,2	— 0,6
2010Q1	6 185,4	1 327,3	2,2
2010Q2	7 030,6	1 326,8	3,0
2010Q3	7 229,2	1 350,3	— 3,8
2010Q4	7 162,3	1 366,3	2,3
2011Q1	6 869,6	1 339,3	3,8
2011Q2	7 890,2	1 383,6	4,0
2011Q3	8 144,4	1 377,8	— 4,3
2011Q4	7 902,7	1 378,2	1,0

Приложение 2

Исходная регрессионная модель


Регрессионная статистика
Множественный R	0,143 413
R-квадрат	0,20 567
Нормированный R-квадрат	— 0,3 879
Стандартная ошибка	1384,826
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия			664 474,8	0,346 488	0,709 709
Остаток
Итого
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	2109,375	5345,304	0,394 622	0,695 661	— 8765,73	12 984,48	— 8765,73	12 984,48
Пер X 1	2,882 103	3,712 345	0,776 356	0,443 068	— 4,67 072	10,43 493	— 4,67 072	10,43 493
Пер X 2	17,41 377	92,32 863	0,188 606	0,851 556	— 170,43	205,2578	— 170,43	205,2578

Приложение 3

Статистика Дарбина-Уотсона


Остатки	e²	e (-1)	(e-e (-1))^2
1997,697 079	3 990 793,6		3 990 793,62
2226,803 429	4 958 653,5	1997,697 079	52 489,7192
2117,623 073	4 484 327,5	2226,803 429	11 920,3499
1935,887 823	3 747 661,7	2117,623 073	33 027,7014
1806,248 548	3 262 533,8	1935,887 823	16 806,3416
1787,517 763	3 195 219,8	1806,248 548	350,842 301
1690,548 375	2 857 953,8	1787,517 763	9403,6 217
1460,761 616	2 133 824,5	1690,548 375	52 801,9546
1328,194 484	1 764 100,6	1460,761 616	17 574,0446
1226,991 231	1 505 507,5	1328,194 484	10 242,0985
1029,636 967	1 060 152,3	1226,991 231	38 948,7054
821,676 799	674 152,13	1029,636 967	43 501,1475
728,1 367 922	530 183,19	821,676 799	8636,14 988
— 559,418 369	312 948,91	728,1 367 922	28 465,9063
233,9 976 156	54 754,884	— 559,418 369	105 898,667
39,42 147 896	1554,053	233,9 976 156	37 859,873
225,5 336 221	50 865,415	39,42 147 896	70 201,2056
462,9 466 059	214 319,56	225,5 336 221	56 364,9249
761,4 566 413	579 816,22	462,9 466 059	89 108,2412
1074,769 384	1 155 129,2	761,4 566 413	98 164,875
1414,932 772	2 002 034,7	1074,769 384	115 711,13
1747,137 071	3 052 487,9	1414,932 772	110 359,696
1673,596 841	2 800 926,4	1747,137 071	5408,16 536
1505,655 163	2 266 997,5	1673,596 841	28 204,4072
751,8 447 917	565 270,59	1505,655 163	568 230,076
644,4 309 213	415 291,21	751,8 447 917	11 537,7396
349,51 591	121 837,01	644,4 309 213	87 248,9488
251,6 490 752	63 327,257	349,51 591	9487,25 009
212,3 000 751	45 071,322	251,6 490 752	1548,3438
1045,10 114	1 092 046,1	212,3 000 751	693 406,009
1294,294 307	1 675 197,8	1045,10 114	62 142,6087
1075,56 691	1 155 746,9	1294,294 307	48 065,1321
834,528 167	695 644,1	1075,56 691	58 082,8674
1723,492 911	2 970 427,8	834,528 167	791 103,682
2138,943 364	4 575 078,7	1723,492 911	172 599,078
1803,797 564	3 253 685,7	2138,943 364	112 322,707

Приложение 4

Метод рядов


Остатки	знак
1997,697 079	;
2226,803 429	;
2117,623 073	;
1935,887 823	;
1806,248 548	;
1787,517 763	;
1690,548 375	;
1460,761 616	;
1328,194 484	;
226,991 231	;
1029,636 967	;
821,676 799	;
728,1 367 922	;
— 559,418 369	;
233,9 976 156	;
39,42 147 896	;
225,5 336 221	;
462,9 466 059	;
761,4 566 413	;
1074,769 384	;
1414,932 772
1747,137 071
1673,596 841
1505,655 163
751,8 447 917
644,4 309 213
349,51 591
251,6 490 752
212,3 000 751
1045,10 114
1294,294 307
1075,56 691
834,528 167
1723,492 911
2138,943 364
1803,797 564

Приложение 5

Тест Парка


lne²	lnx1	lnx2
15,1995	7,22 759	0,9 531 018
15,41 664	7,290 429	0,78 845 736
15,3161	7,27 704	— 0,3 566 749
15,13 664	7,253 541
14,99 801	7,245 298	— 0,6 931 472
14,97 717	7,268 014	— 0,1 053 605
14,86 562	7,271 356	0,74 193 734
14,57 343	7,26 389	0,40 546 511
14,38 315	7,265 639	— 0,5 108 256
14,22 464	7,287 903	1,9 861 229
13,87 392	7,299 865	0,47 000 363
13,42 121	7,293 086
13,18 098	7,294 377	— 0,6 931 472
12,6538	7,306 196	0,83 290 912
10,91 062	7,31 322	1,60 943 791
7,348 622	7,305 255	0,78 845 736
10,83 694	7,312 754	1,38 629 436
12,27 522	7,336 937	0,74 193 734
13,27 047	7,348 201	0,78 845 736
13,95 972	7,330 798	0,26 236 426
14,50 967	7,319 534	1,74 046 617
14,93 147	7,329 487	0,91 629 073
14,84 546	7,336 872	— 0,6 931 472
14,63 397	7,316 615	1,13 140 211
13,24 506	7,267 037	0,58 778 666
12,93 674	7,259 679	0,33 647 224
11,71 044	7,260 523	1,74 046 617
11,5 607	7,232 155	— 0,5 108 256
10,716	7,190 902	0,78 845 736
13,90 356	7,190 525	1,9 861 229
14,33 144	7,208 082	1,33 500 107
13,96 026	7,219 862	0,83 290 912
13,45 259	7,199 902	1,33 500 107
14,90 422	7,232 444	1,38 629 436
15,33 613	7,228 243	1,45 861 502
14,9953	7,228 534

Приложение 6

Тест Голдфелда-Квандта


Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки	e2
	3759,539	339,661	115 369,6
	4972,696	— 902,696	814 860,3
	4780,892	— 631,792	399 161,5
	4367,423	— 103,823	10 779,13
	4122,725	228,3746	52 154,95
	4709,303	— 239,703	57 457,55
	4903,71	— 302,41	91 451,89
	4664,979	124,8207	15 580,2
	4623,188	290,712	84 513,46
	5397,366	— 247,666	61 338,26
	5566,152	— 192,752	37 153,21
	5339,357	203,3431	41 348,42
	5324,855	307,5453	94 584,11
	5792,096	90,80 444	8245,446
	6224,396	61,20 393	3745,921
	5346,124	974,3765	949 409,5
		S1


Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки	e2
	8057,069	— 82,9685	6883,778
	8058,994	235,1063	55 274,98
	8071,142	147,1584	21 655,58
	7792,49	106,4097	11 323,02
	7497,615	— 477,015	227 543,6
	7349,105	— 521,905	272 385,2
	7239,509	— 779,109	607 010,3
	7143,979	— 806,879	651 054,4
	6891,447	— 706,047	498 502,8
	6910,211	120,3888	14 493,47
	6863,839	365,3613	133 488,8
	7123,339	38,96 143	1517,993
	7005,368	— 135,768	18 432,9
	7271,117	619,0834	383 264,3
	7011,875	1132,525
	7158,002	744,6984	554 575,7
		S3

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой