Введение. 
Методы аппроксимации функции

Аппроксимация функций имеет большое практическое значение в современной математике. Связь между величинами может быть точной (функциональной) и менее точной (корреляционной). При ведении научных исследований и обработке экспериментальных данных наиболее часто встречается именно корреляционная связь, что определяет актуальность ее изучения и получения такой связи методом аппроксимации.

При изучении количественных зависимостей различных показателей, значения которых определяются эмпирически, как правило, имеется некоторая их вариабельность. Частично она задается неоднородностью самих изучаемых объектов неживой и, особенно, живой природы, частично обуславливается погрешностью наблюдения и количественной обработке материалов. Последнюю составляющую не всегда удается исключить полностью, можно лишь минимизировать ее тщательным выбором адекватного метода исследования и аккуратностью работы. Поэтому при выполнении любой научно-исследовательской работы возникает проблема выявления подлинного характера зависимости изучаемых показателей, этой или иной степени замаскированных неучтенностью вариабельности значений. Поэтому применяются методы аппроксимации как приближенное описание корреляционной зависимости переменных подходящим уравнением функциональной зависимости, передающим основную тенденцию зависимости (или ее «тренд»).

При выборе метода аппроксимации следует исходить из конкретной задачи исследования. Обычно, чем более простое уравнение используется для аппроксимации, тем более приблизительно получаемое описание зависимости. Поэтому важно считывать, насколько существенны и чем обусловлены отклонения конкретных значений от получаемого тренда. При описании зависимости эмпирически определенных значений можно добиться и гораздо большей точности, используя какое-либо более сложное, много параметрическое уравнение. Однако нет никакого смысла стремиться с максимальной точностью передать случайные отклонения величин в конкретных рядах эмпирических данных. Гораздо важнее уловить общую закономерность, которая в данном случае наиболее логично и с приемлемой точностью выражается именно двухпараметрическим уравнением степенной функции.

Целью курсовой работы является закрепление практических навыков самостоятельного решения задач, развитие исследовательских способностей и умение пользоваться нормативной и справочной литературой.

Для достижения данной цели нами поставлены следующие задачи:

Описать теоретические положения, связанные с выбором методов аппроксимации функций.

Создать на языке Си программу решения задачи аппроксимации.

Проверить расчеты в системе Mathcad.

Описать программу и сделать отчет о проделанной работе.

В программе предусмотрено оценивание точности, с которой метод приближает заданную функцию, анализ результатов, выбор наилучшего метода аппроксимации.