Развитие у учащихся начальных классов умения решать задачи

М.В. Овчинникова указывает, что цель, которая ставится при обучении решению простых текстовых арифметических задач, научить находить то арифметическое действие, которым они решаются. Решая простейшие задачи, младшие школьники знакомятся с арифметическими действиями сложения и вычитания, учатся рассуждать, выполнять основные умственные операции.

Учащимся начальных классов вначале даются простые задачи, решаемые одним арифметическим действием: задачи на нахождение суммы, остатка. Они должны быть понятны, близки детям по сюжету, изложены доступным языком. Динамика действия в содержании задачи направляет внимание детей на необходимость соединения совокупностей в одно целое, что требует действия сложения, или на уменьшение совокупностей предметов, когда часть их надо удалить, т. е. произвести действие вычитания.

Решение простой задачи требует от ребенка анализа ее содержания, выделения данных и искомого, установления связей между ними и на этой основе выбора соответствующего арифметического действия [17, с. 14].

На основании анализа решения задач детьми младшего школьного возраста М. Ю. Мамыкина сформулировала вывод о том, что зачастую выбор арифметического действия определяется словами подарили, купили, которые имеются в условии задачи. Если в условии задач нет таких слов, раскрывающих связи между компонентами и результатами арифметических действий, младшие школьники решают их с ошибками. Они правильно определяют ответ, но при этом затрудняются сформулировать арифметическое действие.

Младшие школьники, решая простые задачи разного вида, находятся еще на уровне эмпирического понимания самой сущности арифметического действия сложения (вычитания). Этим и обусловлены затруднения в выборе и формулировке арифметического действия в задачах, где отсутствует динамика, где лишь описываются те или иные качественные признаки предметов в их числовом значении. В таких случаях некоторые дети склонны искать ответ путем элементарного пересчитывания совокупностей, а не путем поисков арифметического действия и вычисления [13, с. 32].

В исследовании Н. Б. Истоминой, И. Б. Нефедовой указано, что понимание содержания простых арифметических задач и правильный выбор арифметического действия для решения задачи зависит от степени усвоения школьниками отношения «часть — целое». Он пишет, что отношение «целое — часть» должно быть представлено для ребенка как модель отношения совокупностей, о которых идет речь и задаче. Это отношение помогает выделить в арифметической задаче операцию объединения (разъединения) совокупностей. Ориентируясь на эту модель, дети могут выделить целое, часть в задаче и составить арифметическое выражение.

Если дети смогут выделить в задаче отношение «целое — часть», они успешно решат задачи разных видов [11, с. 42].

М.В. Овчинникова, проводя анализ обучения детей семи лет на материале математики, определила содержание обучения арифметическим действиям сложения и вычитания и решению задач в младшем школьном возрасте. Она указывает, что полноценное усвоение младшими школьниками содержания арифметического действия осуществляется только при таком способе обучения, когда раскрывается сущность уравнивания, установления отношения «целое — часть» и счета.

Данные типы действий должны производиться на одних и тех же объектах. Объекты, над которыми производятся действия, должны находиться в двух отношениях: «целое — часть» и равенство, а кроме того, состоять из элементов, которые можно пересчитать [17, с. 12].

Вот почему дети, не овладевшие этими действиями и средствами фиксации связей этих действий, как правило, затрудняются решать простые задачи разных типов, выполняют вычисления на уровне счета (пересчитывают оба слагаемых или считают остаток).

А.А. Столяр и В. Л. Дрозд указывают, что обучение школьников решению задач проходит через ряд взаимосвязанных между собой этапов [14, с. 135−136].

Первый этап — подготовительный. Основная цель этого этапа — организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. Так, подготовкой к решению задач на сложение являются упражнения по объединению множеств. Упражнения на выделение части множества проводятся для подготовки детей к решению задач на вычитание. С помощью операций над множествами раскрывается отношение «часть — целое», доводится до понимания смысл выражений «больше на…», «меньше на…».

На втором этапе нужно учить детей составлять задачи и подводить к усвоению их структуры. Детей учат устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать для решения необходимое арифметическое действие. Подводить к пониманию структуры задачи лучше всего на задачах-драматизациях. Воспитатель знакомит детей со словом задача и при разборе составленной задачи подчеркивает необходимость числовых данных и вопросов: «Что известно?», «Что нужно узнать?».

При обучении школьников составлению задач важно показать, чем отличается задача от рассказа, загадки, подчеркнуть значение и характер вопроса. На конкретных примерах дети яснее осознают необходимость иметь два числа в условии задачи, лучше усваивают отношения между величинами, начинают различать известные данные в задаче и искомое неизвестное.

На третьем этапе дети должны научиться формулировать арифметические действия (сложения, вычитания), различать их, составлять задачи на заданное арифметическое действие.

На четвертом этапе работы над задачами детей учат приемам вычисления — присчитывание и отсчитывание единицы.

Процесс конкретизации условия задачи, по мнению М. Ю. Мамыкиной, включает [13, с. 33]:

• — Восприятие и анализ содержания задачи.
• — Поиск и составление плана решения задачи.
• — Выполнение плана решения.
• — Формулировка вывода о выполнении требования задачи (ответа на вопрос задачи).
• — Проверка решения и устранение ошибок, если они есть.
• — Формулировка окончательного вывода о выполнении требования задачи или ответа на вопрос.

Готовность школьника к знакомству с текстовой задачей включает в себя, как отмечает Н. Б. Истомина, сформированность следующих компонентов:

• ? умения читать;
• ? четкой сформированности понятий сложения и вычитания, умения «переводить» на математический язык сюжетов задач;
• ? сформированности приемов умственных действий (анализ, синтез, сравнение, аналогия, обобщение);
• ? умения работать с различными моделями задачи: текстовой, предметной, схематической и символической [10, с. 104].

Итак, дети младшего школьного возраста должны уметь составлять задачи, различать в них условия и вопрос, выделять числовые данные, устанавливать количественные отношения между ними, правильно выбирать и формулировать арифметическое действие, пользуясь приемами вычисления, находить результат действия и давать полный ответ на вопрос задачи.