Работа № 4. Определение емкости конденсатора при помощи мостиковой схемы

Цель работы: Изучение электроёмкости конденсаторов.

Принадлежности: реохорд, источник переменного тока, конденсаторы, осциллограф.

Теоретическое введение

Опыт показывает, что разные проводящие тела, будучи заряжены одинаковым количеством электричества, приобретают различные потенциалы. Это указывает на то, что такие тела отличаются друг от друга некоторым физическим свойством, которое принято характеризовать величиной, называемой электрической емкостью.

Емкость тела зависит не только от размеров и формы самого тела, но также от расположения других отгружающих его тел.

Определим вначале емкость уединенного тела, т. е. такого тела, вблизи которого нет никаких других тел, которые могли бы повлиять на распределение на нем электрических зарядов.

Между потенциалом уединенного заряженного тела и величиной его заряда q существует линейная зависимость:

q = C (1).

Действительно, при увеличении поля увеличивается прямо пропорционально ему. Например, для точечного заряда:

Пропорционально увеличивается и работа по перемещению единичного положительного заряда от данного тела в бесконечность, т.э. увеличивается потенциал тела.

Коэффициент пропорциональности С зависит от герметических размеров и формы проводящего тела и называется его электроемкостью. Из равенства (1).

(2).

Это соотношение указывает на то, что емкость уединенного проводящего тела есть физическая величина, численно равная количеству электричества, которое надо сообщить ранее незаряженному телу, чтобы потенциал его принял значение равное единице (при =I, c=q).

Отсюда же следует, что за единицу емкости можно принять емкость такого тела, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщение ему заряда в 1 Кулон. Эта единица, а системе СИ называется фарадой (Ф).

Уединенные тела обладают малой емкостью. Даже шар таких размеров, как Земля, имеет емкость всего лишь около 700 мкФ. Вместе с тем на практике возникает необходимость в устройствах, которые при необльщом, относительно окружающих тел, потенциале накапливали бы на себе (конденсировали) значительные электрические заряды.

В основу таких устройств, называемых конденсаторами, положен тот факт, что электроемкость проводящего тела существенно возрастает при приближение к нему других проводящих тел. Конденсаторы выполняются в виде проводников, расположенных близко друг от друга. Образующие конденсатор проводники называются обкладками. Обкладкам придают такую форму и так располагают их друг относительно друга, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми на них зарядами, было полностью сосредоточено внутри конденсатора. Линии электрического поля при этом начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Этому условию удовлетворяют распложенные близко друг в другу две параллельные пластины, два коаксиальных цилиндра или две концентрические сферы. Соответственно этому различают плоские, цилиндрические или сферы рические конденсаторы.

Сообщение обкладкам конденсатора электрических зарядов называется его зарядкой. При зарядке одной обкладки сообщается положительный заряд, а другой — равный по величине отрицательный заряд.

Аналогично соотношению (1), между зарядом конденсатора и разностью потенциалов между его обкладками U=₂-₁ существует линейная зависимость.

(3).

Емкостью конденсатора называется величина, численно равная количеству электричества, которое необходимо сообщить каждой из обкладок, ранее не заряженного конденсатора, чтобы создать между его обкладками разность потенциалов в 1 Вольт. Величина емкости определяется формулой и размерами обкладок конденсатора, величиной зазора между обкладками, а также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками.

Определим емкость плоского конденсатора. Если внутренняя поверхность одной обкладки S, а заряд на ней q, то напряженность электрического поля между обкладками.

(4).

где: G-поверхностная плотность заряда, -диэлектрическая проницаемость среды: ₀— электрическая постоянная.

Разность потенциала между обкладками.

(5).

Откуда согласно (3) для емкости плоского конденсатора получаем.

(6).

где d-величина зазора между обкладками.

Конденсаторы широко применяются в различных электротехнических устройствах. Иногда емкость отдельных конденсаторов бывает недостаточной или, наоборот, слишком большой для данной электрической цепи. В таких случаях конденсаторы соединяют в батареи.

При последовательном соединении конденсаторов (рис.1) емкость отдельных конденсаторов определяется соотношением.

(7).

.

Рис. 1 Рис.2

При параллельном соединяй конденсаторов (рис.2) емкость батареи С_бат равна сумме емкостей конденсаторов, составляющих эту батарею.

(8).

Описание установки и методика измерений

Для измерения емкости применяют такую же мостиковую схему как и в работе № 23 (см. теоретическое введение в работе № 23).

Отличие схемы для измерения емкости состоит в том. Что вместо измеряемого сопротивления стоит емкость Сх, вместо магазина сопротивлений — магазин емкостей, а вместо гальванометра — осциллограф (рис.3).

Рис. 3.

В соответствии с этим постоянное напряжение заменяется напряжением переменным (т.к. конденсатор пропускает только переменный ток), которое фиксируется осциллографом. Участок АДС представляет собой реохорд (рис. 4.).

Рис. 4.

Емкостное сопротивление в цепи переменного тока определяется формулой.

(9).

Следовательно.

(10).

где =2 циклическая частота В соответствии с формулой (13) (см. работу № 23) для условия равновесия мостика имеем:

(11).

Подставив в формулу () выражение (), получаем:

(12).

где С₀ емкость конденсатора из магазина емкостей, ₂ и ₄ плеча реохорда при получении на экране осциллографа прямой линии (равенство потенциалов точек В и Д).

Порядок выполнения работы

• 1. Собрать схему, показанную на рис. 4.
• 2. Для данного С₀, включив в схему С_х подвижным контактом Д найти условие равновесия (на экране прямая линия).
• 3. Значения длин плеч реохорда ₂ и ₄ записать в таблицу.
• 4. Те же измерения проделать для конденсатора Сх.
• 5. Соединив С_х¹ и С_х¹¹ последовательно, снова добиться равновесия и значения и записать в таблицу.
• 6. Соединив С_х¹ и С_х¹¹ направлено, добиться равновесия и определить₂ и ₄
• 7. По расчетной формуле (12) подсчитать С_х¹ и С_х¹¹ .

Таблица.

		Сх	Проверка.
Сх1
Сх11
Сх посл.
Сх пар.

Контрольные вопросы

• 1. Схема мостика Уитстона.
• 2. Физический смысл электроемкости тела.
• 3. Что представляет собой конденсатор?
• 4. В цепь какого тока включается конденсатор?
• 5. Вывод расчетной формулы.
• 6. Чему равно емкостное сопротивление?
• 7. Единицы измерения электроемкости проводников.