Методы изучения взаимосвязей в статистике

Дисперсионный анализ

Аналитические группировки при всей своей значимости не дают количественного выражения тесноты связи между признаками. Эта задача решается с помощью дисперсионного и корреляционного анализа.

Дисперсионный анализ — статистический метод, позволяющий оценить влияние одного или нескольких факторов на результатирующий признак. Дисперсионный анализ дает прежде всего возможность определить значение систематической и случайной вариаций в общей вариации, а также установить роль интересующего нас фактора в изменении результативного признака. Наиболее простой, часто встречающейся на практике является ситуация, когда можно указать один фактор, влияющий на конечный результат, и этот фактор принимает конечное число значений. Следует определить, существенно ли это влияние. Именно такая ситуация может быть проанализирована при помощи однофакторного дисперсионного анализа [ 2 c. 49].

Сущность применяемой методики в следующем: проводится комбинированная группировка по результатирующему и факторному признакам. Она обеспечивает разложение общей дисперсии на межгрупповую (факторную) и остаточную. Межгрупповая дисперсия отражает вариацию признака, которая возникает под воздействием признака-фактора, положенного в основу группировки.

Остаточная дисперсия характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других факторов и не зависит от факторного признака, положенного в основу группировки.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака, обусловленную влиянием всех факторов.

Фактическое значение критерия Фишера сравнивают с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости и числе степеней свободы для межгрупповой и остаточной дисперсии:

Если, утверждают о значительном различии между группами то есть влияние факторного (группировочного) признака на результативный существенно.

Если влияние факторного признака существенно, то следует определить корреляционное отношение, как отношение межгрупповой (факторной) дисперсии к общей.

Корреляционное отношение по своему абсолютному значению колеблется в пределах от 0 до 1. Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем больше влияние оказывает факторный признак на результативный.

Для изучения взаимосвязи между производительностью труда и заработной платой проведем дисперсионный анализ на основе результатов проведенной аналитической группировки (смотри таблицу 1).

Средний уровень производительности труда по 30 предприятиям составляет 247,43 тыс. рублей (7423 / 30 = 247,43).

Вычислим общую дисперсию, характеризующую общую вариацию под влиянием всех факторов:

Межгрупповая дисперсия, характеризующая различия в уровне заработной платы, обусловленные неодинаковой производительностью труда:

Рассчитаем корреляционное отношение: 0,924.

Следовательно, 92,4% всей вариации заработной платы объясняется различиями в уровне производительности труда. Результат действия других факторов на уровень заработной платы составляет всего 7,6%.

Остаточная дисперсия:

Критерий Фишера:

Табличное значение: 4,2.

Фактическое значение критерия в несколько раз превышает табличное, значит, влияние производительности труда на уровень заработной платы является очень существенным [ 1 c. 159].

Подобный дисперсионный анализ может проводиться при группировке по одному факторному признаку или при комбинационной группировке по двум и более факторам. Сам принцип дисперсионного анализа, основанный на сопоставлении факторной дисперсии со случайной для оценки достоверности результатов статистической группировки, остается применим независимо от числа признаков группировки.